Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

80 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 80 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 9 s greitėja 1,5 m/s² pagreičiu, tada 25 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 9 st₂ = 25 sa₃ = −4,5 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

30 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 15° kampą virš horizontalės, 150 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 30 kgF = 150 Nθ = 15°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5 kg kaladėlė ant 30° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 4,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5 kgm₂ = 4,5 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 65° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 30 m/sθ = 65°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo 15 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 15 m/sθ = 50°h = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg kūnas nuslysta 11 m nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,35. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0,35d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

3 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,4). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 6 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 0,5 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 6 kgμ = 0,4d = 0,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 9 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 4 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3 kgm₂ = 4 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 9 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 6 m/s greičiu. Sąlytis trunka 20 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,4 kgv_in = 9 m/sv_out = 6 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 100 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 100 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 200 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (manometrinis)h = 5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 100 g dujų (Ar), kai 450 kPa ir 90 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 100 gM = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 250 kPa, 2 L, 10 °C į 750 kPa ir 230 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 750 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 46%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 750 °CT_L = 30 °Cη = 46%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 10 kW šilumos iš 750 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -10 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 750 °CT₀ = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,65 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 5-osios harmonikos dažnį f₅.

v = 343 m/sn = 5L = 0,65 m

f₅ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis jutiklis siunčia 20 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 20 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį f_b (garso greitis 343 m/s).

f = 20 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 32,92 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·7,5) = 32,92 m

Atsakymas

s = 32,92 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 418,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1,5·9 = 13,5 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·1,5·9² = 60,75 m

s₂ = 13,5·25 = 337,5 m

s₃ = 13,5²/(2·4,5) = 20,25 m

Visas atstumas

s = 60,75 + 337,5 + 20,25 = 418,5 m

Atsakymas

s = 418,5 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,978 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 294,3 − 150·sin 15° = 255,5 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 144,9 − 25,55

a = 119,3/30 = 3,978 m/s²

Atsakymas

a = 3,978 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,618 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 44,15 N

m₁·g·sin θ = 24,52 N

μ·m₁·g·cos θ = 4,248 N

Sistemos pagreitis

a = (44,15 − 24,52 − 4,248)/9,5 = 1,618 m/s²

Atsakymas

a = 1,618 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 37,68 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 65° = 12,68 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 65° = 27,19 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 27,19²/(2·9,81) = 37,68 m

Atsakymas

H = 37,68 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,276 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 50° = 9,642 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 50° = 11,49 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 15 + 11,49·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,49 + √(132 + 294,3))/9,81 = 3,276 s

Atsakymas

t = 3,276 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 133,5 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 49,05·0,7071 = 34,68 N

F = μN = 0,35·34,68 = 12,14 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 12,14·11 = 133,5 J

Atsakymas

W_f = 133,5 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 2,287 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 58,86·0,5 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,4·29,43·0,5 = 5,886 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 23,54 → v = √(2·23,54/9) = 2,287 m/s

Atsakymas

v = 2,287 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −1,286 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 4)/(3 + 4)·9 = −1,286 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4)·9 = 7,714 m/s

Atsakymas

v′₁ = −1,286 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 6 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(6 + 9) = 6 N·s

Atsakymas

J = 6 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,86 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Atsakymas

F = 58,86 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 181 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·6 = 181 kN

Atsakymas

F = 181 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 95,43 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/50)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−4,57) = 95,43 kPa

Atsakymas

p₂ = 95,43 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 22,32 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·5)) = 22,32 m/s

Atsakymas

v = 22,32 m/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 16,79 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 100/39,95 = 2,503 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Tūris

V = nRT/P = 2,503·8,314·363,1/450 = 16,79 L

Atsakymas

V = 16,79 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 1,185 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 283,1 K, T₂ = 503,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/750)·(503,1/283,1) = 1,185 L

Atsakymas

V₂ = 1,185 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 65,37 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 303,1/1023 = 70,37 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 46/70,37 = 65,37 %

Atsakymas

η_II = 65,37 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 53,28 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 298,1/1023 = 0,7086

Ẇ = 0,7086·10 = 7,086 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 263,1/(298,1 − 263,1) = 7,519

Q̇_L = 7,519·7,086 = 53,28 kW

Atsakymas

Q̇_L = 53,28 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₅ = 659,6 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·0,65/5 = 0,52 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,52 = 659,6 Hz

Atsakymas

f₅ = 659,6 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f_b = 2477 Hz

Dažnis prie automobilio

f′ = 20000·(343 + 20)/343 = 21166 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 20) = 22477 Hz

Mūšos dažnis

f_b = |f″ − f| = 2477 Hz

Atsakymas

f_b = 2477 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers