Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 100 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Akmuo be pradinio greičio numetamas į šulinį. Pliūpsnis išgirstamas praėjus 3,7 s nuo akmens paleidimo. Garso greitis 343 m/s; nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite šulinio gylį d.

t_total = 3,7 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 35° kampą virš horizontalės, 60 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 10 kgF = 60 Nθ = 35°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

7 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 7 kgm₂ = 2 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 55° kampu virš horizontalės ir nukrinta 25 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 55°R = 25 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 33 m/s greičiu 50° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 20 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite greitį v, kuriuo jis atsitrenkia į žemę.

v₀ = 33 m/sθ = 50°h = 20 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Raskite jo greitį v, nuslydus 13 m nuokalne.

θ = 40°μ = 0,2d = 13 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,25). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 3 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 0,5 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,25d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

20 kg sviedinys, horizontaliai judantis 39 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 10 kg skeveldra toliau juda pirmyn 45 m/s greičiu. Raskite 10 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 20 kgu = 39 m/sm₁ = 10 kgv′₁ = 45 m/sm₂ = 10 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,35 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 11 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 20 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,35 kgv_in = 11 m/sv_out = 20 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 19 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 200 mm iki 150 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 200 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 19 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 190 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 40 mm skersmens angą, esančią 4 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 190 kPa (manometrinis)h = 4 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 310 g dujų (O₂), temperatūra 30 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 310 gM = 32 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 300 kPa, 5 L, 10 °C į 200 kPa ir 120 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 500 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 25%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 500 °CT_L = 20 °Cη = 25%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 2300 kJ šilumos iš 800 °C šaltinio, atlieka 966 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 40 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 800 °CT_L = 40 °CQ_H = 2300 kJW = 966 kJ

S_gen = kJ/K

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

300 Hz dažnio šaltinis juda 25 m/s greičiu nuo nejudančio stebėtojo. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 300 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

450 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 400 linijų milimetrui. Raskite 2 eilės maksimumo kampą θ₂.

N = 400 mm⁻¹λ = 450 nmm = 2

θ₂ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 59,35 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6,5) = 59,35 m

Atsakymas

s = 59,35 m

2.Kinematika

Atsakymas: d = 60,86 m

Dvi laiko dalys

½·9,81·t₁² = 343·(3,7 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1269 = 0

Kritimo trukmė

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1269))/(2·4,905) = 3,523 s

Gylis

d = ½·9,81·3,523² = 60,86 m

Atsakymas

d = 60,86 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,367 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 60·sin 35° = 63,69 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 49,15 − 25,47

a = 23,67/10 = 2,367 m/s²

Atsakymas

a = 2,367 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 16,79 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 6,867)/9 = 1,417 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·1,417 + 6,867 = 16,79 N

Atsakymas

T = 16,79 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 16,16 m/s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·25/sin 110°) = 16,16 m/s

Atsakymas

v₀ = 16,16 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v = 38,49 m/s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 33·cos 50° = 21,21 m/s

v_y0 = 33·sin 50° = 25,28 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(25,28² + 2·9,81·20) = 32,12 m/s

Greitis atsitrenkiant

v = √(21,21² + 32,12²) = 38,49 m/s

Atsakymas

v = 38,49 m/s

Patikrinkite energija: v² = v₀² + 2gh.

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 11,17 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·13·(0,6428 − 0,2·0,766)) = 11,17 m/s

Atsakymas

v = 11,17 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 1,465 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 29,43·0,5 = 14,71 J

μ·m₁g·d = 0,25·49,05·0,5 = 6,131 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 8,584 → v = √(2·8,584/8) = 1,465 m/s

Atsakymas

v = 1,465 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 33 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 20·39 = 780 kg·m/s

Judesio kiekis po

780 = 10·45 + 10·v′₂

v′₂ = (780 − 450)/10 = 33 m/s

Atsakymas

v′₂ = 33 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 10,85 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,35·(20 + 11) = 10,85 N·s

Atsakymas

J = 10,85 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 159,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN

Atsakymas

F = 159,4 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 5,349 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 2,604/(5,25·5) = 5,349 m

Atsakymas

y_cp = 5,349 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 200,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,019/0,03142 = 0,6048 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,019/0,01767 = 1,075 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(1,075² − 0,6048²)/1000 = 200 + 0,3951 = 200,4 kPa

Atsakymas

p₁ = 200,4 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 21,41 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(190000/1000 + 9,81·4)) = 21,41 m/s

Atsakymas

v = 21,41 m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 488,3 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 310/32 = 9,688 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 9,688·8,314·303,1/0,05 = 488,3 kPa

Atsakymas

P = 488,3 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 10,41 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 283,1 K, T₂ = 393,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/200)·(393,1/283,1) = 10,41 L

Atsakymas

V₂ = 10,41 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 40,27 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 293,1/773,1 = 62,08 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 25/62,08 = 40,27 %

Atsakymas

η_II = 40,27 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 2,117 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 2300 − 966 = 1334 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −2300/1073 = −2,143 kJ/K

ΔS_L = 1334/313,1 = 4,26 kJ/K

S_gen = 4,26 − 2,143 = 2,117 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 2,117 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 279,6 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 0)/(343 + 25)

f′ = 279,6 Hz

Atsakymas

f′ = 279,6 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₂ = 21,1 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/400 mm = 2,5 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 2·450 × 10⁻⁹/(2,5 × 10⁻⁶) = 0,36

θ = 21,1°

Atsakymas

θ₂ = 21,1°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers