Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 90 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 4,6 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 4,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

15 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 15 kgθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4,5 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 36 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo 60 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 15 m/sθ = 25°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 12 m nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,35. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0,35d = 12 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

25° šlaito apačioje esanti 5000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 20 cm prie 3 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,3. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 3 kgk = 5000 N/mx = 20 cmθ = 25°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

15 kg sviedinys, horizontaliai judantis 40 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 12 kg skeveldra toliau juda pirmyn 57 m/s greičiu. Raskite 3 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 15 kgu = 40 m/sm₁ = 12 kgv′₁ = 57 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,45 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 12 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 11 m/s greičiu. Sąlytis trunka 10 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,45 kgv_in = 12 m/sv_out = 11 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 13 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p₀ − p = 13 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

20 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 0,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 1,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 20 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 270 g dujų (O₂), kai 300 kPa ir 30 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 270 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 350 kPa, 2 L, 35 °C į 250 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 300 °C karštojo šaltinio ir 5 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 600 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 300 °CT_L = 5 °CQ_H = 600 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 600 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 10 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 600 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 1 m ilgio; bangos juo sklinda 80 m/s greičiu. Raskite jo 2-osios harmonikos dažnį f₂.

v = 80 m/sn = 2L = 1 m

f₂ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Difrakcinė gardelė turi 300 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 656 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė m_max?

N = 300 mm⁻¹λ = 656 nm

m_max =

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 44,64 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·7) = 44,64 m

Atsakymas

s = 44,64 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 92,03 m

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(4,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1578 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1578))/(2·4,905) = 4,332 s

Gylis

d = ½·9,81·4,332² = 92,03 m

Atsakymas

d = 92,03 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,972 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 20° − 0,15·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,141) = 1,972 m/s²

Atsakymas

a = 1,972 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 23,23 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 0)/9,5 = 4,647 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·4,647 + 0 = 23,23 N

Atsakymas

T = 23,23 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,67 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 30° = 31,18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 30° = 18 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·18/9,81 = 3,67 s

Atsakymas

t = 3,67 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 4,203 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 25° = 13,59 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 25° = 6,339 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 60 + 6,339·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,339 + √(40,19 + 1177))/9,81 = 4,203 s

Atsakymas

t = 4,203 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 315,6 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,766 = 75,15 N

F = μN = 0,35·75,15 = 26,3 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 26,3·12 = 315,6 J

Atsakymas

W_f = 315,6 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 4,893 m

Spyruoklės energija

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·5000·0,2² = 100 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 100/(29,43·(0,4226 + 0,3·0,9063)) = 4,893 m

Atsakymas

d = 4,893 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −28 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 15·40 = 600 kg·m/s

Judesio kiekis po

600 = 12·57 + 3·v′₂

v′₂ = (600 − 684)/3 = −28 m/s

Atsakymas

v′₂ = −28 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 1035 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,45·(11 + 12) = 10,35 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 10,35/0,01 = 1035 N

Atsakymas

F_avg = 1035 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 9,81 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1 = 9,81 kN

Atsakymas

F = 9,81 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 17,27 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·1 = 17,27 kN

Atsakymas

F = 17,27 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 5,099 m/s

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·13000/1000) = 5,099 m/s

Atsakymas

v = 5,099 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 1,704 L/s

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0003142·5,425 = 0,001704 m³/s = 1,704 L/s

Atsakymas

Q = 1,704 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 70,89 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 270/32 = 8,438 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Tūris

V = nRT/P = 8,438·8,314·303,1/300 = 70,89 L

Atsakymas

V = 70,89 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 4,663 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 308,1 K, T₂ = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/250)·(513,1/308,1) = 4,663 L

Atsakymas

V₂ = 4,663 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 308,8 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/573,1 = 51,47 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,5147·600 = 308,8 kJ

Atsakymas

W_max = 308,8 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 224,1 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(873,1·283,1) = 497,2 K = 224,1 °C

Atsakymas

T_m = 224,1 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₂ = 80 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·1/2 = 1 m

Dažnis

f = v/λ = 80/1 = 80 Hz

Atsakymas

f₂ = 80 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m_max = 5

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/300 mm = 3,333 µm

Didžiausia eilė

m ≤ d/λ = 3,333 µm/0,656 µm = 5,081 → m_max = 5

Atsakymas

m_max = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers