Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

80 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 1,3 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 5,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 80 km/ht_r = 1,3 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 12 s greitėja 3 m/s² pagreičiu, tada 5 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 12 st₂ = 5 sa₃ = −2,5 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

4 kg ir 0,5 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 4 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 20° rampa 12 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 12 m/sθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 24 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 41 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 24 m/sθ = 60°x = 41 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 32 m/s greičiu 45° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 14 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 32 m/sθ = 45°h_roof = 14 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

2,5 kg kūnas nuslysta 19 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 2,5 kgθ = 35°μ = 0,2d = 19 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 8,8 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 2,5 m spindulio kilpą. Raskite vežimėlio greitį v kilpos viršuje.

m = 0,5 kgh = 8,8 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

5 kg vežimėlis, judantis 6 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 23 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 17 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,4 kgv_in = 23 m/sv_out = 17 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 24 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 60 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 24 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 50 mm, o manometrinis slėgis 70 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 70 kPa (manometrinis)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 330 g dujų (O₂), temperatūra 35 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 330 gM = 32 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CO₂) kiekis pereina iš 250 kPa, 20 L, 10 °C į 200 kPa ir 170 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 375 °C karštojo šaltinio ir 20 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 375 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 12,5 kW šilumos 22 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 0 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 55% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 22 °CT_L = 0 °Cη_II = 55%Q̇_H = 12,5 kW

Ẇ = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,6 m ilgio; bangos juo sklinda 100 m/s greičiu. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f₃.

v = 100 m/sn = 3L = 0,6 m

f₃ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

550 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 600 linijų milimetrui. Raskite 2 eilės maksimumo kampą θ₂.

N = 600 mm⁻¹λ = 550 nmm = 2

θ₂ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 73,78 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 22,22·1,3 = 28,89 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·5,5) = 44,89 m

Iš viso

d = 28,89 + 44,89 = 73,78 m

Atsakymas

d = 73,78 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 655,2 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 3·12 = 36 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·3·12² = 216 m

s₂ = 36·5 = 180 m

s₃ = 36²/(2·2,5) = 259,2 m

Visas atstumas

s = 216 + 180 + 259,2 = 655,2 m

Atsakymas

s = 655,2 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 8,72 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (4 − 0,5)·9,81/(4 + 0,5) = 7,63 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš lengvesnio krovinio

T − m₂·g = m₂·a → T = 0,5·(9,81 + 7,63) = 8,72 N

Atsakymas

T = 8,72 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 12,72 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 20° + 0,25·cos 20°) = 5,66 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 12²/(2·5,66) = 12,72 m

Atsakymas

d = 12,72 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 13,76 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 24·cos 60° = 12 m/s

t = x/v_x = 41/12 = 3,417 s

Aukštis tuo momentu

y = 20,78·3,417 − ½·9,81·3,417² = 13,76 m

Atsakymas

y = 13,76 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 87,72 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 22,63 m/s, v_y = 22,63 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

14 = 22,63·t − 4,905·t²

t = (22,63 + √(22,63² − 2·9,81·14))/9,81 = 3,877 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 22,63·3,877 = 87,72 m

Atsakymas

x = 87,72 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 76,34 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 24,53·0,8192 = 20,09 N

F = μN = 0,2·20,09 = 4,018 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 4,018·19 = 76,34 J

Atsakymas

W_f = 76,34 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 8,635 m/s

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(8,8 − 5) = 74,56 m²/s²

v = 8,635 m/s

Atsakymas

v = 8,635 m/s

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 4 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·6 = 4 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·6 = 10 m/s

Atsakymas

v′₁ = 4 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 640 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(17 + 23) = 16 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 16/0,025 = 640 N

Atsakymas

F_avg = 640 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 51,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Atsakymas

F = 51,5 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 49,05 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Atsakymas

F = 49,05 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 73,83 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,024/0,01767 = 1,358 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,024/0,004418 = 5,432 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 60 + ½·1000·(5,432² − 1,358²)/1000 = 60 + 13,83 = 73,83 kPa

Atsakymas

p₁ = 73,83 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 8,198 m

Išėjimo greitis

β = 30/50 = 0,6

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0,8704)) = 12,68 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 12,68²/(2·9,81) = 8,198 m

Atsakymas

H = 8,198 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 880,7 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 330/32 = 10,31 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 10,31·8,314·308,1/0,03 = 880,7 kPa

Atsakymas

P = 880,7 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 39,13 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 283,1 K, T₂ = 443,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/200)·(443,1/283,1) = 39,13 L

Atsakymas

V₂ = 39,13 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 54,77 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/648,1 = 54,77 %

Atsakymas

η_max = 54,77 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 1,694 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

COP = 0,55·13,42 = 7,379

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 12,5/7,379 = 1,694 kW

Atsakymas

Ẇ = 1,694 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₃ = 250 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,6/3 = 0,4 m

Dažnis

f = v/λ = 100/0,4 = 250 Hz

Atsakymas

f₃ = 250 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₂ = 41,3 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 2·550 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,66

θ = 41,3°

Atsakymas

θ₂ = 41,3°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers