Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

36 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 3 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 36 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 8 s greitėja 2,5 m/s² pagreičiu, tada 9 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 2,5 m/s²t₁ = 8 st₂ = 9 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 3,5 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 12 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 3,5 m/sd = 12 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

3,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 16 m/sθ = 50°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo 50 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 13 m/sθ = 30°h = 50 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

0,5 kg kūnas nuslysta 20 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,4. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 0,5 kgθ = 35°μ = 0,4d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kaladėlė iš rimties būsenos 25° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 25 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,15. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 7 m aukštyn šlaitu.

m = 2 kgF = 25 Nθ = 25°μ = 0,15d = 7 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 2 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 22 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 2 kgh = 22 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

12 g kulka horizontaliai įšaunama į 3,5 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 25° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 12 gM = 3,5 kgL = 1,9 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 200 mm, o gerklės skersmuo 100 mm. Slėgis įėjime 47 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 47 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 40 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 30 mm skersmens angą, esančią 2,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 40 kPa (manometrinis)h = 2,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 10 g dujų (Ar), kai 600 kPa ir 45 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 10 gM = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 200 kPa, 5 L, 25 °C į 150 kPa ir 60 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 650 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 50%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 650 °CT_L = 35 °Cη = 50%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 12 kW šilumos 21 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš -5 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 30% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 21 °CT_L = -5 °Cη_II = 30%Q̇_H = 12 kW

Ẇ = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 50 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 8 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 sklaidomajam lęšiui, d_i < 0 menamam vaizdui).

d_o = 50 cmf = 8 cm

d_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

450 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,1 mm. Ekranas yra 2,5 m atstumu. Raskite tarpą Δy tarp gretimų šviesių ruožų.

λ = 450 nmd = 0,1 mmL = 2,5 m

Δy = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 16,67 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·3) = 16,67 m

Atsakymas

s = 16,67 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 360 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 2,5·8 = 20 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·2,5·8² = 80 m

s₂ = 20·9 = 180 m

s₃ = 20²/(2·2) = 100 m

Visas atstumas

s = 80 + 180 + 100 = 360 m

Atsakymas

s = 360 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,05203

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 3,5²/(2·12) = 0,5104 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,5104/9,81 = 0,05203

Atsakymas

μ = 0,05203

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,232 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 0)/7,5 = 5,232 m/s²

Atsakymas

a = 5,232 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 2,499 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 50° = 10,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 50° = 12,26 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·12,26/9,81 = 2,499 s

Atsakymas

t = 2,499 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,923 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 30° = 11,26 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 30° = 6,5 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 50 + 6,5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,5 + √(42,25 + 981))/9,81 = 3,923 s

Atsakymas

t = 3,923 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 32,14 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 4,905·0,8192 = 4,018 N

F = μN = 0,4·4,018 = 1,607 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,607·20 = 32,14 J

Atsakymas

W_f = 32,14 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 9,914 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 8,292 N

μ·mg·cos θ = 2,667 N

Darbas ir energija

½mv² = (25 − 10,96)·7 = 98,29 J

v = √(2·98,29/2) = 9,914 m/s

Atsakymas

v = 9,914 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 521,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,22) = 2,078 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 2)·2,078/0,008 = 521,5 m/s

Atsakymas

v = 521,5 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 547 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 25°) = 0,178 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,178) = 1,869 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 3,512·1,869/0,012 = 547 m/s

Atsakymas

v = 547 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 29,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Atsakymas

F = 29,43 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 1,4 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·1,5 = 18,39 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,25 + 0,2813/(1,25·1,5) = 1,4 m

Atsakymas

y_cp = 1,4 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 78,64 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·47000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,01 m/s

v₁ = 2,503 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,007854·10,01 = 0,07864 m³/s = 78,64 L/s

Atsakymas

Q = 78,64 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 8,03 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(40000/1000 + 9,81·2,5)) = 11,36 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0007069·11,36 = 0,00803 m³/s = 8,03 L/s

Atsakymas

Q = 8,03 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 1,104 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 10/39,95 = 0,2503 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Tūris

V = nRT/P = 0,2503·8,314·318,1/600 = 1,104 L

Atsakymas

V = 1,104 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 7,449 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 333,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/150)·(333,1/298,1) = 7,449 L

Atsakymas

V₂ = 7,449 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 75,05 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 308,1/923,1 = 66,62 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 50/66,62 = 75,05 %

Atsakymas

η_II = 75,05 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 3,536 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

COP = 0,3·11,31 = 3,394

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 12/3,394 = 3,536 kW

Atsakymas

Ẇ = 3,536 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = 9,524 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/50

d_i = 9,524 cm

Spindulių diagrama

tikrasis, kitoje lęšio pusėje

Atsakymas

d_i = 9,524 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: Δy = 11,25 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2,5/(0,1 × 10⁻³) = 11,25 mm

Atsakymas

Δy = 11,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers