Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 8 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 100 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 45 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 17 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y virš žemės jie susitinka?

H = 45 mv_0B = 17 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

5 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 30° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

6,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 55° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 30 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 40 m/s greičiu 70° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 6 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 40 m/sθ = 70°h_roof = 6 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg kūnas nuslysta 7 m nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,15. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 1 kgθ = 45°μ = 0,15d = 7 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

20° šlaito apačioje esanti 800 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 15 cm prie 1 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,15. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 1 kgk = 800 N/mx = 15 cmθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

15 kg sviedinys, horizontaliai judantis 25 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 7 kg skeveldra toliau juda pirmyn 69 m/s greičiu. Raskite 8 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 15 kgu = 25 m/sm₁ = 7 kgv′₁ = 69 m/sm₂ = 8 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1900 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1000 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 5,5 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,6. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1900 kgm₂ = 1000 kgd = 5,5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 340 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 340 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm ir pakyla 3 m. 1 pjūvyje slėgis yra 380 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 380 kPav₁ = 2 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 380 g dujų (O₂), temperatūra 75 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 380 gM = 32 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CO₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 15 °C į 450 kPa ir 70 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 600 °C karštojo šaltinio ir 30 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 800 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 600 °CT_L = 30 °CQ_H = 800 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 30 kW šilumos iš 800 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -5 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 800 °CT₀ = 30 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 30 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viename gale uždarytas vamzdis yra 1,2 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnį f₁.

v = 343 m/sn = 1L = 1,2 m

f₁ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

633 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,12 mm pločio vieną plyšį. Raskite tamsaus ruožo, kurio numeris 1, kampą θ₁ nuo tiesios krypties.

λ = 633 nma = 0,12 mmm = 1

θ₁ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 3,472 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27,78/8 = 3,472 s

Atsakymas

t = 3,472 s

2.Kinematika

Atsakymas: y = 10,63 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

45 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 45/17 = 2,647 s

Susitikimo aukštis

y = 17·2,647 − ½·9,81·2,647² = 10,63 m

Atsakymas

y = 10,63 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 33,02 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 24,52 + 8,496 = 33,02 N

Atsakymas

F = 33,02 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,564 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 15,94)/11 = 2,564 m/s²

Atsakymas

a = 2,564 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 30,78 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 55° = 17,21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 55° = 24,57 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 24,57²/(2·9,81) = 30,78 m

Atsakymas

H = 30,78 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 102,6 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 13,68 m/s, v_y = 37,59 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

6 = 37,59·t − 4,905·t²

t = (37,59 + √(37,59² − 2·9,81·6))/9,81 = 7,5 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 13,68·7,5 = 102,6 m

Atsakymas

x = 102,6 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 7,284 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 9,81·0,7071 = 6,937 N

F = μN = 0,15·6,937 = 1,041 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,041·7 = 7,284 J

Atsakymas

W_f = 7,284 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 1,9 m

Spyruoklės energija

x = 15 cm = 0,15 m

½kx² = ½·800·0,15² = 9 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 9/(9,81·(0,342 + 0,15·0,9397)) = 1,9 m

Atsakymas

d = 1,9 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = −13,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 15·25 = 375 kg·m/s

Judesio kiekis po

375 = 7·69 + 8·v′₂

v′₂ = (375 − 483)/8 = −13,5 m/s

Atsakymas

v′₂ = −13,5 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 12,28 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·5,5) = 8,046 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2900·8,046/1900 = 12,28 m/s

Atsakymas

v₁ = 12,28 m/s

(44,21 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 14,71 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

Atsakymas

F = 14,71 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,667 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,5·3 = 116,5 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 2,25/(4,5·3) = 4,667 m

Atsakymas

y_cp = 4,667 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 311,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/40)² = 7,91 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 7,91²)/1000 = −28,75 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 340 + (−28,75) = 311,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 311,2 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 342,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−8,125) − 29,43 = 342,4 kPa

Atsakymas

p₂ = 342,4 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 6874 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 380/32 = 11,88 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,88·8,314·348,1/0,005 = 6874 kPa

Atsakymas

P = 6874 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 7,939 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 288,1 K, T₂ = 343,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/450)·(343,1/288,1) = 7,939 L

Atsakymas

V₂ = 7,939 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 522,2 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/873,1 = 65,28 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,6528·800 = 522,2 kJ

Atsakymas

W_max = 522,2 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 164,9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 303,1/1073 = 0,7175

Ẇ = 0,7175·30 = 21,53 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 268,1/(303,1 − 268,1) = 7,661

Q̇_L = 7,661·21,53 = 164,9 kW

Atsakymas

Q̇_L = 164,9 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₁ = 71,46 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·1,2/1 = 4,8 m

Dažnis

f = v/λ = 343/4,8 = 71,46 Hz

Atsakymas

f₁ = 71,46 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₁ = 0,3022 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Tamsaus ruožo sąlyga

sin θ = mλ/a = 0,005275

θ = 0,3022°

Atsakymas

θ₁ = 0,3022°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers