Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 21 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 2 m/s² pagreičiu. Per kiek laiko policijos automobilis pasiveja? Raskite t.

v_car = 21 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 16 m/s greičiu nuo stogo, esančio 10 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 8 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 33 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 8 m/sd = 33 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 90 N jėga traukia priekinę 12 kg kaladėlę; 8 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jungiamojo siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 8 kgm₂ = 12 kgF = 90 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 40 m/s greičiu 45° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 114 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 40 m/sθ = 45°x = 114 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 45° kampu į horizontą nuo 40 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 14 m/sθ = 45°h = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg kūnas nuslysta 6 m nuokalne, pasvirusia 25° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0,2d = 6 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

10 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 10 kgh = 3 mL = 2,5 mμ = 0,2k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1800 kg automobilis, judantis 8 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 1500 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?

m₁ = 1800 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 14 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 7 m/s greičiu. Sąlytis trunka 5 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,4 kgv_in = 14 m/sv_out = 7 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 21 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 200 mm iki 150 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 110 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 21 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 110 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 400 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 440 g dujų (CO₂), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 440 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 300 kPa, 10 L, 25 °C į 250 kPa ir 230 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 44%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 850 °CT_L = 35 °Cη = 44%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -20 °C, virtuvėje esant 30 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,8 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f₃.

v = 343 m/sn = 3L = 0,8 m

f₃ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 15 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 8 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = −20 cm. Daiktas yra 40 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį d_i2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f₁ = 8 cmf₂ = −20 cms = 15 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 21 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·21/2 = 21 s

Atsakymas

t = 21 s

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 42 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,799 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−10 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 10 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·10))/9,81 = 3,799 s

Atsakymas

t = 3,799 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,09885

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·33) = 0,9697 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,9697/9,81 = 0,09885

Atsakymas

μ = 0,09885

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 36 N

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (90 − 39,24)/20 = 2,538 m/s²

Vien galinė kaladėlė

T = m₁·(a + μ·g) = 8·(2,538 + 1,962) = 36 N

Atsakymas

T = 36 N

Kai abiejų kaladėlių μ vienodas, trintis išnyksta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 34,32 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Laikas iki sienos

v_x = 40·cos 45° = 28,28 m/s

t = x/v_x = 114/28,28 = 4,031 s

Aukštis tuo momentu

y = 28,28·4,031 − ½·9,81·4,031² = 34,32 m

Atsakymas

y = 34,32 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 4,038 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 45° = 9,899 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 45° = 9,899 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 40 + 9,899·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,899 + √(98 + 784,8))/9,81 = 4,038 s

Atsakymas

t = 4,038 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 53,35 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 49,05·0,9063 = 44,45 N

F = μN = 0,2·44,45 = 8,891 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 8,891·6 = 53,35 J

Atsakymas

W_f = 53,35 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 31,32 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 98,1·(3 − 0,2·2,5) = 245,3 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 245,3 → x = √(2·245,3/5000) = 0,3132 m = 31,32 cm

Atsakymas

x = 31,32 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK = 26182 J

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·8/3300 = 4,364 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1800·8² = 57600 J

K_after = ½·3300·4,364² = 31418 J

Prarasta energija

ΔK = 57600 − 31418 = 26182 J

Atsakymas

ΔK = 26182 J

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 8,4 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(7 + 14) = 8,4 N·s

Atsakymas

J = 8,4 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 24,52 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·1 = 24,52 kN

Atsakymas

F = 24,52 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 32,45 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,75·1,5 = 32,45 kN

Atsakymas

F = 32,45 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 110,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,021/0,03142 = 0,6685 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,021/0,01767 = 1,188 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 110 + ½·1000·(1,188² − 0,6685²)/1000 = 110 + 0,4827 = 110,5 kPa

Atsakymas

p₁ = 110,5 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 310,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/40)² = 4,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 4,688²)/1000 = −10,71 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−10,71) − 78,48 = 310,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 310,8 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2686 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 440/44,01 = 9,998 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 9,998·8,314·323,1/0,01 = 2686 kPa

Atsakymas

P = 2686 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 20,25 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/250)·(503,1/298,1) = 20,25 L

Atsakymas

V₂ = 20,25 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 60,64 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 308,1/1123 = 72,56 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 44/72,56 = 60,64 %

Atsakymas

η_II = 60,64 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,9876 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(303,1 − 253,1) = 5,063

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/5,063 = 0,9876 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,9876 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₃ = 321,6 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·0,8/3 = 1,067 m

Dažnis

f = v/λ = 343/1,067 = 321,6 Hz

Atsakymas

f₃ = 321,6 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i2 = −4 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/d_i1 = 1/8 − 1/40 → d_i1 = 10 cm

2 lęšio daiktas

d_o2 = 15 − 10 = 5 cm

Galutinis vaizdas

1/d_i2 = 1/(−20) − 1/5 → d_i2 = −4 cm

Atsakymas

d_i2 = −4 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers