Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 90 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 35 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 19 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 35 mv_0B = 19 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

11 kg kūnas slysta žemyn nuokalne be trinties, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 11 kgθ = 20°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 85 N jėga traukia priekinę 8 kg kaladėlę; 6 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 6 kgm₂ = 8 kgF = 85 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 75° kampu virš horizontalės ir nukrinta 80 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 75°R = 80 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 36 m/s greičiu 40° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 16 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 36 m/sθ = 40°h_roof = 16 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,1. Raskite jo greitį v, nuslydus 8 m nuokalne.

θ = 20°μ = 0,1d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kaladėlė iš rimties būsenos 25° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 20 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,15. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 6 m aukštyn šlaitu.

m = 2 kgF = 20 Nθ = 25°μ = 0,15d = 6 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4,5 kg vežimėlis, judantis 6 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,45 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 16 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 15 m/s greičiu. Sąlytis trunka 20 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,45 kgv_in = 16 m/sv_out = 15 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis aerodinaminiame vamzdyje rodo 100 Pa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Oro tankis 1,2 kg/m³. Raskite oro greitį v.

p₀ − p = 100 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 40 mm ir pakyla 1 m. 1 pjūvyje slėgis yra 400 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 200 mmd₂ = 40 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 480 g dujų (O₂), temperatūra 5 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 480 gM = 32 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 10 L, 30 °C į 500 kPa ir 60 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 900 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 55%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 900 °CT_L = 40 °Cη = 55%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 20 kW šilumos 21 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 30% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = 10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,5 m ilgio; bangos juo sklinda 180 m/s greičiu. Raskite jo 2-osios harmonikos dažnį f₂.

v = 180 m/sn = 2L = 0,5 m

f₂ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

532 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,2 mm. Ekranas yra 1 m atstumu. Raskite tarpą Δy tarp gretimų šviesių ruožų.

λ = 532 nmd = 0,2 mmL = 1 m

Δy = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 52,08 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·6) = 52,08 m

Atsakymas

s = 52,08 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 1,842 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

35 − ½g·t² = 19·t − ½g·t² → t = 35/19 = 1,842 s

Atsakymas

t = 1,842 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,355 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 20° − 0·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0) = 3,355 m/s²

Atsakymas

a = 3,355 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,6 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (85 − 20,6)/14 = 4,6 m/s²

Atsakymas

a = 4,6 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 39,62 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·80/sin 150°) = 39,62 m/s

Atsakymas

v₀ = 39,62 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 106,9 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 27,58 m/s, v_y = 23,14 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

16 = 23,14·t − 4,905·t²

t = (23,14 + √(23,14² − 2·9,81·16))/9,81 = 3,876 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 27,58·3,876 = 106,9 m

Atsakymas

x = 106,9 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 6,24 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,342 − 0,1·0,9397)) = 6,24 m/s

Atsakymas

v = 6,24 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 7,365 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 8,292 N

μ·mg·cos θ = 2,667 N

Darbas ir energija

½mv² = (20 − 10,96)·6 = 54,25 J

v = √(2·54,25/2) = 7,365 m/s

Atsakymas

v = 7,365 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 1,2 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (4,5 − 3)/(4,5 + 3)·6 = 1,2 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 3)·6 = 7,2 m/s

Atsakymas

v′₁ = 1,2 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 13,95 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,45·(15 + 16) = 13,95 N·s

Atsakymas

J = 13,95 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 117,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Atsakymas

F = 117,7 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 90,64 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·3 = 90,64 kN

Atsakymas

F = 90,64 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 12,91 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·100/1,2) = 12,91 m/s

Atsakymas

v = 12,91 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 312,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 12,5²)/1000 = −78 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−78) − 9,81 = 312,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 312,2 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1734 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 480/32 = 15 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 15·8,314·278,1/0,02 = 1734 kPa

Atsakymas

P = 1734 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 3,297 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 333,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/500)·(333,1/303,1) = 3,297 L

Atsakymas

V₂ = 3,297 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 75,03 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 313,1/1173 = 73,31 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 55/73,31 = 75,03 %

Atsakymas

η_II = 75,03 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 2,493 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 283,1) = 26,74

COP = 0,3·26,74 = 8,022

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/8,022 = 2,493 kW

Atsakymas

Ẇ = 2,493 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₂ = 360 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,5/2 = 0,5 m

Dažnis

f = v/λ = 180/0,5 = 360 Hz

Atsakymas

f₂ = 360 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: Δy = 2,66 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 2,66 mm

Atsakymas

Δy = 2,66 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers