Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 3,75 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 1400 m.

v₀ = 0a = 3,75 m/s²s = 1400 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 13 m/s greičiu nuo stogo, esančio 5 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 11 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 15 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 11 m/sd = 15 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 60 N jėga traukia priekinę 6 kg kaladėlę; 11 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 11 kgm₂ = 6 kgF = 60 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 22 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 35° kampu į horizontą nuo 55 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 18 m/sθ = 35°h = 55 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Žaislinis paleidiklis turi vertikalią 2000 N/m standumo spyruoklę. Ant jos padedamas 0,5 kg rutuliukas, spyruoklė suspaudžiama 10 cm ir atleidžiama. Nepaisydami oro pasipriešinimo ir spyruoklės masės, raskite aukštį h, į kurį pakyla rutuliukas, matuojant nuo jo padėties suspaudus spyruoklę.

m = 0,5 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Darbas ir energijaSunkus

4 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 3,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 4 kgh = 2 mL = 3,5 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

5 g kulka horizontaliai įšaunama į 1 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 20 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 5 gM = 1 kgh = 20 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 12 m/s greičiu važiuojantis 1100 kg automobilis susiduria su į šiaurę 20 m/s greičiu važiuojančiu 1500 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų judėjimo kryptį θ iškart po susidūrimo, matuojant nuo rytų krypties į šiaurę.

m₁ = 1100 kgv₁ = 12 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 20 m/s (N)

θ = °

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 50 mm. Slėgis įėjime 23 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 23 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 100 mm, o manometrinis slėgis 120 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 20 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 120 kPa (manometrinis)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 20 g dujų (N₂), kai 650 kPa ir 70 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 20 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 20 °C į 500 kPa ir 230 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 500 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 30%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 500 °CT_L = 30 °Cη = 30%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 20 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 11 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

1 cm aukščio daiktas yra 10 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 30 cm. Raskite vaizdo aukštį h_i (neigiamas apverstam vaizdui).

h_o = 1 cmd_o = 10 cmf = 30 cm

h_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

500 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 800 linijų milimetrui. Raskite 1 eilės maksimumo kampą θ₁.

N = 800 mm⁻¹λ = 500 nmm = 1

θ₁ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 102,5 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·3,75·1400) = 102,5 m/s

Atsakymas

v = 102,5 m/s

(368,9 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: t = 2,991 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−5 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 5 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·5))/9,81 = 2,991 s

Atsakymas

t = 2,991 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,4111

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 11²/(2·15) = 4,033 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 4,033/9,81 = 0,4111

Atsakymas

μ = 0,4111

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,5864 m/s²

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 50,03)/17 = 0,5864 m/s²

Atsakymas

a = 0,5864 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 2,886 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 20° = 20,67 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 20° = 7,524 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 7,524²/(2·9,81) = 2,886 m

Atsakymas

H = 2,886 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 67,27 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 35° = 14,74 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 35° = 10,32 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 55 + 10,32·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,32 + √(106,6 + 1079))/9,81 = 4,563 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 14,74·4,563 = 67,27 m

Atsakymas

x = 67,27 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: h = 2,039 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Spyruoklės energija

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·2000·0,1² = 10 J

Aukštis

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

h = ½kx²/(mg) = 10/4,905 = 2,039 m

Atsakymas

h = 2,039 m

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 5,05 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 39,24·(2 − 0,2·3,5) = 51,01 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,3) = 5,05 m/s

Atsakymas

v = 5,05 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 398,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,2) = 1,981 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 1)·1,981/0,005 = 398,2 m/s

Atsakymas

v = 398,2 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: θ = 66,25 °

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 1100·12 = 13200 kg·m/s

p_y = 1500·20 = 30000 kg·m/s

Kryptis

tan θ = p_y/p_x = 2,273 → θ = 66,25°

Atsakymas

θ = 66,25°

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 206 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Atsakymas

F = 206 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,25 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·3 = 111,2 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 2,25/(3·3) = 3,25 m

Atsakymas

y_cp = 3,25 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 13,75 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·23000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,005 m/s

v₁ = 1,751 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,001963·7,005 = 0,01375 m³/s = 13,75 L/s

Atsakymas

Q = 13,75 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 12,25 m

Išėjimo greitis

β = 20/100 = 0,2

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0,9984)) = 15,5 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 15,5²/(2·9,81) = 12,25 m

Atsakymas

H = 12,25 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 3,134 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 20/28,01 = 0,714 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Tūris

V = nRT/P = 0,714·8,314·343,1/650 = 3,134 L

Atsakymas

V = 3,134 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 10,3 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 503,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/500)·(503,1/293,1) = 10,3 L

Atsakymas

V₂ = 10,3 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 49,35 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 303,1/773,1 = 60,79 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 30/60,79 = 49,35 %

Atsakymas

η_II = 49,35 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,6754 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 275,1) = 16,29

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/16,29 = 0,6754 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,6754 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: h_i = 1,5 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/10

d_i = −15 cm

Didinimas ir aukštis

m = −(−15)/10 = 1,5

h_i = 1,5·1 = 1,5 cm

Atsakymas

h_i = 1,5 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₁ = 23,58 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 1·500 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,4

θ = 23,58°

Atsakymas

θ₁ = 23,58°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers