Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

45 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 45 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 2 s suteikia jai pastovų 40 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo paleidimo ji atsitrenkia į žemę? Raskite t.

a = 40 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 20° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 10 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

5,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 2 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 18 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 17 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 60 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 17 m/sθ = 60°h = 60 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Raskite jo greitį v, nuslydus 14 m nuokalne.

θ = 35°μ = 0,2d = 14 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 3 m ilgio juostą (μ = 0,15) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 0,5 kgh = 3 mL = 3 mμ = 0,15k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 6 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 20 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 19 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,4 kgv_in = 20 m/sv_out = 19 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 25 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 6 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,65. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 6 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

40 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 2 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 4,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį p_C taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.

d = 40 mmz_C = +2 mz₂ = −4,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 470 g dujų (He), kai 100 kPa ir 10 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 470 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 350 kPa ir 10 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 750 °C karštojo šaltinio ir 15 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 4600 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 750 °CT_L = 15 °CQ_H = 4600 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 110 kW šilumos iš 1000 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -25 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 1000 °CT₀ = 25 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 110 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Mažas garsiakalbis vienodai visomis kryptimis spinduliuoja 2 W garso galią. Raskite garso intensyvumo lygį β 10 m atstumu.

P = 2 Wr = 10 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du plyšiai, nutolę 0,2 mm, apšviečiami monochromatine šviesa. Ekrane, esančiame 1,2 m atstumu, šviesus ruožas, kurio numeris 3, yra 9 mm nuo centrinio ruožo. Raskite bangos ilgį λ.

d = 0,2 mmL = 1,2 my₃ = 9 mmm = 3

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 15,63 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·5) = 15,63 m

Atsakymas

s = 15,63 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 19,26 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Varomoji fazė

v₁ = 40·2 = 80 m/s

h₁ = ½·40·2² = 80 m

Laisvasis skrydis iki žemės

Lygtį −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² spręskite ir imkite teigiamą šaknį.

t₂ = (80 + √(80² + 2·9,81·80))/9,81 = 17,26 s

t = 2 + 17,26 = 19,26 s

Atsakymas

t = 19,26 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 47,38 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 33,55 + 13,83 = 47,38 N

Atsakymas

F = 47,38 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,177 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 10,79)/7,5 = 1,177 m/s²

Atsakymas

a = 1,177 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 4,128 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 30° = 15,59 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 30° = 9 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 9²/(2·9,81) = 4,128 m

Atsakymas

H = 4,128 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 77,17 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 17·cos 60° = 8,5 m/s

v_y0 = 17·sin 60° = 14,72 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(14,72² + 2·9,81·60) = 37,34 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 37,34/8,5 → α = 77,17°

Atsakymas

α = 77,17°

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 10,61 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·14·(0,5736 − 0,2·0,8192)) = 10,61 m/s

Atsakymas

v = 10,61 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 7,073 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 4,905·(3 − 0,15·3) = 12,51 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 12,51 → x = √(2·12,51/5000) = 0,07073 m = 7,073 cm

Atsakymas

x = 7,073 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 1,636 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 2)/(3,5 + 2)·6 = 1,636 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 2)·6 = 7,636 m/s

Atsakymas

v′₁ = 1,636 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 312 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(19 + 20) = 15,6 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 15,6/0,05 = 312 N

Atsakymas

F_avg = 312 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 132,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

Atsakymas

F = 132,4 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 103 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Atsakymas

F = 103 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 3,462 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,0004909·10,85 = 0,003462 m³/s = 3,462 L/s

Atsakymas

Q = 3,462 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p_C = 37,53 kPa

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,396²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 63,77 = 37,53 kPa

Atsakymas

p_C = 37,53 kPa

Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 2764 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 470/4,003 = 117,4 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Tūris

V = nRT/P = 117,4·8,314·283,1/100 = 2764 L

Atsakymas

V = 2764 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,5952 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Tankis

ρ = 350·4,003/(8,314·283,1) = 0,5952 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,5952 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 3305 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/1023 = 71,84 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,7184·4600 = 3305 kJ

Atsakymas

W_max = 3305 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 418,1 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 1000 + 273,15 = 1273 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 298,1/1273 = 0,7658

Ẇ = 0,7658·110 = 84,24 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 248,1/(298,1 − 248,1) = 4,963

Q̇_L = 4,963·84,24 = 418,1 kW

Atsakymas

Q̇_L = 418,1 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β = 92,02 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumas

I = P/(4πr²) = 0,001592 W/m²

Lygis

β = 10·log₁₀(0,001592/10⁻¹²) = 92,02 dB

Atsakymas

β = 92,02 dB

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 500 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = y·d/(mL) = 0,009·0,0002/(3·1,2) = 5 × 10⁻⁷ m = 500 nm

Atsakymas

λ = 500 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers