Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 19 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 6 m/s² pagreičiu. Per kiek laiko policijos automobilis pasiveja? Raskite t.

v_car = 19 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 10 m/s greičiu nuo stogo, esančio 40 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

18 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 18 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5 kgm₂ = 5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 40° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 32 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 34 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 26 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 34 m/sθ = 60°h_roof = 26 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg kūnas nuslysta 11 m nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,15. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 1 kgθ = 45°μ = 0,15d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

4 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 800 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 4 kgh = 1 mL = 2 mμ = 0,3k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

17 kg sviedinys, horizontaliai judantis 10 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 15 kg skeveldra toliau juda pirmyn 38 m/s greičiu. Raskite 2 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 17 kgu = 10 m/sm₁ = 15 kgv′₁ = 38 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 4,5 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 40° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 4,5 kgL = 0,9 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 370 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 100 mm, gerklė 50 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 310 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,95. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 310 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 490 g dujų (Ar), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 490 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 100 kPa, 20 L, 25 °C į 250 kPa ir 140 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 475 °C karštojo šaltinio ir 40 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 475 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 2500 kJ šilumos iš 600 °C šaltinio, atlieka 950 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 40 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 600 °CT_L = 40 °CQ_H = 2500 kJW = 950 kJ

S_gen = kJ/K

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viena mašina tam tikrame taške sukuria 72 dB garso lygį. Raskite lygį β tame taške, kai vienu metu veikia 3 vienodų mašinų (nekoherentiniai šaltiniai).

β₁ = 72 dBn = 3

β = dB

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

600 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,1 mm. Ekranas yra 1,5 m atstumu. Raskite atstumą y₁ nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 1.

λ = 600 nmd = 0,1 mmL = 1,5 mm = 1

y₁ = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 6,333 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·19/6 = 6,333 s

Atsakymas

t = 6,333 s

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 38 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: t = 4,052 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−40 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 40 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·40))/9,81 = 4,052 s

Atsakymas

t = 4,052 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,055 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,1·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,0866) = 4,055 m/s²

Atsakymas

a = 4,055 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,415 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 4,905)/10 = 4,415 m/s²

Atsakymas

a = 4,415 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 4,194 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 40° = 24,51 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 40° = 20,57 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·20,57/9,81 = 4,194 s

Atsakymas

t = 4,194 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 83,76 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 17 m/s, v_y = 29,44 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

26 = 29,44·t − 4,905·t²

t = (29,44 + √(29,44² − 2·9,81·26))/9,81 = 4,927 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 17·4,927 = 83,76 m

Atsakymas

x = 83,76 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 11,45 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 9,81·0,7071 = 6,937 N

F = μN = 0,15·6,937 = 1,041 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,041·11 = 11,45 J

Atsakymas

W_f = 11,45 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 2,801 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 39,24·(1 − 0,3·2) = 15,7 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·0,4) = 2,801 m/s

Atsakymas

v = 2,801 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −200 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 17·10 = 170 kg·m/s

Judesio kiekis po

170 = 15·38 + 2·v′₂

v′₂ = (170 − 570)/2 = −200 m/s

Atsakymas

v′₂ = −200 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 1145 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,9·(1 − cos 40°) = 0,2106 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,2106) = 2,033 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 4,508·2,033/0,008 = 1145 m/s

Atsakymas

v = 1145 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 323,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·6 = 323,7 kN

Atsakymas

F = 323,7 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 60,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·2 = 60,43 kN

Atsakymas

F = 60,43 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 362,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/50)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−7,5) = 362,5 kPa

Atsakymas

p₂ = 362,5 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 16,86 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,31 = 38318 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·38318/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,041 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,001963·9,041 = 0,01686 m³/s = 16,86 L/s

Atsakymas

Q = 16,86 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1648 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 490/39,95 = 12,27 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 12,27·8,314·323,1/0,02 = 1648 kPa

Atsakymas

P = 1648 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 11,09 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 413,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/250)·(413,1/298,1) = 11,09 L

Atsakymas

V₂ = 11,09 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 58,14 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/748,1 = 58,14 %

Atsakymas

η_max = 58,14 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 2,087 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 2500 − 950 = 1550 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −2500/873,1 = −2,863 kJ/K

ΔS_L = 1550/313,1 = 4,95 kJ/K

S_gen = 4,95 − 2,863 = 2,087 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 2,087 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β = 76,77 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Bendras intensyvumas

I = 3·I₁

Lygis

β = 72 + 10·log₁₀(3) = 76,77 dB

Atsakymas

β = 76,77 dB

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: y₁ = 9 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·1,5/(0,1 × 10⁻³) = 9 mm

Ruožo numeris 1

y₁ = 1·9 = 9 mm

Atsakymas

y₁ = 9 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers