Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 100 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 17 m/s greičiu nuo stogo, esančio 40 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

5 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

6,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 6 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 50° kampu virš horizontalės ir nukrinta 10 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 50°R = 10 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 13 m/s greičiu 45° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 13 m/sθ = 45°h = 5 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Darbas ir energijaVidutinis

1000 kg automobilis važiuoja į 8° šlaitą pastoviu 36 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 750 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1000 kgθ = 8°F_r = 750 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 3,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 0,5 kgh = 1,5 mL = 3,5 mμ = 0,2k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1400 kg automobilis, judantis 16 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 600 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?

m₁ = 1400 kgv₁ = 16 m/sm₂ = 600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1900 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1200 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 18 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,5. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1900 kgm₂ = 1200 kgd = 18 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis aerodinaminiame vamzdyje rodo 1450 Pa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Oro tankis 1,2 kg/m³. Raskite oro greitį v.

p₀ − p = 1450 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 190 g dujų (He), kai 150 kPa ir 60 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 190 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 10 °C į 450 kPa ir 250 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 775 °C karštojo šaltinio ir 35 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 700 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 775 °CT_L = 35 °CQ_H = 700 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 16 kW šilumos 55 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 7 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 35% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 55 °CT_L = 7 °Cη_II = 35%Q̇_H = 16 kW

Ẇ = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Šviesa sklinda terpėje „akrilas“ (n = 1,49) link plokščios ribos su terpe „glicerolis“ (n = 1,47). Raskite ribinį kampą θ_c, už kurio ji visiškai atsispindi.

n₁ = 1,49n₂ = 1,47

θ_c = °

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

550 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 1200 linijų milimetrui. Raskite 1 eilės maksimumo kampą θ₁.

N = 1200 mm⁻¹λ = 550 nmm = 1

θ₁ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 64,3 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6) = 64,3 m

Atsakymas

s = 64,3 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 5,073 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−40 = 17·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 17·t − 40 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (17 + √(17² + 2·9,81·40))/9,81 = 5,073 s

Atsakymas

t = 5,073 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,356 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,3·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2598) = 2,356 m/s²

Atsakymas

a = 2,356 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 36,73 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 12,75)/12,5 = 3,689 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6,5·3,689 + 12,75 = 36,73 N

Atsakymas

T = 36,73 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 9,981 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·10/sin 100°) = 9,981 m/s

Atsakymas

v₀ = 9,981 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 55,77 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 13·cos 45° = 9,192 m/s

v_y0 = 13·sin 45° = 9,192 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(9,192² + 2·9,81·5) = 13,51 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 13,51/9,192 → α = 55,77°

Atsakymas

α = 55,77°

7.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 21,15 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 8° = 1365 N

F = 1365 + 750 = 2115 N

Galia

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 2115·10 = 21153 W = 21,15 kW

Atsakymas

P = 21,15 kW

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 9,905 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 4,905·(1,5 − 0,2·3,5) = 3,924 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 3,924 → x = √(2·3,924/800) = 0,09905 m = 9,905 cm

Atsakymas

x = 9,905 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK = 53760 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·16/2000 = 11,2 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1400·16² = 179200 J

K_after = ½·2000·11,2² = 125440 J

Prarasta energija

ΔK = 179200 − 125440 = 53760 J

Atsakymas

ΔK = 53760 J

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 21,68 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·18) = 13,29 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·13,29/1900 = 21,68 m/s

Atsakymas

v₁ = 21,68 m/s

(78,05 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 82,77 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3,75 = 82,77 kN

Atsakymas

F = 82,77 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 98,1 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·2 = 98,1 kN

Atsakymas

F = 98,1 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 49,16 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1450/1,2) = 49,16 m/s

Atsakymas

v = 49,16 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 164,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/75)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−46,88) − 58,86 = 164,3 kPa

Atsakymas

p₂ = 164,3 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 876,4 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 190/4,003 = 47,46 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Tūris

V = nRT/P = 47,46·8,314·333,1/150 = 876,4 L

Atsakymas

V = 876,4 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 12,32 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 283,1 K, T₂ = 523,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/450)·(523,1/283,1) = 12,32 L

Atsakymas

V₂ = 12,32 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 494,2 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/1048 = 70,6 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,706·700 = 494,2 kJ

Atsakymas

W_max = 494,2 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 6,687 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 280,1) = 6,836

COP = 0,35·6,836 = 2,393

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 16/2,393 = 6,687 kW

Atsakymas

Ẇ = 6,687 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ_c = 80,6 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,49 = 0,9866

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,9866) = 80,6°

Atsakymas

θ_c = 80,6°

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₁ = 41,3 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 1·550 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,66

θ = 41,3°

Atsakymas

θ₁ = 41,3°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers