Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++5 µC++8 µCr = 20 cm

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi +5 µC ir +8 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 20 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = +8 µCr = 20 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+−P2 × 6 cm6 cm+8 µC−8 µC

+8 µC ir −8 µC krūviai yra 12 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 6 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +8 µCq2 = −8 µCd = 12 cmh = 6 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 12 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 4 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 25 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 ΩR5 = 4 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​24 Vt = 0R = 33 ΩL100 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 5 ms.

Vs = 24 VR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​6 Vt = 0R = 6,8 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 15 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 12,3 V? Raskite t.

Vs = 6 VR = 6,8 kΩC = 220 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
−vBF = ?

Elektronas juda aukštyn lape per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą į lapą. Spustelėkite jį veikiančios magnetinės jėgos kryptį.

v: aukštyn lapeB: į lapą
  1. 1aukštyn lape
  2. 2į dešinę
  3. 3žemyn lape
  4. 4į kairę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 30 cmN = 100, ⌀ 1 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 100 vijų, 30 cm ilgį ir 1 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 100l = 30 cm⌀ = 1 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 60 HzRL = 1 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 1 mH, turi rezonuoti esant 60 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 60 HzL = 1 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V200 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 50 ΩC = 22 µFI

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 12 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR1 = 30 ΩR2 = 50 ΩC = 22 µF
I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 9,496 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (5 + 8)/2 = 6,5 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(6,5 × 10⁻⁶)²/0,2² = 9,496 N

Atsakymas

F = 9,496 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,413 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vieno krūvio atstumas ir laukas

r = √(6² + 6²) = 8,485 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,08485² = 9,989 × 10⁶ N/C

Dedamosios

Dedamosios išilgai statmens panaikina viena kitą.

E = 2·E1·(a/r) = 2·9,989 × 10⁶·0,7071 = 1,413 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 1,413 × 10⁷ N/C

Laukas nukreiptas lygiagrečiai tiesei nuo teigiamo krūvio link neigiamo.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 1,231 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 12 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​20 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 2 + 20 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 8·22/(8+22) = 5,867 Ω
Req = R1 + 5,867 = 12 + 5,867 = 17,87 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/17,87 = 1,679 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,679·12 = 9,851 V
IR2 = VA/R2 = 9,851/8 = 1,231 A

Atsakymas

IR2 = 1,231 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 12,74 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 4 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 4 + 25 = 29 Ω
R4 ∥ 29 = 7,436 Ω
R3 + 7,436 = 13,44 Ω
R2 ∥ 13,44 = 8,739 Ω
Req = R1 + 8,739 = 4 + 8,739 = 12,74 Ω

Atsakymas

Req = 12,74 Ω
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 4,609 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms
i(∞) = Vs/R = 24/33 = 0,7273 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−5/3,03 = 4,609 V

Atsakymas

vL = 4,609 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 533,6 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 6 + (15 − 6)·e−t/τ

Išreiškite laiką

12,3 = 6 + (9)·e−t/τ → e−t/τ = (12,3 − 6)/(15 − 6) = 0,7
t = τ·ln((15 − 6)/(12,3 − 6)) = 1496·ln(1,429) = 533,6 ms

Atsakymas

t = 533,6 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: į dešinę

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

v: aukštyn lape, B: į lapą

Neigiamas krūvis

Jėga, veikianti elektroną, priešinga jėgai, veikiančiai teigiamą krūvį.

Jėgos kryptis

į dešinę

Atsakymas

F: į dešinę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 3,29 µH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,005)² = 7,854 × 10⁻⁵ m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·7,854 × 10⁻⁵/0,3 = 3,29 × 10⁻⁶ H = 3,29 µH

Atsakymas

L = 3,29 µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 7036 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,001) = 7036 µF

Atsakymas

C = 7036 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,2272 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 17,18 − j23,74 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 30 + 17,18 − j23,74 = 47,18 − j23,74 Ω
|Z| = √(47,18² + 23,74²) = 52,82 Ω

Srovė

I = V/|Z| = 12/52,82 = 0,2272 A

Atsakymas

I = 0,2272 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism