Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 5,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 100 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 15 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 24 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 15 mv_0B = 24 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 25° kampą virš horizontalės, 40 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 10 kgF = 40 Nθ = 25°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 140 N jėga traukia priekinę 8 kg kaladėlę; 1 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 1 kgm₂ = 8 kgF = 140 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 40° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 32 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 39 m/s greičiu 70° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 17 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 39 m/sθ = 70°h_roof = 17 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

2 kg kūnas nuslysta 11 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 2 kgθ = 35°μ = 0,2d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 5 kgh = 1,5 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

5 kg sviedinys, horizontaliai judantis 40 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 2 kg skeveldra toliau juda pirmyn 76 m/s greičiu. Raskite 3 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 5 kgu = 40 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 76 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,2 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 16 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 19 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,2 kgv_in = 16 m/sv_out = 19 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 220 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 220 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 80 mm, gerklė 40 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 240 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,97. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 240 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 460 g dujų (CH₄), kai 100 kPa ir 10 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 460 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 400 kPa ir 20 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 1600 kJ šilumos iš 225 °C šaltinio ir atiduoda 990 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 225 °CQ_H = 1600 kJQ_L = 990 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 8 kW šilumos 55 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 45% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 55 °CT_L = 10 °Cη_II = 45%Q̇_H = 8 kW

Ẇ = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

1 cm aukščio daiktas yra 15 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 20 cm. Raskite vaizdo aukštį h_i (neigiamas apverstam vaizdui).

h_o = 1 cmd_o = 15 cmf = 20 cm

h_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

600 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,12 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 3 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).

λ = 600 nma = 0,12 mmL = 3 m

w = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 70,15 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·5,5) = 70,15 m

Atsakymas

s = 70,15 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 0,625 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

15 − ½g·t² = 24·t − ½g·t² → t = 15/24 = 0,625 s

Atsakymas

t = 0,625 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,3774 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 98,1 − 40·sin 25° = 81,2 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 36,25 − 32,48

a = 3,774/10 = 0,3774 m/s²

Atsakymas

a = 0,3774 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 13,59 m/s²

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (140 − 17,66)/9 = 13,59 m/s²

Atsakymas

a = 13,59 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 4,194 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 40° = 24,51 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 40° = 20,57 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·20,57/9,81 = 4,194 s

Atsakymas

t = 4,194 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 93,03 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 13,34 m/s, v_y = 36,65 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

17 = 36,65·t − 4,905·t²

t = (36,65 + √(36,65² − 2·9,81·17))/9,81 = 6,975 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 13,34·6,975 = 93,03 m

Atsakymas

x = 93,03 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 35,36 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 19,62·0,8192 = 16,07 N

F = μN = 0,2·16,07 = 3,214 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 3,214·11 = 35,36 J

Atsakymas

W_f = 35,36 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 5,147 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 49,05·(1,5 − 0,1·1,5) = 66,22 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,35) = 5,147 m/s

Atsakymas

v = 5,147 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 16 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 5·40 = 200 kg·m/s

Judesio kiekis po

200 = 2·76 + 3·v′₂

v′₂ = (200 − 152)/3 = 16 m/s

Atsakymas

v′₂ = 16 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 7 N·s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,2·(19 + 16) = 7 N·s

Atsakymas

J = 7 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,86 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Atsakymas

F = 58,86 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 84,84 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·2,25 = 84,84 kN

Atsakymas

F = 84,84 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 207,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/40)² = 5,273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 5,273²)/1000 = −12,78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−12,78) = 207,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 207,2 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 9,697 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,955 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,001257·7,955 = 0,009697 m³/s = 9,697 L/s

Atsakymas

Q = 9,697 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 675,1 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 460/16,04 = 28,68 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Tūris

V = nRT/P = 28,68·8,314·283,1/100 = 675,1 L

Atsakymas

V = 675,1 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 7,223 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Tankis

ρ = 400·44,01/(8,314·293,1) = 7,223 kg/m³

Atsakymas

ρ = 7,223 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 35,08 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 498,1·990/1600 = 308,2 K = 35,08 °C

Atsakymas

T_L = 35,08 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 2,438 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 283,1) = 7,292

COP = 0,45·7,292 = 3,281

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 8/3,281 = 2,438 kW

Atsakymas

Ẇ = 2,438 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: h_i = 4 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/15

d_i = −60 cm

Didinimas ir aukštis

m = −(−60)/15 = 4

h_i = 4·1 = 4 cm

Atsakymas

h_i = 4 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: w = 30 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pirmasis tamsus ruožas

y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·3/(0,12 × 10⁻³) = 15 mm

Centrinio maksimumo plotis

w = 2y₁ = 30 mm

Atsakymas

w = 30 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers