Fizika 2: elektra ir magnetizmas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Kulono dėsnis: F = k·|q₁q₂|/r²
Taškinio krūvio laukas: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį: F = q·E

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Nuosekliai sujungti rezistoriai: R_eq = R₁ + R₂ + …
Lygiagrečiai sujungti rezistoriai: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Du lygiagrečiai: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Omo dėsnis: V = I·R
Galia: P = V·I = I²R = V²/R

Metodas

Pradėkite nuo grandinės galo, esančio toliausiai nuo gnybtų.
Nuosekliai sujungtus rezistorius sudėkite, o lygiagrečius junkite pagal 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po kiekvieno žingsnio perbraižykite grandinę.
Kartokite, kol tarp gnybtų liks vienas rezistorius.

RC ir RL pereinamieji procesai

Laiko konstanta: τ = RC | τ = L/R
Atsakas: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensatorius esant nuolatinei srovei: atvira grandinė; v_C negali kisti šuoliu
Ritė esant nuolatinei srovei: trumpasis jungimas; i_L negali kisti šuoliu
Nusistovėjęs režimas: t ≈ 5τ

Metodas

Raskite pradinę vertę iškart po perjungimo: kondensatoriaus įtampa ir ritės srovė negali kisti šuoliu.
Raskite galutinę vertę praėjus ilgam laikui po perjungimo: kondensatorius veikia kaip atvira grandinė, ritė – kaip trumpasis jungimas.
Raskite laiko konstantą: τ = RC arba τ = L/R, naudodami varžą, kurią „mato“ kondensatorius ar ritė.
Naudokite x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetiniai laukai ir indukcija

Ilgas tiesus laidas: B = μ₀I/(2πr)
Plokščios ritės centras: B = μ₀NI/(2R)
Ilgas solenoidas: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Jėga, veikianti laidą: F = BIL·sin θ
Jėga, veikianti krūvį: F = |q|vB·sin θ
Judėjimas apskritimu: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Lygiagretūs laidai: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Srautas: Φ = BA·cos θ
Faradėjaus dėsnis: ε = −N·ΔΦ/Δt
Judantis strypas: ε = BLv
Generatorius: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktyvumas: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Abipusis induktyvumas: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Greičio selektorius ir spektrometras: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metodas

Kiekvieną dydį paverskite SI vienetais: cm į m, cm² į m², mT ir µT į T.
Pasirinkite tinkamą formulę: B = μ₀I/(2πr) laidui, μ₀NI/(2R) ritės centrui, μ₀nI solenoido viduje; F = BIL·sin θ arba |q|vB·sin θ jėgoms.
Indukcijai raskite srauto pokytį ΔΦ = Δ(BA·cos θ) ir naudokite ε = N·ΔΦ/Δt arba ε = BLv judančiam strypui ir NBAω besisukančiai ritei.
Kryptis nustatykite atskirai dešinės rankos taisyklėmis, o indukuotų srovių – Lenco dėsniu.

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

2Uždaviniai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasVidutinis

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi −10 µC ir −2 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 40 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −10 µCq₂ = −2 µCr = 40 cm

F = N

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukasSunkus

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 10 g, kabo iš to paties taško ant 50 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 12° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 10 gL = 50 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiVidutinis

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriaiSunkus

Raskite šaltinio tiekiamą srovę I_R1, tekančią per R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

5.RC ir RL pereinamieji procesaiVidutinis

Kol jungiklis neužsidarė momentu t = 0, rite srovė neteka. Raskite srovę i momentu t = 2 ms.

V_s = 6 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

i = A

6.RC ir RL pereinamieji procesaiSunkus

Jungiklis ilgai buvo uždarytas, todėl grandinė yra nusistovėjusiame režime. Momentu t = 0 jungiklis atsidaro. Raskite kondensatoriaus įtampą v_C momentu t = 200 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 68 µFt = 200 ms

v_C = V

7.Magnetiniai laukai ir indukcijaVidutinis

30 cm ilgio metalinis strypas slysta 5 m/s greičiu dviem bėgeliais tolygiame 0,5 T lauke, nukreiptame į lapą. Bėgeliai sujungti 2 Ω rezistoriumi; strypo ir bėgelių varža nepaisoma. Raskite rezistoriuje išsiskiriančią galią P.

B = 0,5 TL = 30 cmv = 5 m/sR = 2 Ω

P = mW

8.Magnetiniai laukai ir indukcijaSunkus

Ilgas oro šerdies solenoidas turi 200 vijų, 25 cm ilgį ir 3 cm skersmenį. Raskite jo magnetiniame lauke sukauptą energiją W, kai juo teka 2,5 A srovė.

N = 200l = 25 cm⌀ = 3 cmI = 2,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = µJ

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 50 mH, turi rezonuoti esant 100 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 100 HzL = 50 mH

C = µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 2 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 2 V (rms)R = 5 ΩL = 200 mHC = 10 µF

V_L = V

3Tirpalai

1.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: F = 2,023 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (−10 + −2)/2 = −6 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(6 × 10⁻⁶)²/0,4² = 2,023 N

Atsakymas

F = 2,023 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

2.Kulono dėsnis ir elektrinis laukas

Atsakymas: q = 316,6 nC

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 12° = 0,02085 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 12° = 0,2079 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2079·√(0,02085/8,99 × 10⁹) = 3,166 × 10⁻⁷ C = 316,6 nC

Atsakymas

q = 316,6 nC

3.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 0,7644 A

Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai: nuosekliai per kiekvieną rezistorių teka ta pati srovė ir R = R₁ + R₂ + …. Lygiagrečiai ant kiekvieno rezistoriaus ta pati įtampa ir 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Kopėčių tinklas supaprastinamas po vieną porą, kol lieka viena ekvivalentinė varža.

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

Pradėkite nuo galo, esančio toliausiai nuo šaltinio, ir eikite link jo. Rezistoriai, kuriais teka ta pati srovė, sujungti nuosekliai; rezistoriai tarp tų pačių dviejų mazgų – lygiagrečiai.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 20·23/(20+23) = 10,7 Ω

R_eq = R₁ + 10,7 = 5 + 10,7 = 15,7 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/15,7 = 0,7644 A

Atsakymas

I_R1 = 0,7644 A

4.Nuoseklūs ir lygiagretūs rezistoriai

Atsakymas: I_R1 = 1,299 A

Junkite rezistorius nuo tolimiausio galo

R₅ + R₆ = 4 + 2 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 4,839 Ω

R₃ + 4,839 = 6,839 Ω

R₂ ∥ 6,839 = 1,547 Ω

R_eq = R₁ + 1,547 = 10 + 1,547 = 11,55 Ω

Šaltinio srovė

Šaltinis mato tik R_eq, todėl Omo dėsnis duoda jo tiekiamą srovę. Ši srovė teka per R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/11,55 = 1,299 A

Atsakymas

I_R1 = 1,299 A

5.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: i = 0,04418 A

Pirmos eilės pereinamieji procesai: grandinėje su vienu kondensatoriumi arba viena rite kiekviena įtampa ir srovė eksponentiškai kinta nuo pradinės iki galutinės vertės: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, kur τ = RC arba τ = L/R. Po maždaug 5τ grandinė nusistovi.

Laiko konstanta ir galutinė srovė

Ilgai po jungiklio užsidarymo ritė elgiasi kaip trumpasis jungimas, todėl galutinę srovę lemia tik R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 6/100 = 0,06 A

Srovė duotuoju momentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,06·(1 − e^−2/1,5) = 0,04418 A

Atsakymas

i = 0,04418 A

6.RC ir RL pereinamieji procesai

Atsakymas: v_C = 5,069 V

Pradinė kondensatoriaus įtampa

Nusistovėjusiame režime kondensatorius yra atvira grandinė, todėl R₁ ir R₂ sudaro įtampos daliklį. Atsidarius jungikliui, kondensatoriaus įtampa negali pasikeisti šuoliu.

v_C(0) = 10·10/(4,7 + 10) = 6,803 V

Laiko konstanta atsidarius jungikliui

τ = R₂·C = 10·68 = 680 ms

Išsikrovimas

v_C(t) = 6,803·e^−200/680 = 5,069 V

Atsakymas

v_C = 5,069 V

7.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: P = 281,3 mW

Elektromagnetinė indukcija: srautas per kontūrą yra Φ = BA·cos θ, kur θ yra kampas tarp B ir kontūro normalės. Faradėjaus dėsnis: srauto pokytis N vijų ritėje indukuoja elektrovarą = −N·dΦ/dt, o Lenco dėsnis sako, kad indukuota srovė teka taip, jog jos pačios laukas priešinasi pokyčiui. Strypas, judantis skersai lauko, sukuria elektrovarą = BLv. Ritė, besisukanti kampiniu greičiu ω, sukuria e = NBAω·sin ωt, amplitudė NBAω. Savaiminė indukcija: elektrovara = −L·di/dt, ilgam solenoidui L = μ₀N²A/l, o sukaupta energija W = ½LI². Dvi susietos ritės: elektrovara₂ = −M·di₁/dt, kur M = k√(L₁L₂).

Judėjimo elektrovara

ε = BLv = 0,5·0,3·5 = 0,75 V

Srovė

I = ε/R = 0,75/2 = 0,375 A

Galia

P = εI = 0,75·0,375 = 0,2813 W

Atsakymas

P = 281,3 mW

8.Magnetiniai laukai ir indukcija

Atsakymas: W = 444,1 µJ

Savaiminės indukcijos induktyvumas

L = μ₀N²A/l = 142,1 µH

Sukaupta energija

W = ½LI² = ½·0,0001421·2,5² = 0,0004441 J = 444,1 µJ

Atsakymas

W = 444,1 µJ

9.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 50,66 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,05) = 50,66 µF

Atsakymas

C = 50,66 µF

10.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 56,57 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·10·10⁻⁶) = 707,1 rad/s

I = V/R = 2/5 = 0,4 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 707,1·0,2 = 141,4 Ω

V_L = I·X_L = 0,4·141,4 = 56,57 V

Atsakymas

V_L = 56,57 V

Tai Q = 28,28 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism