Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++10 µC−−6 µCP10 cm

Krūvis +10 µC ir krūvis −6 µC yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 5 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr1 = 5 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
8 cm8 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +3 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 6 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 6 µC – 8 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 3 µC – 8 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 6 µCq2 = 3 µCq3 = 6 µCr13 = 8 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩIR2​AR4​20 ΩBR6​25 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 ΩR4 = 20 ΩR5 = 3 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​9 Vt = 0R = 100 ΩL22 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite įtampą vL ant ritės momentu t = 1 ms.

Vs = 9 VR = 100 ΩL = 22 mHt = 1 ms
vL = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​12 Vt = 0R = 4,7 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 20 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 300 ms.

Vs = 12 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC(0) = 20 Vt = 300 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
15 A5 Ad = 8 cmP

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 8 cm, perneša 15 A ir 5 A sroves priešingomis kryptimis. Raskite magnetinio srauto tankio didumą B taške P, esančiame per vidurį tarp jų.

I1 = 15 AI2 = 5 Ad = 8 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
B = µT
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = ?8 cm × 25 cmN = 500B = 0,2 T

500 vijų, 8 cm × 25 cm ritė sukasi tolygiame 0,2 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Kokiu greičiu n (apsisukimais per minutę) ji turi suktis, kad efektinė elektrovara būtų 533,1 V?

N = 500A = 8 cm × 25 cmB = 0,2 TErms = 533,1 V
n = rpm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 2000 HzRL = 100 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 100 mH, turi rezonuoti esant 2000 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 2000 HzL = 100 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
120 V50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 47 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 47 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 5,754 × 10⁷ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,05² = 3,596 × 10⁷ N/C
E2 = k·6 × 10⁻⁶/0,05² = 2,158 × 10⁷ N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |3,596 × 10⁷ + 2,158 × 10⁷| = 5,754 × 10⁷ N/C

Atsakymas

E = 5,754 × 10⁷ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 56,54 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·6·6 × 10⁻¹²/0,08² = 50,57 N
F2 = k·3·6 × 10⁻¹²/0,08² = 25,28 N

Vektorinė suma

F = √(50,57² + 25,28²) = 56,54 N

Atsakymas

F = 56,54 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 15,1 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 8 + 3 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 20·11/(20+11) = 7,097 Ω
Req = R1 + 7,097 = 8 + 7,097 = 15,1 Ω

Atsakymas

Req = 15,1 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,6329 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAR4​20 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 3 + 25 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 11,67 Ω
R3 + 11,67 = 41,67 Ω
R2 ∥ 41,67 = 3,65 Ω
Req = R1 + 3,65 = 5 + 3,65 = 8,65 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 6/8,65 = 0,6937 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,6937·5 = 2,532 V
IR2 = VA/R2 = 2,532/4 = 0,6329 A

Atsakymas

IR2 = 0,6329 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vL = 0,09554 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0,22 ms
i(∞) = Vs/R = 9/100 = 0,09 A

Ritės įtampa

Momentu t = 0 visa maitinimo įtampa yra ant ritės; vėliau ji slopsta iki nulio.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−1/0,22 = 0,09554 V

Atsakymas

vL = 0,09554 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 14,06 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms
vC(t) = 12 + (20 − 12)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(300) = 12 + (8)·e−300/220,9 = 14,06 V

Atsakymas

vC = 14,06 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: B = 100 µT

Srovių magnetinis laukas: aplink ilgą tiesų laidą jėgų linijos yra apskritimai (dešinės rankos suėmimo taisyklė), B = μ₀I/(2πr). N vijų plokščios apskritos ritės centre B = μ₀NI/(2R). Ilgo solenoido viduje laukas tolygus, B = μ₀nI, kur n = N/L vijų metrui, kad ir koks būtų spindulys. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Dirbkite SI vienetais (metrais ir amperais), o kelių šaltinių laukus sudėkite kaip vektorius.

Kiekvieno laido laukas taške P

B1 = 2 × 10⁻⁷·15/0,04 = 75 µT
B2 = 2 × 10⁻⁷·5/0,04 = 25 µT

Sujunkite

B = B₁ + B₂ = 100 µT

Atsakymas

B = 100 µT
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: n = 3600 rpm

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Elektrovaros amplitudė

E₀ = √2·Erms = 753,9 V

Kampinis greitis

ω = E₀/(NBA) = 753,9/(500·0,2·0,02) = 377 rad/s

Apsisukimai per minutę

n = 60·377/(2π) = 3600 rpm

Atsakymas

n = 3600 rpm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 0,06333 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,1) = 0,06333 µF

Atsakymas

C = 0,06333 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 59,94 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·47·10⁻⁶)) = 59,94 Hz

Atsakymas

f0 = 59,94 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism