Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Pastoviu 17 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 2 m/s² pagreičiu. Kokiu atstumu nuo savo pradinio taško policijos automobilis pasiveja? Raskite d.
Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 6 m/s greičiu nuo stogo, esančio 10 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.
15 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 20° kampą virš horizontalės, 150 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.
1 kg kaladėlė ant 30° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 6,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.
Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 38 m/s greičiu ir turi nukristi 135 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.
Kamuolys 20 m/s greičiu 15° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 55 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite greitį v, kuriuo jis atsitrenkia į žemę.
Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,4. Raskite jo greitį v, nuslydus 9 m nuokalne.
2,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2,5 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 2500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.
1700 kg automobilis, judantis 16 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 500 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?
12 g kulka horizontaliai įšaunama į 3 kg tašelį, kabantį ant lengvų 2 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 30° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 290 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 150 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 220 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,99. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².
10 L talpos inde yra 100 g dujų (CH₄), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.
Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 350 kPa, 2 L, 20 °C į 150 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V2.
Šiluminis variklis veikia tarp 200 °C karštojo šaltinio ir 10 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 1600 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą Wmax, kurį jis galėtų atlikti.
Šilumos siurblys tiekia 17,5 kW šilumos 22 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš -10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 35% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.
Daiktas yra 10 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 5 cm. Raskite vaizdo atstumą di. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 sklaidomajam lęšiui, di < 0 menamam vaizdui).
Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 40 kHz ultragarsą į automobilį, tolstantį 20 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).
Atsakymas: d = 289 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 34 m/s.
Atsakymas: t = 2,165 s
Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.
Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.
Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.
Atsakymas: a = 7,799 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Atsakymas: a = 7,621 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Atsakymas: θ = 33,26 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Kitas sprendinys yra 90° − θ = 56,74°.
Atsakymas: v = 38,46 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.
Patikrinkite energija: v² = v₀² + 2gh.
Atsakymas: v = 5,208 m/s
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.
Atsakymas: x = 12,13 cm
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.
Atsakymas: ΔK = 49455 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.
Atsakymas: v = 575,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Atsakymas: F = 49,05 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: ycp = 1,722 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Atsakymas: p2 = 267 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
Atsakymas: Q = 156 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.
Atsakymas: P = 1675 kPa
Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.
Atsakymas: V2 = 8,169 L
Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.
Atsakymas: Wmax = 642,5 kJ
Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.
Atsakymas: Ẇ = 5,421 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Atsakymas: di = 10 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Atsakymas: f″ = 35592 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers