Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
Krūvis +4 µC ir krūvis −8 µC yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.
q1 = +4 µCq2 = −8 µCr1 = 5 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 10 g, kabo iš to paties taško ant 80 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 8° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 10 gL = 80 cmθ = 8°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.
V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 30 ΩR4 = 5 ΩR5 = 2 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.
Vs = 24 VR1 = 1 kΩR2 = 4,7 kΩC = 10 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite srovę i2 per R2 momentu t = 20 ms.
Vs = 12 VR1 = 2,2 kΩR2 = 3,3 kΩC = 10 µFt = 20 ms
i2 = mA
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame iš lapo. Lauko stipris didėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.
B: iš lapodB/dt > 0
- 1pagal laikrodžio rodyklę
- 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Alfa dalelė nenukrypdamas praeina per greičio selektorių su statmenaisiais laukais E = 1 × 10⁴ V/m ir B₁ = 0,5 T. Tada jis statmenai patenka į antrą sritį, kurioje yra tik magnetinis laukas B₂ = 0,4 T. Raskite jo trajektorijos ten spindulį r.
E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0,5 TB2 = 0,4 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 230 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.
V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 100 µF
cos φ =
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.
V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 10 µF
f0 = Hz
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: E = 1,758 × 10⁷ N/C
Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.
Kiekvieno krūvio laukas
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,05² = 1,438 × 10⁷ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,15² = 3,196 × 10⁶ N/C
Kryptys ir suma
Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.
E = |1,438 × 10⁷ + 3,196 × 10⁶| = 1,758 × 10⁷ N/C
Atsakymas
E = 1,758 × 10⁷ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: q = 275,8 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Elektrinė jėga iš pusiausvyros
Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.
F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 8° = 0,01379 N
Atstumas
r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 8° = 0,2227 m
Krūvis
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2227·√(0,01379/8,99 × 10⁹) = 2,758 × 10⁻⁷ C = 275,8 nC
Atsakymas
q = 275,8 nC
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 14,67 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 15 + 6 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 6·21/(6+21) = 4,667 Ω
Req = R1 + 4,667 = 10 + 4,667 = 14,67 Ω
Atsakymas
Req = 14,67 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: Req = 10,1 Ω
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 2 + 25 = 27 Ω
R4 ∥ 27 = 4,219 Ω
R3 + 4,219 = 34,22 Ω
R2 ∥ 34,22 = 5,105 Ω
Req = R1 + 5,105 = 5 + 5,105 = 10,1 Ω
Atsakymas
Req = 10,1 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: τ = 8,246 ms
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas
Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.
Rth = R1 ∥ R2 = 1·4,7/(1 + 4,7) = 0,8246 kΩ
vC(∞) = 24·4,7/(1 + 4,7) = 19,79 V
Laiko konstanta
τ = Rth·C = 0,8246·10 = 8,246 ms
Atsakymas
τ = 8,246 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: i2 = 1,19 mA
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Pradinė kondensatoriaus įtampa
Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.
vC(0) = 12·3,3/(2,2 + 3,3) = 7,2 V
Laiko konstanta atsidarius jungikliui
τ = R2·C = 3,3·10 = 33 ms
Išsikrovimas
vC(t) = 7,2·e−20/33 = 3,928 V
i2 = vC/R2 = 3,928/3,3 = 1,19 mA
Atsakymas
i2 = 1,19 mA
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: pagal laikrodžio rodyklę
Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).
Srauto pokytis
Srautas iš lapo didėja arba srautas į lapą mažėja.
Indukuotos srovės laukas
Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.
Indukuotas laukas kontūro viduje: į lapą.
Srovės kryptis
Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.
pagal laikrodžio rodyklę
Atsakymas
pagal laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: r = 0,1037 cm
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Parinktas greitis
Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.
v = E/B1 = 1 × 10⁴/0,5 = 20000 m/s
Spindulys antrajame lauke
r = mv/(|q|B2) = 0,001037 m = 0,1037 cm
Atsakymas
r = 0,1037 cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: cos φ = 0,3801
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
XL = 251,3 Ω, XC = 7,958 Ω
Pilnutinė varža
|Z| = √(100² + (243,4)²) = 263,1 Ω
Galios koeficientas
cos φ = R/|Z| = 100/263,1 = 0,3801
Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).
Atsakymas
cos φ = 0,3801
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: f0 = 159,2 Hz
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansas
Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·10·10⁻⁶)) = 159,2 Hz
Atsakymas
f0 = 159,2 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism