Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 280 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 2200 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 280 km/hs = 2200 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 25 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 25 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 25 mv_0B = 25 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 12 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 150 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 12 m/sd = 150 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 20° rampa 5,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 5,5 m/sθ = 20°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 45° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 28 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 31 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 60 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 31 m/sθ = 60°h = 60 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg kūnas nuslysta 13 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,2d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

20 kg kaladėlė iš rimties būsenos 35° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 290 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 10 m aukštyn šlaitu.

m = 20 kgF = 290 Nθ = 35°μ = 0,2d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2000 kg automobilis, judantis 24 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 600 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?

m₁ = 2000 kgv₁ = 24 m/sm₂ = 600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,45 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 28 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 9 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,45 kgv_in = 28 m/sv_out = 9 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 250 mm, o gerklės skersmuo 125 mm. Slėgis įėjime 51 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 51 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 60 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 30 mm skersmens angą, esančią 1,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 60 kPa (manometrinis)h = 1,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 100 g dujų (N₂), temperatūra 55 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 100 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (Ar) tankį ρ, kai 1000 kPa ir 90 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, šalindamas 2 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -25 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 22 °C, kai lauke 7 °C, ir tiekia namui 12 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,65 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f₃.

v = 343 m/sn = 3L = 0,65 m

f₃ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

550 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 1200 linijų milimetrui. Raskite 1 eilės maksimumo kampą θ₁.

N = 1200 mm⁻¹λ = 550 nmm = 1

θ₁ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 1,375 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 280/3,6 = 77,78 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 77,78²/(2·2200) = 1,375 m/s²

Atsakymas

a = 1,375 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: t = 1 s

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

25 − ½g·t² = 25·t − ½g·t² → t = 25/25 = 1 s

Atsakymas

t = 1 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,04893

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 12²/(2·150) = 0,48 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,48/9,81 = 0,04893

Atsakymas

μ = 0,04893

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 2,672 m

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 20° + 0,25·cos 20°) = 5,66 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 5,5²/(2·5,66) = 2,672 m

Atsakymas

d = 2,672 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 19,98 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 45° = 19,8 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 45° = 19,8 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 19,8²/(2·9,81) = 19,98 m

Atsakymas

H = 19,98 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 96,74 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 31·sin 60° = 26,85 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 26,85²/(2·9,81) = 36,74 m

Aukštis virš žemės

H = 60 + 36,74 = 96,74 m

Atsakymas

H = 96,74 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 104,5 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 49,05·0,8192 = 40,18 N

F = μN = 0,2·40,18 = 8,036 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 8,036·13 = 104,5 J

Atsakymas

W_f = 104,5 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 12,05 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 112,5 N

μ·mg·cos θ = 32,14 N

Darbas ir energija

½mv² = (290 − 144,7)·10 = 1453 J

v = √(2·1453/20) = 12,05 m/s

Atsakymas

v = 12,05 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK = 132923 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 2000·24/2600 = 18,46 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·2000·24² = 576000 J

K_after = ½·2600·18,46² = 443077 J

Prarasta energija

ΔK = 576000 − 443077 = 132923 J

Atsakymas

ΔK = 132923 J

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 16,65 N·s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,45·(9 + 28) = 16,65 N·s

Atsakymas

J = 16,65 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 309 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·9 = 309 kN

Atsakymas

F = 309 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,533 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·3 = 75,41 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 0,25/(2,5·3) = 2,533 m

Atsakymas

y_cp = 2,533 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 128 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·51000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,43 m/s

v₁ = 2,608 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,01227·10,43 = 0,128 m³/s = 128 L/s

Atsakymas

Q = 128 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 12,22 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(60000/1000 + 9,81·1,5)) = 12,22 m/s

Atsakymas

v = 12,22 m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1948 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 100/28,01 = 3,57 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 3,57·8,314·328,1/0,005 = 1948 kPa

Atsakymas

P = 1948 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 13,23 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Tankis

ρ = 1000·39,95/(8,314·363,1) = 13,23 kg/m³

Atsakymas

ρ = 13,23 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 2,403 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·298,1/248,1 = 2,403 kW

Atsakymas

Q̇_H = 2,403 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,403 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,6099 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/19,68 = 0,6099 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,6099 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₃ = 395,8 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·0,65/3 = 0,8667 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,8667 = 395,8 Hz

Atsakymas

f₃ = 395,8 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₁ = 41,3 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 1·550 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,66

θ = 41,3°

Atsakymas

θ₁ = 41,3°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers