Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

+2 µC ir +3 µC krūviai yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Kokiu atstumu x nuo +2 µC krūvio, tiesėje tarp jų, elektrinio lauko stipris lygus nuliui?

q₁ = +2 µCq₂ = +3 µCd = 60 cm

x = cm

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 10 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 1 µC – 8 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 5 µC – 3 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q₁ = 1 µCq₂ = 5 µCq₃ = 10 µCr₁₃ = 8 cmr₂₃ = 3 cm

F = N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Rite teka pastovi 1,5 A srovė. Momentu t = 0 jungiklis uždaro kontūrą per R, o šaltinis atjungiamas, todėl ritės srovė slopsta per R. Raskite įtampą v_R ant R momentu t = 5 ms.

i(0) = 1,5 AR = 15 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_R = V

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 15 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 7,5 V, lygiai po 1000 ms nuo pradžios. Kai C = 22 µF, raskite reikiamą varžą R.

V_s = 15 VV_th = 7,5 VT = 1000 msC = 22 µF

R = kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

Elektronas juda į kairę per tolygų magnetinį lauką, nukreiptą iš lapo. Spustelėkite jį veikiančios magnetinės jėgos kryptį.

v: į kairęB: iš lapo

1aukštyn lape
2į dešinę
3žemyn lape
4į kairę

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 4 × 10⁴ V/m ir B = 0,25 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 4 × 10⁴ V/mB₁ = 0,25 T

v = m/s

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios C = 0,22 µF, turi rezonuoti esant 50 Hz. Raskite reikiamą induktyvumą L.

f₀ = 50 HzC = 0,22 µF

L = mH

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Rezistorius R₁ nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R₂ ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 100 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos modulį |Z|.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 40 ΩC = 2,2 µF

|Z| = Ω

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: x = 26,97 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Vienodi laukai

2/x² = 3/(60 − x)²

(60 − x)/x = √(3/2) = 1,225

Padėtis

x = 60/(1 + 1,225) = 26,97 cm

Atsakymas

x = 26,97 cm

Nulinis taškas visada arčiau mažesniojo krūvio.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 499,6 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F₁ = k·1·10 × 10⁻¹²/0,08² = 14,05 N

F₂ = k·5·10 × 10⁻¹²/0,03² = 499,4 N

Vektorinė suma

F = √(14,05² + 499,4²) = 499,6 N

Atsakymas

F = 499,6 N

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 2,461 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 12 + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 20·17/(20+17) = 9,189 Ω

R_eq = R₁ + 9,189 = 3 + 9,189 = 12,19 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/12,19 = 2,461 A

Atsakymas

I_R1 = 2,461 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,6211 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 2 + 10 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 5,455 Ω

R₃ + 5,455 = 17,45 Ω

R₂ ∥ 17,45 = 9,32 Ω

R_eq = R₁ + 9,32 = 10 + 9,32 = 19,32 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/19,32 = 0,6211 A

Atsakymas

I_R1 = 0,6211 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_R = 10,63 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

Srovės slopimas

i(t) = 1,5·e^−5/6,667 = 0,7085 A

v_R = R·i = 15·0,7085 = 10,63 V

Atsakymas

v_R = 10,63 V

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: R = 65,58 kΩ

Reikiama laiko konstanta

7,5 = 15·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 7,5))

τ = 1000/0,6931 = 1443 ms

Varža

kΩ kart µF duoda milisekundes.

R = τ/C = 1443/22 = 65,58 kΩ

Atsakymas

R = 65,58 kΩ

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: žemyn lape

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Dešinės rankos taisyklė

Pirštus nukreipkite išilgai srovės ar greičio ir lenkite link B; nykštys rodo jėgą, veikiančią teigiamą krūvį.

v: į kairę, B: iš lapo

Neigiamas krūvis

Jėga, veikianti elektroną, priešinga jėgai, veikiančiai teigiamą krūvį.

Jėgos kryptis

žemyn lape

Atsakymas

F: žemyn lape

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 160000 m/s

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B₁ = 4 × 10⁴/0,25 = 160000 m/s

Atsakymas

v = 160000 m/s

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: L = 46055 mH

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·0,22·10⁻⁶) = 46055 mH

Atsakymas

L = 46055 mH

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: |Z| = 58,08 Ω

Reaktyvioji varža

X_C = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Z_p išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 37,16 − j10,27 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 20 + 37,16 − j10,27 = 57,16 − j10,27 Ω

|Z| = √(57,16² + 10,27²) = 58,08 Ω

Atsakymas

|Z| = 58,08 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism