Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++2 µC++10 µCP20 cm

Krūvis +2 µC ir krūvis +10 µC yra 20 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 10 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +2 µCq2 = +10 µCr1 = 10 cmr2 = 10 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
6 cm6 cm+q1​ = +5 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +5 µC

Trys teigiami taškiniai krūviai yra stačiojo trikampio viršūnėse: q₃ = 6 µC yra stačiojo kampo viršūnėje, q₁ = 5 µC – 6 cm nuo jos išilgai vieno statinio, o q₂ = 5 µC – 6 cm nuo jos išilgai kito statinio. Raskite atstojamosios elektrinės jėgos, veikiančios q₃, modulį F.

q1 = 5 µCq2 = 5 µCq3 = 6 µCr13 = 6 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

Raskite ekvivalentinę varžą Req, kurią mato šaltinis V1.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 25 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​30 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 9 VR1 = 25 ΩR2 = 4 ΩR3 = 25 ΩR4 = 5 ΩR5 = 2 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 3,3 kΩR2​ = 1 kΩC100 µF+−vC​

Šaltinis Vₛ per R₁ krauna kondensatorių, o R₂ prijungtas lygiagrečiai su C. Kondensatorius neįkrautas, kai jungiklis užsidaro momentu t = 0. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 25 ms.

Vs = 12 VR1 = 3,3 kΩR2 = 1 kΩC = 100 µFt = 25 ms
vC = V
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 10 V su pažymėtu poliškumu. Per kiek laiko vC pasieks 11,5 V? Raskite t.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
15 A8 Ad = 12 cm

Du ilgi lygiagretūs laidai, nutolę per 12 cm, perneša 15 A ir 8 A sroves ta pačia kryptimi. Raskite jų tarpusavio jėgą ilgio metrui F/L.

I1 = 15 AI2 = 8 Ad = 12 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
Bn = 900 rpm15 cm × 20 cmN = 250B = 0,2 T

250 vijų, 15 cm × 20 cm ritė sukasi 900 aps./min. greičiu tolygiame 0,2 T lauke apie ašį, statmeną laukui. Raskite elektrovaros amplitudę E0.

N = 250A = 15 cm × 20 cmB = 0,2 Tn = 900 rpm
E0 = V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 100 HzRL = 50 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 50 mH, turi rezonuoti esant 100 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 100 HzL = 50 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
120 V200 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 47 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite grandinės rezonansinį dažnį f0.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 47 µF
f0 = Hz

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 7,192 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,1² = 8,99 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Abu krūviai teigiami: taške P jų laukai nukreipti nuo kiekvieno krūvio, taigi priešingomis kryptimis.

E = |1,798 × 10⁶ − 8,99 × 10⁶| = 7,192 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 7,192 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 105,9 N

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekviena jėga, veikianti q₃

F1 = k·5·6 × 10⁻¹²/0,06² = 74,92 N
F2 = k·5·6 × 10⁻¹²/0,06² = 74,92 N

Vektorinė suma

F = √(74,92² + 74,92²) = 105,9 N

Atsakymas

F = 105,9 N
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: Req = 8,429 Ω

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 3 + 3 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω
Req = R1 + 3,429 = 5 + 3,429 = 8,429 Ω

Atsakymas

Req = 8,429 Ω
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,2777 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 25 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​5 ΩBR6​30 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 2 + 30 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 4,324 Ω
R3 + 4,324 = 29,32 Ω
R2 ∥ 29,32 = 3,52 Ω
Req = R1 + 3,52 = 25 + 3,52 = 28,52 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 9/28,52 = 0,3156 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,3156·25 = 1,111 V
IR2 = VA/R2 = 1,111/4 = 0,2777 A

Atsakymas

IR2 = 0,2777 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 0,7759 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Kondensatoriaus matomas Tevenino ekvivalentas

Šaltinį trumpai sujunkite, kad rastumėte Rth; kondensatorių atjunkite, kad rastumėte įtampą, iki kurios jis nusistovės.

Rth = R1 ∥ R2 = 3,3·1/(3,3 + 1) = 0,7674 kΩ
vC(∞) = 12·1/(3,3 + 1) = 2,791 V

Laiko konstanta

τ = Rth·C = 0,7674·100 = 76,74 ms

Įkrovimo kreivė

vC(t) = 2,791·(1 − e−25/76,74) = 0,7759 V

Atsakymas

vC = 0,7759 V
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 78,47 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 15 + (10 − 15)·e−t/τ

Išreiškite laiką

11,5 = 15 + (−5)·e−t/τ → e−t/τ = (11,5 − 15)/(10 − 15) = 0,7
t = τ·ln((10 − 15)/(11,5 − 15)) = 220·ln(1,429) = 78,47 ms

Atsakymas

t = 78,47 ms
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: F/L = 200 µN/m

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Jėga metrui

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·15·8/0,12 = 200 µN/m

Atsakymas

F/L = 200 µN/m

Ta pačia kryptimi tekančios srovės traukia viena kitą.

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: E0 = 141,4 V

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Kampinis greitis ir plotas

ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s
A = 0,03 m²

Elektrovaros amplitudė

E₀ = NBAω = 250·0,2·0,03·94,25 = 141,4 V

Atsakymas

E0 = 141,4 V
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 50,66 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,05) = 50,66 µF

Atsakymas

C = 50,66 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: f0 = 73,41 Hz

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonansas

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC). Maitinimo dažnis nesvarbus.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·47·10⁻⁶)) = 73,41 Hz

Atsakymas

f0 = 73,41 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism