Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

120 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 120 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 12 m/s greičiu nuo stogo, esančio 15 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

5,5 kg ir 0,5 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 20° rampa 3 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 3 m/sθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 32 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 18 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 32 m/sθ = 60°x = 18 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 28 m/s greičiu 40° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 35 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 28 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

800 kg automobilis važiuoja į 3° šlaitą pastoviu 90 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 200 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 800 kgθ = 3°F_r = 200 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 18 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 4 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.

m = 5 kgh = 18 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

800 kg automobilis, judantis 8 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 700 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek procentų ΔK/K pradinės kinetinės energijos prarandama?

m₁ = 800 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,1 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 17 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 20 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,1 kgv_in = 17 m/sv_out = 20 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 40 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 3,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,62. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 3,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 25 mm ir pakyla 1 m. 1 pjūvyje slėgis yra 380 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 200 g dujų (CO₂), kai 400 kPa ir 60 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 200 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 800 kPa ir 40 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 800 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, šalindamas 6,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -25 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 6,5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -18 °C, virtuvėje esant 35 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 3,5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 3,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Skaidraus bloko viduje šviesa visiškai atsispindi ties riba su terpe „akrilas“ (n = 1,49) esant bet kuriam kritimo kampui, didesniam nei 48,8°. Raskite bloko lūžio rodiklį n₁.

θ_c = 48,8°n₂ = 1,49

n₁ =

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

650 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,2 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 1,5 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).

λ = 650 nma = 0,2 mmL = 1,5 m

w = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 138,9 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·4) = 138,9 m

Atsakymas

s = 138,9 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,357 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−15 = 12·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 12·t − 15 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (12 + √(12² + 2·9,81·15))/9,81 = 3,357 s

Atsakymas

t = 3,357 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 8,993 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (5,5 − 0,5)·9,81/(5,5 + 0,5) = 8,175 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš lengvesnio krovinio

T − m₂·g = m₂·a → T = 0,5·(9,81 + 8,175) = 8,993 N

Atsakymas

T = 8,993 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 0,7951 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 20° + 0,25·cos 20°) = 5,66 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·5,66) = 0,7951 m

Atsakymas

d = 0,7951 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 24,97 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 32·cos 60° = 16 m/s

t = x/v_x = 18/16 = 1,125 s

Aukštis tuo momentu

y = 27,71·1,125 − ½·9,81·1,125² = 24,97 m

Atsakymas

y = 24,97 m

Prie sienos kamuolys dar kyla.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 51,51 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 28·sin 40° = 18 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 18²/(2·9,81) = 16,51 m

Aukštis virš žemės

H = 35 + 16,51 = 51,51 m

Atsakymas

H = 51,51 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 15,27 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 3° = 410,7 N

F = 410,7 + 200 = 610,7 N

Galia

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 610,7·25 = 15268 W = 15,27 kW

Atsakymas

P = 15,27 kW

8.Darbas ir energija

Atsakymas: N = 196,2 N

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(18 − 8) = 196,2 m²/s²

Jėgos viršuje

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·196,2/4 − 49,05 = 196,2 N

Atsakymas

N = 196,2 N

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK/K = 46,67 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·8/1500 = 4,267 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·800·8² = 25600 J

K_after = ½·1500·4,267² = 13653 J

Prarasta dalis

ΔK/K = 11947/25600 = 46,67 %

Atsakymas

ΔK/K = 46,67 %

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 3,7 N·s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,1·(20 + 17) = 3,7 N·s

Atsakymas

J = 3,7 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 242,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·4,5 = 242,8 kN

Atsakymas

F = 242,8 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,028 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3·1 = 25,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,08333/(3·1) = 3,028 m

Atsakymas

y_cp = 3,028 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 6,456 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,001257·8,287 = 0,006456 m³/s = 6,456 L/s

Atsakymas

Q = 6,456 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 280,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/25)² = 13,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 13,5²)/1000 = −90 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−90) − 9,81 = 280,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 280,2 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 31,47 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 200/44,01 = 4,544 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Tūris

V = nRT/P = 4,544·8,314·333,1/400 = 31,47 L

Atsakymas

V = 31,47 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 9,833 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Tankis

ρ = 800·32/(8,314·313,1) = 9,833 kg/m³

Atsakymas

ρ = 9,833 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 7,941 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6,5·303,1/248,1 = 7,941 kW

Atsakymas

Q̇_H = 7,941 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 1,441 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,727 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(308,1 − 255,1) = 4,814

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3,5/4,814 = 0,727 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,727 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: n₁ = 1,98

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Bloko lūžio rodiklis

n₁ = n₂/sin θc = 1,49/0,7524 = 1,98

Atsakymas

n₁ = 1,98

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: w = 9,75 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pirmasis tamsus ruožas

y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1,5/(0,2 × 10⁻³) = 4,875 mm

Centrinio maksimumo plotis

w = 2y₁ = 9,75 mm

Atsakymas

w = 9,75 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers