Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
- Kulono dėsnis
- F = k·|q1q2|/r²
- Taškinio krūvio laukas
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Jėga, veikianti krūvį
- F = q·E
Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
- Nuosekliai sujungti rezistoriai
- Req = R1 + R2 + …
- Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Du lygiagrečiai
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Omo dėsnis
- V = I·R
- Galia
- P = V·I = I²R = V²/R
Metodas
- Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
- Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
- Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.
RC ir RL pereinamieji procesai
- Laiko konstanta
- τ = RC | τ = L/R
- Atsakas
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kondensatorius esant nuolatinei srovei
- atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
- Ritė esant nuolatinei srovei
- trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
- Nusistovėjęs režimas
- t ≈ 5τ
Metodas
- Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
- Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
- Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
- Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Magnetiniai laukai ir indukcija
- Ilgas tiesus laidas
- B = μ0I/(2πr)
- Plokščios ritės centras
- B = μ0NI/(2R)
- Ilgas solenoidas
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Jėga, veikianti laidą
- F = BIL·sin θ
- Jėga, veikianti krūvį
- F = |q|vB·sin θ
- Judėjimas apskritimu
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Lygiagretūs laidai
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Srautas
- Φ = BA·cos θ
- Faradėjaus dėsnis
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Judantis strypas
- ε = BLv
- Generatorius
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktyvumas
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Abipusis induktyvumas
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Greičio selektorius ir spektrometras
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metodas
- Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
- Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
- Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
- Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.
Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
- Pilnutinės varžos
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Kampinis dažnis
- ω = 2πf
- Modulis ir kampas
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Omo dėsnis fazoriams
- V = I·Z
Metodas
- Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
- Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
- Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
- Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.
2Uždaviniai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
+2 µC ir +4 µC krūviai yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Kokiu atstumu x nuo +2 µC krūvio, tiesėje tarp jų, elektrinio lauko stipris lygus nuliui?
q1 = +2 µCq2 = +4 µCd = 10 cm
x = cm
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+2 µC ir +2 µC krūviai yra 10 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra 8 cm nuo vidurio taško tarp jų, ant juos jungiančios atkarpos vidurio statmens. Raskite elektrinio lauko stiprio didumą E taške P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +2 µCq2 = +2 µCd = 10 cmh = 8 cm
E = N/C
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
Raskite srovę IR2 per R2.
V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
Raskite srovę IR2 per R2.
V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 8 ΩR5 = 3 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite grandinės laiko konstantą τ po jungiklio užsidarymo.
Vs = 6 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 100 µF
τ = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
Laikmatis momentu t = 0 pradeda krauti neįkrautą kondensatorių per rezistorių iš 12 V šaltinio. Jis turi suveikti, kai kondensatoriaus įtampa pasiekia 9 V, lygiai po 500 ms nuo pradžios. Kai R = 100 kΩ, raskite reikiamą talpą C.
Vs = 12 VVth = 9 VT = 500 msR = 100 kΩ
C = µF
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
20 cm ilgio metalinis strypas slysta 8 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,2 T lauke, nukreiptame į lapą. Bėgeliai sujungti 5 Ω rezistoriumi; strypo ir bėgelių varža nepaisoma. Raskite rezistoriuje išsiskiriančią galią P.
B = 0,2 TL = 20 cmv = 8 m/sR = 5 Ω
P = mW
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Alfa dalelė nenukrypdamas praeina per greičio selektorių su statmenaisiais laukais E = 1 × 10⁴ V/m ir B₁ = 0,1 T. Tada jis statmenai patenka į antrą sritį, kurioje yra tik magnetinis laukas B₂ = 0,4 T. Raskite jo trajektorijos ten spindulį r.
E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0,1 TB2 = 0,4 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 12 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).
V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 1 µF
φ = °
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
Nuosekli RLC grandinė maitinama 1 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą VL ant ritės.
V = 1 V (rms)R = 15 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF
VL = V
3Tirpalai
1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: x = 4,142 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Vienodi laukai
2/x² = 4/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(4/2) = 1,414
Padėtis
x = 10/(1 + 1,414) = 4,142 cm
Atsakymas
x = 4,142 cm
Nulinis taškas visada arčiau mažesniojo krūvio.
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas
Atsakymas: E = 3,426 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Vieno krūvio atstumas ir laukas
r = √(5² + 8²) = 9,434 cm
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,09434² = 2,02 × 10⁶ N/C
Dedamosios
Dedamosios išilgai krūvius jungiančios tiesės panaikina viena kitą.
E = 2·E1·(h/r) = 2·2,02 × 10⁶·0,848 = 3,426 × 10⁶ N/C
Atsakymas
E = 3,426 × 10⁶ N/C
Laukas nukreiptas išilgai statmens, tolyn nuo krūvių.
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: IR2 = 0,4211 A
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R1 + 4,286 = 12 + 4,286 = 16,29 Ω
Šaltinio srovė
Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.
IR1 = V1/Req = 24/16,29 = 1,474 A
Srovė per R₂
Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,474·12 = 6,316 V
IR2 = VA/R2 = 6,316/15 = 0,4211 A
Atsakymas
IR2 = 0,4211 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai
Atsakymas: IR2 = 0,2563 A
Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.
Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo
Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.
R5 + R6 = 3 + 12 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 5,217 Ω
R3 + 5,217 = 9,217 Ω
R2 ∥ 9,217 = 6,31 Ω
Req = R1 + 6,31 = 6 + 6,31 = 12,31 Ω
Šaltinio srovė
Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.
IR1 = V1/Req = 10/12,31 = 0,8124 A
Srovė per R₂
Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,8124·6 = 5,126 V
IR2 = VA/R2 = 5,126/20 = 0,2563 A
Atsakymas
IR2 = 0,2563 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: τ = 166,2 ms
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas
Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.
Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 6·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,467 V
Laiko konstanta
τ = Rth·C = 1,662·100 = 166,2 ms
Atsakymas
τ = 166,2 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai
Atsakymas: C = 3,607 µF
Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.
Reikiama laiko konstanta
9 = 12·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(12/(12 − 9))
τ = 500/1,386 = 360,7 ms
Talpa
kΩ kart µF duoda milisekundes.
C = τ/R = 360,7/100 = 3,607 µF
Atsakymas
C = 3,607 µF
7.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: P = 20,48 mW
Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).
Judėjimo elektrovara
ε = BLv = 0,2·0,2·8 = 0,32 V
Srovė
I = ε/R = 0,32/5 = 0,064 A
Galia
P = εI = 0,32·0,064 = 0,02048 W
Atsakymas
P = 20,48 mW
8.Magnetiniai laukai ir indukcija
Atsakymas: r = 0,5185 cm
Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Parinktas greitis
Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.
v = E/B1 = 1 × 10⁴/0,1 = 100000 m/s
Spindulys antrajame lauke
r = mv/(|q|B2) = 0,005185 m = 0,5185 cm
Atsakymas
r = 0,5185 cm
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: φ = −15,47 °
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Reaktyviosios varžos
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω
Pilnutinė varža
Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−4,151)²) = 15,56 Ω
Fazės kampas
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−4,151/15) = −15,47°
Atsakymas
φ = −15,47°
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai
Atsakymas: VL = 3,178 V
Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.
Rezonansas
Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·2,2·10⁻⁶) = 9535 rad/s
I = V/R = 1/15 = 0,06667 A
Įtampa ant ritės
XL = ω₀L = 9535·0,005 = 47,67 Ω
VL = I·XL = 0,06667·47,67 = 3,178 V
Atsakymas
VL = 3,178 V
Tai Q = 3,178 kartų didesnė už maitinimo įtampą.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism