Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
−−6 µC−−3 µCr = 10 cm

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi −6 µC ir −3 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 10 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −6 µCq2 = −3 µCr = 10 cm
F = N
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
5 cm10 cm+q1​ = +8 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +3 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 10 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 8 µC – 5 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 3 µC – 10 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 8 µCq2 = 3 µCq3 = 10 µCr13 = 5 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 25 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​25 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 30 VR1 = 25 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 8 ΩR5 = 12 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​10 Vt = 0R = 68 ΩL22 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 1 ms.

Vs = 10 VR = 68 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 2 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 300 ms.

Vs = 24 VR = 10 kΩC = 100 µFvC(0) = 2 Vt = 300 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
R = 2 Ωv = 1 m/sL = 100 cmB = 0,25 T

100 cm ilgio metalinis strypas slysta 1 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,25 T lauke, nukreiptame į lapą. Raskite tarp jo galų indukuotą elektrovarą ε.

B = 0,25 TL = 100 cmv = 1 m/s
ε = mV
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
L = 500 mH0 → 1 A

500 mH induktyvumo ritėje srovė tolygiai keičiasi nuo 0 A iki 1 A per 5 ms. Raskite savaiminės indukcijos elektrovaros didumą ε.

L = 500 mH0 A → 1 AΔt = 5 ms
ε = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 100 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
12 V60 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 60 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 18,2 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (−6 + −3)/2 = −4,5 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(4,5 × 10⁻⁶)²/0,1² = 18,2 N

Atsakymas

F = 18,2 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 288,9 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·8·10 × 10⁻¹²/0,05² = 287,7 N
F2 = k·3·10 × 10⁻¹²/0,1² = 26,97 N

Vektorinė suma

F = √(287,7² + 26,97²) = 288,9 N

Atsakymas

F = 288,9 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,464 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 6 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 8 + 20 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 5·28/(5+28) = 4,242 Ω
Req = R1 + 4,242 = 6 + 4,242 = 10,24 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 15/10,24 = 1,464 A

Atsakymas

IR1 = 1,464 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,7512 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 25 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 12 + 25 = 37 Ω
R4 ∥ 37 = 6,578 Ω
R3 + 6,578 = 12,58 Ω
R2 ∥ 12,58 = 3,578 Ω
Req = R1 + 3,578 = 25 + 3,578 = 28,58 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 30/28,58 = 1,05 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,05·25 = 3,756 V
IR2 = VA/R2 = 3,756/5 = 0,7512 A

Atsakymas

IR2 = 0,7512 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,1404 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0,3235 ms
i(∞) = Vs/R = 10/68 = 0,1471 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,1471·(1 − e−1/0,3235) = 0,1404 A

Atsakymas

i = 0,1404 A
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 7,702 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
vC(t) = 24 + (2 − 24)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(300) = 24 + (−22)·e−300/1000 = 7,702 V

Atsakymas

vC = 7,702 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 250 mV

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Judėjimo elektrovara

ε = BLv = 0,25·1·1 = 0,25 V

Atsakymas

ε = 250 mV
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: ε = 100 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Savaiminės indukcijos elektrovara

Elektrovara priešinasi srovės pokyčiui (Lencas), todėl jos ženklas priešingas ΔI; dydis yra L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,5·1/0,005 = 100 V

Atsakymas

ε = 100 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −80,97 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·2,2·10⁻⁶) = 723,4 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−629,2)²) = 637,1 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−629,2/100) = −80,97°

Atsakymas

φ = −80,97°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 164,2 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·4,7·10⁻⁶)) = 164,2 Hz

Atsakymas

f0 = 164,2 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism