Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 280 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 1900 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 280 km/hs = 1900 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 11 m/s greičiu nuo stogo, esančio 20 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį h_max virš žemės.

v₀ = 11 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

4 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 20° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 4 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

8 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 6 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 20 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 15° kampu į horizontą nuo 50 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 12 m/sθ = 15°h = 50 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

0,5 kg kūnas nuslysta 16 m nuokalne, pasvirusia 25° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,3. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 0,5 kgθ = 25°μ = 0,3d = 16 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

15° šlaito apačioje esanti 1000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 10 cm prie 0,5 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,25. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 0,5 kgk = 1000 N/mx = 10 cmθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1100 kg automobilis, judantis 17 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 900 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek procentų ΔK/K pradinės kinetinės energijos prarandama?

m₁ = 1100 kgv₁ = 17 m/sm₂ = 900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 2,5 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,8 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 30° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 2,5 kgL = 0,8 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 13 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 60 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 13 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm ir pakyla 9 m. 1 pjūvyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 270 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 170 g dujų (He), temperatūra 100 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 170 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 350 kPa, 10 L, 15 °C į 100 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 650 °C karštojo šaltinio ir 5 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3300 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 650 °CT_L = 5 °CQ_H = 3300 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, virtuvėje esant 28 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 1,5 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 28 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 1,5 kW

COP_max =

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Mažas šaltinis skleidžia garsą vienodai visomis kryptimis. Lygis 1 m atstumu nuo jo yra 65 dB. Raskite lygį β₂ 4 m atstumu, nepaisydami sugerties ir atspindžių.

β₁ = 65 dBr₁ = 1 mr₂ = 4 m

β₂ = dB

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

600 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,5 mm. Ekranas yra 1 m atstumu. Raskite atstumą y₅ nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 5.

λ = 600 nmd = 0,5 mmL = 1 mm = 5

y₅ = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 1,592 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 280/3,6 = 77,78 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 77,78²/(2·1900) = 1,592 m/s²

Atsakymas

a = 1,592 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 26,17 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Pakilimas virš stogo

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Aukštis virš žemės

h_max = 20 + 6,167 = 26,17 m

Atsakymas

h_max = 26,17 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,512 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 20° − 0,2·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,1879) = 1,512 m/s²

Atsakymas

a = 1,512 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 40,36 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 15,7)/14 = 3,083 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8·3,083 + 15,7 = 40,36 N

Atsakymas

T = 40,36 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 1,723 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 25° = 18,13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 25° = 8,452 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·8,452/9,81 = 1,723 s

Atsakymas

t = 1,723 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,525 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 15° = 11,59 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 15° = 3,106 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 50 + 3,106·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (3,106 + √(9,646 + 981))/9,81 = 3,525 s

Atsakymas

t = 3,525 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 21,34 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 4,905·0,9063 = 4,445 N

F = μN = 0,3·4,445 = 1,334 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,334·16 = 21,34 J

Atsakymas

W_f = 21,34 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 2,038 m

Spyruoklės energija

x = 10 cm = 0,1 m

½kx² = ½·1000·0,1² = 5 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 5/(4,905·(0,2588 + 0,25·0,9659)) = 2,038 m

Atsakymas

d = 2,038 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK/K = 45 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·17/2000 = 9,35 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1100·17² = 158950 J

K_after = ½·2000·9,35² = 87423 J

Prarasta dalis

ΔK/K = 71528/158950 = 45 %

Atsakymas

ΔK/K = 45 %

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 454,6 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,8·(1 − cos 30°) = 0,1072 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,1072) = 1,45 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 2,508·1,45/0,008 = 454,6 m/s

Atsakymas

v = 454,6 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 147,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Atsakymas

F = 147,2 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 49,05 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Atsakymas

F = 49,05 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 64,06 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,013/0,01767 = 0,7356 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,013/0,004418 = 2,943 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 60 + ½·1000·(2,943² − 0,7356²)/1000 = 60 + 4,059 = 64,06 kPa

Atsakymas

p₁ = 64,06 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 181,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/100)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−0,5078) − 88,29 = 181,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 181,2 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 13175 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 170/4,003 = 42,47 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 42,47·8,314·373,1/0,01 = 13175 kPa

Atsakymas

P = 13175 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 62,33 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 288,1 K, T₂ = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/100)·(513,1/288,1) = 62,33 L

Atsakymas

V₂ = 62,33 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 2306 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/923,1 = 69,87 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,6987·3300 = 2306 kJ

Atsakymas

W_max = 2306 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 10,58

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(301,1 − 275,1) = 10,58

Atsakymas

COP_max = 10,58

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β₂ = 52,96 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumų santykis

I₂/I₁ = (1/4)² = 0,0625

Naujas lygis

β₂ = 65 + 10·log₁₀(0,0625) = 52,96 dB

Atsakymas

β₂ = 52,96 dB

Kiekvienas atstumo padvigubinimas sumažina lygį maždaug 6 dB.

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: y₅ = 6 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·1/(0,5 × 10⁻³) = 1,2 mm

Ruožo numeris 5

y₅ = 5·1,2 = 6 mm

Atsakymas

y₅ = 6 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers