Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 180 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 1700 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 180 km/hs = 1700 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 3 s suteikia jai pastovų 32 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 32 m/s²t₁ = 3 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg ir 6 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 10 kgm₂ = 6 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 120 N jėga traukia priekinę 2 kg kaladėlę; 6 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jungiamojo siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 6 kgm₂ = 2 kgF = 120 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 60° kampu virš horizontalės ir nukrinta 75 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 60°R = 75 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo 25 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 27 m/sθ = 30°h = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg rutuliukas kabo ant lengvo 1 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 60° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 1 kgL = 1 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

4 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 4,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4,5 m ilgio juostą (μ = 0,15) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 2500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 4 kgh = 4,5 mL = 4,5 mμ = 0,15k = 2500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 2 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1600 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1600 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 10 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,7. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1600 kgm₂ = 1600 kgd = 10 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 19 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p₀ − p = 19 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 200 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 30 mm skersmens angą, esančią 4 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (manometrinis)h = 4 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 350 g dujų (CO₂), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 350 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 350 kPa, 10 L, 30 °C į 350 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 325 °C karštojo šaltinio ir 20 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 325 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, virtuvėje esant 32 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 4,5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

2 cm aukščio daiktas yra 30 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 10 cm. Raskite vaizdo aukštį h_i (neigiamas apverstam vaizdui).

h_o = 2 cmd_o = 30 cmf = 10 cm

h_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Daiktas yra 5 cm atstumu prieš veidrodį (iškilas), kurio kreivumo spindulys 16 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).

d_o = 5 cmR = 16 cm

d_i = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 0,7353 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 180/3,6 = 50 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 50²/(2·1700) = 0,7353 m/s²

Atsakymas

a = 0,7353 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 613,7 m

Varomoji fazė

v₁ = 32·3 = 96 m/s

h₁ = ½·32·3² = 144 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 96²/(2·9,81) = 469,7 m

h_max = 144 + 469,7 = 613,7 m

Atsakymas

h_max = 613,7 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 73,58 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (10 − 6)·9,81/(10 + 6) = 2,453 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš lengvesnio krovinio

T − m₂·g = m₂·a → T = 6·(9,81 + 2,453) = 73,58 N

Atsakymas

T = 73,58 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 90 N

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (120 − 15,7)/8 = 13,04 m/s²

Vien galinė kaladėlė

T = m₁·(a + μ·g) = 6·(13,04 + 1,962) = 90 N

Atsakymas

T = 90 N

Kai abiejų kaladėlių μ vienodas, trintis išnyksta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 29,15 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·75/sin 120°) = 29,15 m/s

Atsakymas

v₀ = 29,15 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 4,02 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 30° = 23,38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 30° = 13,5 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 25 + 13,5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13,5 + √(182,2 + 490,5))/9,81 = 4,02 s

Atsakymas

t = 4,02 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 19,62 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1·(1 − cos 60°) = 9,81 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·9,81/1 = 19,62 N

Atsakymas

T = 19,62 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 19,62 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 34,65 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 39,24·(4,5 − 0,15·4,5) = 150,1 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 150,1 → x = √(2·150,1/2500) = 0,3465 m = 34,65 cm

Atsakymas

x = 34,65 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 2,182 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 2,5)/(3 + 2,5)·2 = 0,1818 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 2,5)·2 = 2,182 m/s

Atsakymas

v′₂ = 2,182 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 23,44 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·10) = 11,72 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3200·11,72/1600 = 23,44 m/s

Atsakymas

v₁ = 23,44 m/s

(84,38 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 147,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Atsakymas

F = 147,2 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 166,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·3 = 166,9 kN

Atsakymas

F = 166,9 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 6,164 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·19000/1000) = 6,164 m/s

Atsakymas

v = 6,164 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 15,46 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·4)) = 21,87 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0007069·21,87 = 0,01546 m³/s = 15,46 L/s

Atsakymas

Q = 15,46 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 4273 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 350/44,01 = 7,953 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 7,953·8,314·323,1/0,005 = 4273 kPa

Atsakymas

P = 4273 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 11,65 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/350)·(353,1/303,1) = 11,65 L

Atsakymas

V₂ = 11,65 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 50,99 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/598,1 = 50,99 %

Atsakymas

η_max = 50,99 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 1,034 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(305,1 − 248,1) = 4,354

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/4,354 = 1,034 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 1,034 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: h_i = −1 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/30

d_i = 15 cm

Didinimas ir aukštis

m = −15/30 = −0,5

h_i = −0,5·2 = −1 cm

Atsakymas

h_i = −1 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −3,077 cm

Židinio nuotolis

f = −R/2 = −8 cm

Veidrodžio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−8) − 1/5

d_i = −3,077 cm

Spindulių diagrama

menamas vaizdas už veidrodžio

Atsakymas

d_i = −3,077 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers