Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 17 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 5,5 m/s² pagreičiu. Per kiek laiko policijos automobilis pasiveja? Raskite t.

v_car = 17 m/sa_police = 5,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 8 s greitėja 1 m/s² pagreičiu, tada 16 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 8 st₂ = 16 sa₃ = −5 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

20 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

7 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 3,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 7 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 35° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 20 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo 5 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 26 m/sθ = 25°h = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

0,5 kg kūnas nuslysta 20 m nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,4. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 0,5 kgθ = 40°μ = 0,4d = 20 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 4,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 5 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 0,5 kgh = 4,5 mL = 5 mμ = 0,25k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

0,5 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 0,5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,6 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 19 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 14 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,6 kgv_in = 19 m/sv_out = 14 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 30 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 200 mm iki 100 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 100 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 30 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 100 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

32 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 3 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį p_C taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.

d = 32 mmz_C = +3 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 90 g dujų (N₂), temperatūra 85 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 90 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 350 kPa, 10 L, 20 °C į 650 kPa ir 70 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 10 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 41%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 850 °CT_L = 10 °Cη = 41%

η_II = %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, virtuvėje esant 35 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 2 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 35 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 2 kW

COP_max =

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Šviesa sklinda terpėje „etanolis“ (n = 1,36) link plokščios ribos su terpe „oras“ (n = 1,00). Raskite ribinį kampą θ_c, už kurio ji visiškai atsispindi.

n₁ = 1,36n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis jutiklis siunčia 35 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 5 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį f_b (garso greitis 343 m/s).

f = 35 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 6,182 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·17/5,5 = 6,182 s

Atsakymas

t = 6,182 s

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 34 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: s = 166,4 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 1·8 = 8 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·1·8² = 32 m

s₂ = 8·16 = 128 m

s₃ = 8²/(2·5) = 6,4 m

Visas atstumas

s = 32 + 128 + 6,4 = 166,4 m

Atsakymas

s = 166,4 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,781 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,25·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2165) = 2,781 m/s²

Atsakymas

a = 2,781 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 1,635 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 17,17)/10,5 = 1,635 m/s²

Atsakymas

a = 1,635 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 2,339 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 35° = 16,38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 35° = 11,47 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·11,47/9,81 = 2,339 s

Atsakymas

t = 2,339 s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 2,628 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 25° = 23,56 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 25° = 10,99 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 5 + 10,99·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,99 + √(120,7 + 98,1))/9,81 = 2,628 s

Atsakymas

t = 2,628 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 30,06 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 4,905·0,766 = 3,757 N

F = μN = 0,4·3,757 = 1,503 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 1,503·20 = 30,06 J

Atsakymas

W_f = 30,06 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 8,928 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 4,905·(4,5 − 0,25·5) = 15,94 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 15,94 → x = √(2·15,94/4000) = 0,08928 m = 8,928 cm

Atsakymas

x = 8,928 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −8,571 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (0,5 − 3)/(0,5 + 3)·12 = −8,571 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 3)·12 = 3,429 m/s

Atsakymas

v′₁ = −8,571 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 495 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,6·(14 + 19) = 19,8 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 19,8/0,04 = 495 N

Atsakymas

F_avg = 495 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 51,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1,5 = 51,5 kN

Atsakymas

F = 51,5 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 170 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·5,25·3,75 = 170 kN

Atsakymas

F = 170 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 106,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,03/0,03142 = 0,9549 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,03/0,007854 = 3,82 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 100 + ½·1000·(3,82² − 0,9549²)/1000 = 100 + 6,839 = 106,8 kPa

Atsakymas

p₁ = 106,8 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p_C = 42,44 kPa

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(7,672²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 58,86 = 42,44 kPa

Atsakymas

p_C = 42,44 kPa

Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 318,9 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 90/28,01 = 3,213 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 3,213·8,314·358,1/0,03 = 318,9 kPa

Atsakymas

P = 318,9 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 6,303 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 343,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/650)·(343,1/293,1) = 6,303 L

Atsakymas

V₂ = 6,303 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 54,82 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 283,1/1123 = 74,79 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 41/74,79 = 54,82 %

Atsakymas

η_II = 54,82 %

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 8,338

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(308,1 − 275,1) = 8,338

Atsakymas

COP_max = 8,338

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ_c = 47,33 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,36 = 0,7353

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,7353) = 47,33°

Atsakymas

θ_c = 47,33°

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f_b = 1036 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Dažnis prie automobilio

f′ = 35000·(343 + 5)/343 = 35510 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 5) = 36036 Hz

Mūšos dažnis

f_b = |f″ − f| = 1036 Hz

Atsakymas

f_b = 1036 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers