Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 34 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 4,5 m/s² pagreičiu. Per kiek laiko policijos automobilis pasiveja? Raskite t.

v_car = 34 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 3 s suteikia jai pastovų 26 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 26 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

6 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 6 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 15° rampa 3,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 3,5 m/sθ = 15°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 60° kampu į horizontą nuo 45 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 26 m/sθ = 60°h = 45 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg kūnas nuslysta 11 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,35. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,35d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 3,5 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 2 kgh = 3,5 mL = 3,5 mμ = 0,25k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1100 kg automobilis, judantis 9 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 1200 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek procentų ΔK/K pradinės kinetinės energijos prarandama?

m₁ = 1100 kgv₁ = 9 m/sm₂ = 1200 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

12 g kulka horizontaliai įšaunama į 3 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,5 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 25° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 12 gM = 3 kgL = 0,5 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 150 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 150 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

50 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 1,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 4 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį p_C taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.

d = 50 mmz_C = +1,5 mz₂ = −4 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 130 g dujų (CO₂), kai 100 kPa ir 95 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 130 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (N₂) tankį ρ, kai 450 kPa ir 100 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, šalindamas 1 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -25 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 1 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 180 kW šilumos iš 450 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -10 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 450 °CT₀ = 30 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 180 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

1200 Hz dažnio šaltinis juda 10 m/s greičiu nejudančio stebėtojo link. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

600 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,15 mm pločio vieną plyšį. Raskite tamsaus ruožo, kurio numeris 2, kampą θ₂ nuo tiesios krypties.

λ = 600 nma = 0,15 mmm = 2

θ₂ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 15,11 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·34/4,5 = 15,11 s

Atsakymas

t = 15,11 s

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 68 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 427,1 m

Varomoji fazė

v₁ = 26·3 = 78 m/s

h₁ = ½·26·3² = 117 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 78²/(2·9,81) = 310,1 m

h_max = 117 + 310,1 = 427,1 m

Atsakymas

h_max = 427,1 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,618 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 35° − 0,25·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2048) = 3,618 m/s²

Atsakymas

a = 3,618 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 1,547 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 15° + 0,15·cos 15°) = 3,96 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 3,5²/(2·3,96) = 1,547 m

Atsakymas

d = 1,547 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 6,552 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9,397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3,42 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·3,42/9,81 = 0,6973 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 9,397·0,6973 = 6,552 m

Atsakymas

x = 6,552 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 6,096 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 60° = 13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 60° = 22,52 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 45 + 22,52·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (22,52 + √(507 + 882,9))/9,81 = 6,096 s

Atsakymas

t = 6,096 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 154,7 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 49,05·0,8192 = 40,18 N

F = μN = 0,35·40,18 = 14,06 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 14,06·11 = 154,7 J

Atsakymas

W_f = 154,7 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 26,2 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 19,62·(3,5 − 0,25·3,5) = 51,5 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 51,5 → x = √(2·51,5/1500) = 0,262 m = 26,2 cm

Atsakymas

x = 26,2 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK/K = 52,17 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·9/2300 = 4,304 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1100·9² = 44550 J

K_after = ½·2300·4,304² = 21307 J

Prarasta dalis

ΔK/K = 23243/44550 = 52,17 %

Atsakymas

ΔK/K = 52,17 %

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 240,6 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,5·(1 − cos 25°) = 0,04685 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,04685) = 0,9587 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 3,012·0,9587/0,012 = 240,6 m/s

Atsakymas

v = 240,6 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,86 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·4 = 58,86 kN

Atsakymas

F = 58,86 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 262,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,25·5 = 262,7 kN

Atsakymas

F = 262,7 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 120,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/40)² = 7,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 7,813²)/1000 = −29,74 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−29,74) = 120,3 kPa

Atsakymas

p₂ = 120,3 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p_C = 47,34 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(8,859²/2 + 9,81·1,5)/1000 = 101,3 − 53,96 = 47,34 kPa

Atsakymas

p_C = 47,34 kPa

Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 90,41 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 130/44,01 = 2,954 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Tūris

V = nRT/P = 2,954·8,314·368,1/100 = 90,41 L

Atsakymas

V = 90,41 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 4,063 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Tankis

ρ = 450·28,01/(8,314·373,1) = 4,063 kg/m³

Atsakymas

ρ = 4,063 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 1,181 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1·293,1/248,1 = 1,181 kW

Atsakymas

Q̇_H = 1,181 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,1813 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 687,8 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 303,1/723,1 = 0,5808

Ẇ = 0,5808·180 = 104,5 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 263,1/(303,1 − 263,1) = 6,579

Q̇_L = 6,579·104,5 = 687,8 kW

Atsakymas

Q̇_L = 687,8 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 1236 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1200·(343 + 0)/(343 − 10)

f′ = 1236 Hz

Atsakymas

f′ = 1236 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₂ = 0,4584 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Tamsaus ruožo sąlyga

sin θ = mλ/a = 0,008

θ = 0,4584°

Atsakymas

θ₂ = 0,4584°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers