Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++5 µC++5 µCP60 cm

Krūvis +5 µC ir krūvis +5 µC yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 45 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +5 µCq2 = +5 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
3 cm6 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +4 µC+q2​ = +3 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 4 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 3 µC – 3 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 3 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 3 µCq2 = 3 µCq3 = 4 µCr13 = 3 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​20 ΩBR6​20 Ω

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 ΩR5 = 6 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​10 Vt = 0R = 15 ΩL150 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 10 ms.

Vs = 10 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 10 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​6 Vt = 0R = 6,8 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 3 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 4,2 V? Raskite t.

Vs = 6 VR = 6,8 kΩC = 220 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
dB/dt > 0I = ?

Apskritas kontūras yra tolygiame magnetiniame lauke, nukreiptame į lapą. Lauko stipris didėja. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje.

B: į lapądB/dt > 0
  1. 1pagal laikrodžio rodyklę
  2. 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
l = 20 cmN = 400, ⌀ 1,5 cm

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 400 vijų, 20 cm ilgį ir 1,5 cm skersmenį. Raskite jo savaiminės indukcijos induktyvumą L.

N = 400l = 20 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 5000 HzRL = 10 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 10 mH, turi rezonuoti esant 5000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 5000 HzL = 10 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
VfR = 100 ΩL = 50 mHC = 0,022 µF

Nuoseklios RLC grandinės R = 100 Ω, L = 50 mH ir C = 0,022 µF. Raskite jos kokybės faktorių Q rezonanso metu.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 0,022 µF
Q =

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 1,776 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,45² = 221975 N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |221975 − 1,998 × 10⁶| = 1,776 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 1,776 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 123,6 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·3·4 × 10⁻¹²/0,03² = 119,9 N
F2 = k·3·4 × 10⁻¹²/0,06² = 29,97 N

Vektorinė suma

F = √(119,9² + 29,97²) = 123,6 N

Atsakymas

F = 123,6 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 11,33 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 8·16/(8+16) = 5,333 Ω
Req = R1 + 5,333 = 6 + 5,333 = 11,33 Ω

Atsakymas

Req = 11,33 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 0,845 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​20 ΩBR6​20 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 6 + 20 = 26 Ω
R4 ∥ 26 = 11,3 Ω
R3 + 11,3 = 26,3 Ω
R2 ∥ 26,3 = 4,201 Ω
Req = R1 + 4,201 = 10 + 4,201 = 14,2 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/14,2 = 0,845 A

Atsakymas

IR1 = 0,845 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 3,679 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 10/15 = 0,6667 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 10·e−10/10 = 3,679 V

Atsakymas

vL = 3,679 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 764,2 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 6 + (3 − 6)·e−t/τ

Išreiškite laiką

4,2 = 6 + (−3)·e−t/τ → e−t/τ = (4,2 − 6)/(3 − 6) = 0,6
t = τ·ln((3 − 6)/(4,2 − 6)) = 1496·ln(1,667) = 764,2 ms

Atsakymas

t = 764,2 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: prieš laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas į lapą didėja arba srautas iš lapo mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: iš lapo.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

prieš laikrodžio rodyklę

Atsakymas

prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: L = 177,7 µH

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Skerspjūvis

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·0,0001767/0,2 = 0,0001777 H = 177,7 µH

Atsakymas

L = 177,7 µH
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,1013 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,01) = 0,1013 µF

Atsakymas

C = 0,1013 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: Q = 15,08

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansinis dažnis

f0 = 1/(2π·√(0,05·0,022·10⁻⁶)) = 4799 Hz

Kokybės faktorius

Q palygina reaktyviąją varžą rezonanso metu su varža: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/100)·√(0,05/(0,022·10⁻⁶)) = 15,08

Atsakymas

Q = 15,08

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism