Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

80 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 80 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 14 m/s greičiu nuo stogo, esančio 35 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 14 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

15 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 15 kgθ = 45°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 35° rampa 3,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?

v₀ = 3,5 m/sθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

d = m

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 30 m/s greičiu ir turi nukristi 70 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 30 m/sR = 70 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 25 m/s greičiu 50° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 25 m/sθ = 50°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg kūnas nuslysta 17 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,25. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,25d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 16 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 5 m spindulio kilpą. Raskite vežimėlio greitį v kilpos viršuje.

m = 2 kgh = 16 mR = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1800 kg automobilis, judantis 12 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 1500 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?

m₁ = 1800 kgv₁ = 12 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,35 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 29 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 4 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,35 kgv_in = 29 m/sv_out = 4 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 40 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 4,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,65. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 4,5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 290 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 290 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 420 g dujų (Ar), temperatūra 85 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 420 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 250 kPa, 10 L, 30 °C į 350 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -18 °C, šalindamas 3 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 28 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -18 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 3 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 10 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 850 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose atviras vamzdis yra 0,5 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 2-osios harmonikos dažnį f₂.

v = 343 m/sn = 2L = 0,5 m

f₂ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

450 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 600 linijų milimetrui. Raskite 3 eilės maksimumo kampą θ₃.

N = 600 mm⁻¹λ = 450 nmm = 3

θ₃ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 35,27 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·7) = 35,27 m

Atsakymas

s = 35,27 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 4,456 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−35 = 14·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 14·t − 35 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (14 + √(14² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,456 s

Atsakymas

t = 4,456 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,549 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 45° − 0,2·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1414) = 5,549 m/s²

Atsakymas

a = 5,549 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: d = 0,8467 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.

a = 9,81·(sin 35° + 0,2·cos 35°) = 7,234 m/s²

Kelias

d = v₀²/(2a) = 3,5²/(2·7,234) = 0,8467 m

Atsakymas

d = 0,8467 m

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 24,86 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·70/30² = 0,763

Kampas

2θ = 49,73° → θ = 24,86°

Atsakymas

θ = 24,86°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 65,14°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 23,69 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 25·sin 50° = 19,15 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 19,15²/(2·9,81) = 18,69 m

Aukštis virš žemės

H = 5 + 18,69 = 23,69 m

Atsakymas

H = 23,69 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 170,8 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 49,05·0,8192 = 40,18 N

F = μN = 0,25·40,18 = 10,04 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 10,04·17 = 170,8 J

Atsakymas

W_f = 170,8 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 10,85 m/s

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(16 − 10) = 117,7 m²/s²

v = 10,85 m/s

Atsakymas

v = 10,85 m/s

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: ΔK = 58909 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·12/3300 = 6,545 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1800·12² = 129600 J

K_after = ½·3300·6,545² = 70691 J

Prarasta energija

ΔK = 129600 − 70691 = 58909 J

Atsakymas

ΔK = 58909 J

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 11,55 N·s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,35·(4 + 29) = 11,55 N·s

Atsakymas

J = 11,55 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 220,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Atsakymas

F = 220,7 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,519 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,5·1 = 38,85 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,08333/(4,5·1) = 4,519 m

Atsakymas

y_cp = 4,519 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 7,675 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001257·9,396 = 0,007675 m³/s = 7,675 L/s

Atsakymas

Q = 7,675 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 209,1 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/75)² = 2,667 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 2,667²)/1000 = −2,431 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−2,431) − 78,48 = 209,1 kPa

Atsakymas

p₂ = 209,1 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1565 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 420/39,95 = 10,51 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 10,51·8,314·358,1/0,02 = 1565 kPa

Atsakymas

P = 1565 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 8,321 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/350)·(353,1/303,1) = 8,321 L

Atsakymas

V₂ = 8,321 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 3,541 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3·301,1/255,1 = 3,541 kW

Atsakymas

Q̇_H = 3,541 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,5409 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 290,8 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1123·283,1) = 563,9 K = 290,8 °C

Atsakymas

T_m = 290,8 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₂ = 686 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,5/2 = 0,5 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz

Atsakymas

f₂ = 686 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₃ = 54,1 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 3·450 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,81

θ = 54,1°

Atsakymas

θ₃ = 54,1°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers