Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai
Req = R1 + R2 + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Du lygiagrečiai
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Omo dėsnis
V = I·R
Galia
P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

  1. Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
  2. Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
  4. Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta
τ = RC | τ = L/R
Atsakas
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei
atvira grandinė; vC negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei
trumpasis jungimas; iL negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas
t ≈ 5τ

Metodas

  1. Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
  2. Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
  3. Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
  4. Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas
B = μ0I/(2πr)
Plokščios ritės centras
B = μ0NI/(2R)
Ilgas solenoidas
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą
F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį
F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Srautas
Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis
ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas
ε = BLv
Generatorius
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktyvumas
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Greičio selektorius ir spektrometras
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

  1. Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
  2. Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
  3. Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
  4. Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis
++3 µC−−5 µCP60 cm

Krūvis +3 µC ir krūvis −5 µC yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. Taškas P yra tiesėje tarp jų, 45 cm atstumu nuo pirmojo krūvio. Raskite elektrinio lauko stiprio modulį E taške P.

q1 = +3 µCq2 = −5 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus
+ + + + + +− − − − − −e⁻1,5 × 10⁷ m/s5 cmE = 700 N/C

Elektronas įlekia į vienalytį lauką tarp dviejų lygiagrečių plokščių, judėdamas lygiagrečiai joms 1,5 × 10⁷ m/s greičiu. Plokštės yra 5 cm ilgio, o lauko stipris tarp jų 700 N/C. Elektrono krūvis 1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg; sunkio jėgos nepaisykite. Kiek y jis nukrypsta į šoną, išlėkdamas iš tarpo tarp plokščių? Atsakymą pateikite mm.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​10 ΩB

Raskite šaltinio tiekiamą srovę IR1, tekančią per R1.

V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩIR2​AR4​30 ΩBR6​15 Ω

Raskite srovę IR2 per R2.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 30 ΩR5 = 4 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis
+−Vs​6 Vt = 0R = 33 ΩL68 mHi(t)

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Po kiek laiko nuo jungiklio užsidarymo srovė pasiekia 95% galutinės vertės? Raskite t.

Vs = 6 VR = 33 ΩL = 68 mH
t = ms
6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus
+−Vs​10 Vt = 0R = 2,2 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 12 V

Prieš pat jungiklio užsidarymą momentu t = 0 kondensatoriaus įtampa yra 12 V su pažymėtu poliškumu. Raskite kondensatoriaus įtampą vC momentu t = 200 ms.

Vs = 10 VR = 2,2 kΩC = 220 µFvC(0) = 12 Vt = 200 ms
vC = V
7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis
vI = ?

Kvadratinis kontūras juda į dešinę į sritį su tolygiu magnetiniu lauku, nukreiptu į lapą. Spustelėkite indukuotos srovės kontūre kryptį, matomą brėžinyje, kol kontūras įeina į lauką.

B: į lapąįeinantis į lauką
  1. 1pagal laikrodžio rodyklę
  2. 2prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus
E = 8 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,5 T

Greičio selektoriuje statmenieji laukai E = 8 × 10⁴ V/m ir B = 0,5 T leidžia tiesiai praeiti tik vieno greičio jonams. Raskite tą greitį v.

E = 8 × 10⁴ V/mB1 = 0,5 T
v = m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
Vf0​ = 500 HzRL = 2 mHC = ?

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 2 mH, turi rezonuoti esant 500 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f0 = 500 HzL = 2 mH
C = µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
10 V200 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 2,2 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
I = A

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: E = 2,131 × 10⁶ N/C

Kulono dėsnis: du taškiniai krūviai traukia arba stumia vienas kitą jėga F = k·|q₁·q₂|/r², kur k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Taškinio krūvio lauko stipris E = k·|q|/r²; laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio ir į neigiamą. Kelių krūvių jėgos ir laukai sumuojami kaip vektoriai.

Kiekvieno krūvio laukas

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,45² = 133185 N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

Kryptys ir suma

Pirmasis laukas nukreiptas nuo teigiamo krūvio, antrasis – į neigiamą: abu nukreipti ta pačia kryptimi.

E = |133185 + 1,998 × 10⁶| = 2,131 × 10⁶ N/C

Atsakymas

E = 2,131 × 10⁶ N/C
2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: y = 0,6839 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Laikas tarp plokščių

t = L/v₀ = 0,05/1,5 × 10⁷ = 3,333 × 10⁻⁹ s

Pagreitis į šoną

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·700/9,109 × 10⁻³¹ = 1,231 × 10¹⁴ m/s²

Įlinkis

y = ½·a·t² = ½·1,231 × 10¹⁴·(3,333 × 10⁻⁹)² = 0,0006839 m = 0,6839 mm

Atsakymas

y = 0,6839 mm

Elektronas stumiamas link teigiamos plokštės, prieš lauko kryptį.

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR1 = 1,25 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​10 ΩB

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R3 + R4 = 8 + 10 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 12·18/(12+18) = 7,2 Ω
Req = R1 + 7,2 = 12 + 7,2 = 19,2 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 24/19,2 = 1,25 A

Atsakymas

IR1 = 1,25 A
4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: IR2 = 0,3711 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​30 ΩBR6​15 Ω

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R5 + R6 = 4 + 15 = 19 Ω
R4 ∥ 19 = 11,63 Ω
R3 + 11,63 = 13,63 Ω
R2 ∥ 13,63 = 8,107 Ω
Req = R1 + 8,107 = 5 + 8,107 = 13,11 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik Req, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

IR1 = V1/Req = 12/13,11 = 0,9156 A

Srovė per R₂

Atimkite įtampos kritimą ant R₁ ir gausite mazgo A įtampą, kuri yra įtampa ant R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,9156·5 = 7,422 V
IR2 = VA/R2 = 7,422/20 = 0,3711 A

Atsakymas

IR2 = 0,3711 A
5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: t = 6,173 ms

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms
i(∞) = Vs/R = 6/33 = 0,1818 A

Išreiškite laiką

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −2,061·ln(0,05) = 6,173 ms

Atsakymas

t = 6,173 ms
6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: vC = 11,32 V

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Pradinė vertė, galutinė vertė, laiko konstanta

Kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu, todėl ji pradeda nuo sukauptos vertės ir artėja prie šaltinio įtampos.

vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms
vC(t) = 10 + (12 − 10)·e−t/τ

Įtampa duotuoju momentu

vC(200) = 10 + (2)·e−200/484 = 11,32 V

Atsakymas

vC = 11,32 V
7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: prieš laikrodžio rodyklę

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Srauto pokytis

Srautas į lapą didėja arba srautas iš lapo mažėja.

Indukuotos srovės laukas

Indukuota srovė priešinasi pokyčiui.

Indukuotas laukas kontūro viduje: iš lapo.

Srovės kryptis

Dešinės rankos suėmimo taisyklė: srovė prieš laikrodžio rodyklę kontūro viduje sukuria lauką iš lapo.

prieš laikrodžio rodyklę

Atsakymas

prieš laikrodžio rodyklę
8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: v = 160000 m/s

Magnetinės jėgos: tiesų laidą su srove I lauke B veikia F = BIL·sin θ, o judantį krūvį – F = |q|vB·sin θ, kur θ yra kampas tarp srovės (arba greičio) ir B. Jėga statmena abiem: dešinės rankos pirštus nukreipkite išilgai I arba v, lenkite link B, ir nykštys rodo F teigiamam krūviui; neigiamam krūviui kryptį apverskite. Kadangi F statmena v, krūvis, judantis skersai tolygaus lauko, juda apskritimu: |q|vB = mv²/r duoda r = mv/(|q|B) ir periodą T = 2πm/(|q|B), kuris nuo greičio nepriklauso. Du lygiagretūs laidai traukia vienas kitą, kai srovės teka ta pačia kryptimi: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Parinktas greitis

Nenukrypsta: elektrinė jėga qE atsveria magnetinę jėgą qvB.

v = E/B1 = 8 × 10⁴/0,5 = 160000 m/s

Atsakymas

v = 160000 m/s
9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 50,66 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0,002) = 50,66 µF

Atsakymas

C = 50,66 µF
10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,033 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−298,9)²) = 303 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 10/303 = 0,033 A

Atsakymas

I = 0,033 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism