Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

120 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 120 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 9 s greitėja 1 m/s² pagreičiu, tada 25 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 9 st₂ = 25 sa₃ = −2,5 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 15° kampą virš horizontalės, 80 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 10 kgF = 80 Nθ = 15°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5,5 kg kaladėlė ant 40° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 5,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 5,5 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 55° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 36 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 60° kampu į horizontą nuo 10 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 19 m/sθ = 60°h = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

1200 kg automobilis važiuoja į 8° šlaitą pastoviu 72 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 200 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1200 kgθ = 8°F_r = 200 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kaladėlė iš rimties būsenos 30° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 60 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 4 m aukštyn šlaitu.

m = 5 kgF = 60 Nθ = 30°μ = 0,25d = 4 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 6 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

5 g kulka horizontaliai įšaunama į 4 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 35° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 5 gM = 4 kgL = 1,9 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 170 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

50 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 0,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 1,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 50 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 360 g dujų (O₂), temperatūra 20 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 360 gM = 32 g/molV = 30 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 300 kPa, 20 L, 15 °C į 800 kPa ir 130 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -20 °C, šalindamas 2,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -20 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 2,5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 550 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 35 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 550 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 25 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 10 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).

d_o = 25 cmf = 10 cm

m =

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Daiktas yra 50 cm atstumu prieš veidrodį (įgaubtas), kurio kreivumo spindulys 40 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).

d_o = 50 cmR = 40 cm

d_i = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 74,07 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·7,5) = 74,07 m

Atsakymas

s = 74,07 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 37,6 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1·9 = 9 m/s

Stabdymo trukmė

t₃ = v/a₃ = 9/2,5 = 3,6 s

Bendra trukmė

t = 9 + 25 + 3,6 = 37,6 s

Atsakymas

t = 37,6 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,632 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 80·sin 15° = 77,39 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 77,27 − 30,96

a = 46,32/10 = 4,632 m/s²

Atsakymas

a = 4,632 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,001 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 53,96 N

m₁·g·sin θ = 34,68 N

μ·m₁·g·cos θ = 8,266 N

Sistemos pagreitis

a = (53,96 − 34,68 − 8,266)/11 = 1,001 m/s²

Atsakymas

a = 1,001 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 124,1 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 55° = 20,65 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 55° = 29,49 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·29,49/9,81 = 6,012 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 20,65·6,012 = 124,1 m

Atsakymas

x = 124,1 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,88 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 60° = 9,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 60° = 16,45 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 10 + 16,45·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16,45 + √(270,8 + 196,2))/9,81 = 3,88 s

Atsakymas

t = 3,88 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 36,77 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 8° = 1638 N

F = 1638 + 200 = 1838 N

Galia

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1838·20 = 36767 W = 36,77 kW

Atsakymas

P = 36,77 kW

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,306 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 24,52 N

μ·mg·cos θ = 10,62 N

Darbas ir energija

½mv² = (60 − 35,14)·4 = 99,42 J

v = √(2·99,42/5) = 6,306 m/s

Atsakymas

v = 6,306 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 9 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 1)/(3 + 1)·6 = 3 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1)·6 = 9 m/s

Atsakymas

v′₂ = 9 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 2080 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 35°) = 0,3436 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,3436) = 2,596 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 4,005·2,596/0,005 = 2080 m/s

Atsakymas

v = 2080 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 154,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN

Atsakymas

F = 154,5 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,028 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,25/(3·3) = 3,028 m

Atsakymas

y_cp = 3,028 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 151 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−19,03) = 151 kPa

Atsakymas

p₂ = 151 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 10,65 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001963·5,425 = 0,01065 m³/s = 10,65 L/s

Atsakymas

Q = 10,65 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 914 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 360/32 = 11,25 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,25·8,314·293,1/0,03 = 914 kPa

Atsakymas

P = 914 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 10,49 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 288,1 K, T₂ = 403,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/800)·(403,1/288,1) = 10,49 L

Atsakymas

V₂ = 10,49 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 2,944 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2,5·298,1/253,1 = 2,944 kW

Atsakymas

Q̇_H = 2,944 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,4444 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 230,5 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(823,1·308,1) = 503,6 K = 230,5 °C

Atsakymas

T_m = 230,5 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m = −0,6667

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/25

d_i = 16,67 cm

Didinimas

m = −d_i/d_o = −16,67/25 = −0,6667

Atsakymas

m = −0,6667

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = 33,33 cm

Židinio nuotolis

f = R/2 = 20 cm

Veidrodžio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/50

d_i = 33,33 cm

Spindulių diagrama

tikrasis vaizdas prieš veidrodį

Atsakymas

d_i = 33,33 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers