Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

54 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 8 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 54 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 12 m/s greičiu nuo stogo, esančio 15 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

9 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 9 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 15° rampa 10,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 10,5 m/sθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 22 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 37 m/s greičiu 55° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 23 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 37 m/sθ = 55°h_roof = 23 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Automobilis, važiuojantis lygiu keliu 50 km/h greičiu, staigiai stabdo ir užblokuotais ratais slysta iki sustojimo. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,7. Raskite stabdymo kelią d.

v = 50 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

8.Darbas ir energijaSunkus

3 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,2). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 6 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 2 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

20 g kulka horizontaliai įšaunama į 5 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 17 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 20 gM = 5 kgh = 17 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 17 m/s greičiu važiuojantis 1900 kg automobilis susiduria su į šiaurę 21 m/s greičiu važiuojančiu 1900 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų judėjimo kryptį θ iškart po susidūrimo, matuojant nuo rytų krypties į šiaurę.

m₁ = 1900 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 1900 kgv₂ = 21 m/s (N)

θ = °

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 250 mm, o gerklės skersmuo 125 mm. Slėgis įėjime 29 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 29 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 50 mm, o manometrinis slėgis 80 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 20 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 80 kPa (manometrinis)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 170 g dujų (He), kai 600 kPa ir 15 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 170 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (Ar) tankį ρ, kai 500 kPa ir 200 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -18 °C, šalindamas 2 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -18 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, virtuvėje esant 30 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 18 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 10 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).

d_o = 18 cmf = 10 cm

m =

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

589 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 800 linijų milimetrui. Raskite 2 eilės maksimumo kampą θ₂.

N = 800 mm⁻¹λ = 589 nmm = 2

θ₂ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 14,06 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·8) = 14,06 m

Atsakymas

s = 14,06 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,357 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−15 = 12·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 12·t − 15 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (12 + √(12² + 2·9,81·15))/9,81 = 3,357 s

Atsakymas

t = 3,357 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,179 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 40° − 0,15·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1149) = 5,179 m/s²

Atsakymas

a = 5,179 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 10,24 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 15° + 0,3·cos 15°) = 5,382 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 10,5²/(2·5,382) = 10,24 m

Atsakymas

d = 10,24 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 2,886 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 20° = 20,67 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 20° = 7,524 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 7,524²/(2·9,81) = 2,886 m

Atsakymas

H = 2,886 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 112,3 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 21,22 m/s, v_y = 30,31 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

23 = 30,31·t − 4,905·t²

t = (30,31 + √(30,31² − 2·9,81·23))/9,81 = 5,293 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 21,22·5,293 = 112,3 m

Atsakymas

x = 112,3 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 14,05 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Greitis pagrindiniais vienetais

v = 50/3,6 = 13,89 m/s

Energijos balansas

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 13,89²/(2·0,7·9,81) = 14,05 m

Atsakymas

d = 14,05 m

Padvigubinus greitį, stabdymo kelias pailgėja keturis kartus.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 4,852 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 58,86·2 = 117,7 J

μ·m₁g·d = 0,2·29,43·2 = 11,77 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 105,9 → v = √(2·105,9/9) = 4,852 m/s

Atsakymas

v = 4,852 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 458,4 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,17) = 1,826 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 5)·1,826/0,02 = 458,4 m/s

Atsakymas

v = 458,4 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: θ = 51,01 °

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 1900·17 = 32300 kg·m/s

p_y = 1900·21 = 39900 kg·m/s

Kryptis

tan θ = p_y/p_x = 1,235 → θ = 51,01°

Atsakymas

θ = 51,01°

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 33,11 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN

Atsakymas

F = 33,11 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,519 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·2 = 111,2 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,1667/(4,5·2) = 4,519 m

Atsakymas

y_cp = 4,519 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 96,52 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·29000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,866 m/s

v₁ = 1,966 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,01227·7,866 = 0,09652 m³/s = 96,52 L/s

Atsakymas

Q = 96,52 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 8,369 m

Išėjimo greitis

β = 20/50 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·80000/(1000·0,9744)) = 12,81 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 12,81²/(2·9,81) = 8,369 m

Atsakymas

H = 8,369 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 169,6 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 170/4,003 = 42,47 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Tūris

V = nRT/P = 42,47·8,314·288,1/600 = 169,6 L

Atsakymas

V = 169,6 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 5,078 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Tankis

ρ = 500·39,95/(8,314·473,1) = 5,078 kg/m³

Atsakymas

ρ = 5,078 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 2,376 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·303,1/255,1 = 2,376 kW

Atsakymas

Q̇_H = 2,376 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,3762 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,5088 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(303,1 − 275,1) = 9,827

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/9,827 = 0,5088 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,5088 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m = −1,25

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/18

d_i = 22,5 cm

Didinimas

m = −d_i/d_o = −22,5/18 = −1,25

Atsakymas

m = −1,25

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₂ = 70,46 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 2·589 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,9424

θ = 70,46°

Atsakymas

θ₂ = 70,46°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers