Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
108 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.
Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 1,5 s suteikia jai pastovų 40 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo paleidimo ji atsitrenkia į žemę? Raskite t.
10 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 20° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.
1 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.
Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 50° kampu virš horizontalės ir nukrinta 35 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v0.
Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 35 m/s greičiu 50° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 20 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.
5 kg kūnas nuslysta 14 m nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,3. Raskite darbą Wf, atliktą prieš trintį.
2 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 10 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 2,5 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.
20 kg sviedinys, horizontaliai judantis 12 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 12 kg skeveldra toliau juda pirmyn 66 m/s greičiu. Raskite 8 kg skeveldros greitį v′2 (teigiamas pradine kryptimi).
1200 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1000 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 24 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,8. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v1 prieš pat susidūrimą.
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 310 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
Kokį tūrį V užima 470 g dujų (N₂), kai 300 kPa ir 0 °C? Laikykite jas idealiosiomis.
Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 850 kPa ir 20 °C, laikydami jas idealiosiomis.
Šiluminis variklis veikia tarp 800 °C karštojo šaltinio ir 35 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.
Šiluminis variklis per ciklą gauna 800 kJ šilumos iš 800 °C šaltinio, atlieka 336 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 40 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją Sgen.
4 cm aukščio daiktas yra 18 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 15 cm. Raskite vaizdo aukštį hi (neigiamas apverstam vaizdui).
Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 20 kHz ultragarsą į automobilį, tolstantį 15 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).
Atsakymas: s = 60 m
Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.
Atsakymas: t = 14,44 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lygtį −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² spręskite ir imkite teigiamą šaknį.
Atsakymas: F = 70,43 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.
Atsakymas: a = 8,011 m/s²
Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.
Atsakymas: v0 = 18,67 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Atsakymas: x = 102,9 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.
Atsakymas: Wf = 145,7 J
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Atsakymas: N = 58,86 N
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.
Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.
Atsakymas: v′2 = −69 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.
Atsakymas: v1 = 35,58 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Atsakymas: F = 14,71 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: F = 34,34 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: p2 = 238,1 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
Atsakymas: p2 = 201,6 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
Atsakymas: V = 127 L
Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.
Atsakymas: ρ = 5,594 kg/m³
Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).
Atsakymas: ηmax = 71,29 %
Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.
Atsakymas: Sgen = 0,7362 kJ/K
Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka QH/TH, o šaltasis gauna QL/TL. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.
Sgen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.
Atsakymas: hi = −20 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Atsakymas: f″ = 18324 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers