Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Trys taškiniai krūviai yra vienoje tiesėje: +5 µC kairėje, +8 µC dešinėje 10 cm atstumu ir +1 µC tarp jų, 6 cm nuo kairiojo krūvio. Raskite viduriniam krūviui veikiančios atstojamosios elektrinės jėgos didumą F. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +5 µCq_R = +8 µCq_M = +1 µCr_L = 6 cmr_R = 4 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Elektronas įlekia į vienalytį lauką tarp dviejų lygiagrečių plokščių, judėdamas lygiagrečiai joms 2,5 × 10⁷ m/s greičiu. Plokštės yra 3 cm ilgio, o lauko stipris tarp jų 4100 N/C. Elektrono krūvis 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg; sunkio jėgos nepaisykite. Kiek y jis nukrypsta į šoną, išlėkdamas iš tarpo tarp plokščių? Atsakymą pateikite mm.

v₀ = 2,5 × 10⁷ m/sL = 3 cmE = 4100 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite ekvivalentinę varžą R_eq, kurią mato šaltinis V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite srovę I_R2 per R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite ritėje sukauptą energiją W(∞), kai grandinė nusistovi, mJ.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 10 mH

W(∞) = mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko v_C pasieks 6,6 V? Raskite t.

V_s = 15 VR = 2,2 kΩC = 100 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame iš lapo. Lauko stipris didėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.

B: iš lapodB/dt > 0

1pagal laikrodžio rodyklę
2prieš laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

200 vijų, 10 cm × 5 cm ritė sukasi tolygiame 0,2 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Kokiu greičiu n (apsisukimais per minutę) ji turi suktis, kad efektinė elektrovara būtų 22,21 V?

N = 200A = 10 cm × 5 cmB = 0,2 TE_rms = 22,21 V

n = rpm

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 100 V (efektinė), 1000 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 100 µF

I = A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite efektinę įtampą V_C ant kondensatoriaus.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 47 µF

V_C = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 32,46 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kiekvieno krūvio jėga

Teigiama kryptis į dešinę.

F_L = +k·5·1 × 10⁻¹²/0,06² = 12,49 N

F_R = −k·8·1 × 10⁻¹²/0,04² = −44,95 N

Atstojamoji jėga

F = 12,49 + (−44,95) = −32,46 N → |F| = 32,46 N

Atsakymas

F = 32,46 N

Atstojamoji jėga nukreipta į kairę.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: y = 0,5192 mm

Laikas tarp plokščių

t = L/v₀ = 0,03/2,5 × 10⁷ = 1,2 × 10⁻⁹ s

Pagreitis į šoną

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4100/9,109 × 10⁻³¹ = 7,211 × 10¹⁴ m/s²

Įlinkis

y = ½·a·t² = ½·7,211 × 10¹⁴·(1,2 × 10⁻⁹)² = 0,0005192 m = 0,5192 mm

Atsakymas

y = 0,5192 mm

Elektronas stumiamas link teigiamos plokštės, prieš lauko kryptį.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: R_eq = 15,21 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 5·9/(5+9) = 3,214 Ω

R_eq = R₁ + 3,214 = 12 + 3,214 = 15,21 Ω

Atsakymas

R_eq = 15,21 Ω

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R2 = 0,4228 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 10 + 30 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 10,91 Ω

R₃ + 10,91 = 15,91 Ω

R₂ ∥ 15,91 = 8,861 Ω

R_eq = R₁ + 8,861 = 10 + 8,861 = 18,86 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/18,86 = 0,9544 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,9544·10 = 8,456 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,456/20 = 0,4228 A

Atsakymas

I_R2 = 0,4228 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: W(∞) = 0,3125 mJ

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0,25 A

Sukaupta energija

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·10·0,25² = 0,3125 mJ

Atsakymas

W(∞) = 0,3125 mJ

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 78,47 ms

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms

v_C(t) = 15 + (3 − 15)·e^−t/τ

Išreiškite laiką

6,6 = 15 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6,6 − 15)/(3 − 15) = 0,7

t = τ·ln((3 − 15)/(6,6 − 15)) = 220·ln(1,429) = 78,47 ms

Atsakymas

t = 78,47 ms

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

pagal laikrodžio rodyklę

Atsakymas

pagal laikrodžio rodyklę

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: n = 1500 rpm

Elektrovaros amplitudė

E₀ = √2·E_rms = 31,41 V

Kampinis greitis

ω = E₀/(NBA) = 31,41/(200·0,2·0,005) = 157 rad/s

Apsisukimai per minutę

n = 60·157/(2π) = 1500 rpm

Atsakymas

n = 1500 rpm

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,3142 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (312,6)²) = 318,3 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 100/318,3 = 0,3142 A

Atsakymas

I = 0,3142 A

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_C = 44,85 V

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (18,96)²) = 62,92 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/62,92 = 0,7946 A

Įtampa ant kondensatoriaus

V_C = I·X_C = 0,7946·56,44 = 44,85 V

Atsakymas

V_C = 44,85 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism