Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 3,5 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 600 m.

v₀ = 0a = 3,5 m/s²s = 600 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 12 s greitėja 1,5 m/s² pagreičiu, tada 26 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 12 st₂ = 26 sa₃ = −4,5 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

20 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 30° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 140 N jėga traukia priekinę 9 kg kaladėlę; 4 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 4 kgm₂ = 9 kgF = 140 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 38 m/s greičiu ir turi nukristi 55 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 38 m/sR = 55 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 35 m/s greičiu 30° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 3 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 35 m/sθ = 30°h_roof = 3 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

2,5 kg kūnas nuslysta 15 m nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,4. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 2,5 kgθ = 40°μ = 0,4d = 15 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

10 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 10 kgh = 3,5 mL = 1 mμ = 0,25k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 4 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1500 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1000 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 20 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,75. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1500 kgm₂ = 1000 kgd = 20 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 380 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 9 m. 1 pjūvyje slėgis yra 230 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 230 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 340 g dujų (O₂), temperatūra 5 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 340 gM = 32 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 400 kPa, 2 L, 40 °C į 700 kPa ir 100 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 750 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 35%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 750 °CT_L = 30 °Cη = 35%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 5 °C, ir tiekia namui 14 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,4 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 7-osios harmonikos dažnį f₇.

v = 343 m/sn = 7L = 0,4 m

f₇ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

450 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,05 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 2 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).

λ = 450 nma = 0,05 mmL = 2 m

w = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 64,81 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·3,5·600) = 64,81 m/s

Atsakymas

v = 64,81 m/s

(233,3 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: t = 42 s

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1,5·12 = 18 m/s

Stabdymo trukmė

t₃ = v/a₃ = 18/4,5 = 4 s

Bendra trukmė

t = 12 + 26 + 4 = 42 s

Atsakymas

t = 42 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 166,1 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 98,1 + 67,97 = 166,1 N

Atsakymas

F = 166,1 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 8,807 m/s²

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (140 − 25,51)/13 = 8,807 m/s²

Atsakymas

a = 8,807 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 10,97 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·55/38² = 0,3736

Kampas

2θ = 21,94° → θ = 10,97°

Atsakymas

θ = 10,97°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 79,03°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 102,7 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 30,31 m/s, v_y = 17,5 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

3 = 17,5·t − 4,905·t²

t = (17,5 + √(17,5² − 2·9,81·3))/9,81 = 3,387 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 30,31·3,387 = 102,7 m

Atsakymas

x = 102,7 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 112,7 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 24,53·0,766 = 18,79 N

F = μN = 0,4·18,79 = 7,515 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 7,515·15 = 112,7 J

Atsakymas

W_f = 112,7 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 112,9 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 98,1·(3,5 − 0,25·1) = 318,8 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 318,8 → x = √(2·318,8/500) = 1,129 m = 112,9 cm

Atsakymas

x = 112,9 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 5,333 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 1,5)/(3 + 1,5)·4 = 1,333 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1,5)·4 = 5,333 m/s

Atsakymas

v′₂ = 5,333 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 28,59 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·20) = 17,16 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·17,16/1500 = 28,59 m/s

Atsakymas

v₁ = 28,59 m/s

(102,9 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 24,52 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·1 = 24,52 kN

Atsakymas

F = 24,52 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,083 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4·4 = 138,1 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 1,333/(4·4) = 4,083 m

Atsakymas

y_cp = 4,083 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 373,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/75)² = 3,556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 3,556²)/1000 = −6,196 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 380 + (−6,196) = 373,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 373,8 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 124,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/50)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 230 + (−16,88) − 88,29 = 124,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 124,8 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 819 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 340/32 = 10,63 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 10,63·8,314·278,1/0,03 = 819 kPa

Atsakymas

P = 819 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,362 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 373,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/700)·(373,1/313,1) = 1,362 L

Atsakymas

V₂ = 1,362 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 49,74 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 303,1/1023 = 70,37 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 35/70,37 = 49,74 %

Atsakymas

η_II = 49,74 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,7615 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/18,38 = 0,7615 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,7615 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₇ = 1501 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·0,4/7 = 0,2286 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,2286 = 1501 Hz

Atsakymas

f₇ = 1501 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: w = 36 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pirmasis tamsus ruožas

y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·2/(0,05 × 10⁻³) = 18 mm

Centrinio maksimumo plotis

w = 2y₁ = 36 mm

Atsakymas

w = 36 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers