Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 100 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 17 m/s greičiu nuo stogo, esančio 5 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

Dėžė slysta lygiomis grindimis 7 m/s pradiniu greičiu ir sustoja nuslydusi 25 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kinetinės trinties koeficientą μ.

v₀ = 7 m/sd = 25 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Niutono dėsniaiSunkus

2,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 6 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 6 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 45° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 14 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo 25 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 26 m/sθ = 50°h = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

1000 kg automobilis važiuoja į 3° šlaitą pastoviu 36 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 400 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1000 kgθ = 3°F_r = 400 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Darbas ir energijaSunkus

1 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 5,3 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 1,5 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.

m = 1 kgh = 5,3 mR = 1,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

7 kg sviedinys, horizontaliai judantis 26 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 2 kg skeveldra toliau juda pirmyn 48 m/s greičiu. Raskite 5 kg skeveldros greitį v′₂ (teigiamas pradine kryptimi).

M = 7 kgu = 26 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 48 m/sm₂ = 5 kg

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 5 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,3 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 35° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 5 kgL = 1,3 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 35 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 200 mm iki 150 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 150 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 35 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 300 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 300 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 50 g dujų (CO₂), temperatūra 65 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 50 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 150 kPa ir 0 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 2700 kJ šilumos iš 250 °C šaltinio ir atiduoda 1642 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 250 °CQ_H = 2700 kJQ_L = 1642 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke -5 °C, ir tiekia namui 4 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

1200 Hz dažnio šaltinis juda 20 m/s greičiu nejudančio stebėtojo link. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis jutiklis siunčia 30 kHz ultragarsą į automobilį, tolstantį 20 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį f_b (garso greitis 343 m/s).

f = 30 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 3,704 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27,78/7,5 = 3,704 s

Atsakymas

t = 3,704 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,739 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−5 = 17·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 17·t − 5 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (17 + √(17² + 2·9,81·5))/9,81 = 3,739 s

Atsakymas

t = 3,739 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: μ = 0,0999

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Lėtėjimas

a = v₀²/(2d) = 7²/(2·25) = 0,98 m/s²

Trinties koeficientas

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,98/9,81 = 0,0999

Atsakymas

μ = 0,0999

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 6,203 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 6,131)/8,5 = 6,203 m/s²

Atsakymas

a = 6,203 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 19,98 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 45° = 9,899 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 45° = 9,899 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·9,899/9,81 = 2,018 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 9,899·2,018 = 19,98 m

Atsakymas

x = 19,98 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 5,067 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 50° = 16,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 50° = 19,92 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 25 + 19,92·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,92 + √(396,7 + 490,5))/9,81 = 5,067 s

Atsakymas

t = 5,067 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 9,134 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1000·9,81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 3° = 513,4 N

F = 513,4 + 400 = 913,4 N

Galia

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 913,4·10 = 9134 W = 9,134 kW

Atsakymas

P = 9,134 kW

8.Darbas ir energija

Atsakymas: N = 20,27 N

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(5,3 − 3) = 45,13 m²/s²

Jėgos viršuje

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

N = mv²/R − mg = 1·45,13/1,5 − 9,81 = 20,27 N

Atsakymas

N = 20,27 N

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 17,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekis prieš

p = M·u = 7·26 = 182 kg·m/s

Judesio kiekis po

182 = 2·48 + 5·v′₂

v′₂ = (182 − 96)/5 = 17,2 m/s

Atsakymas

v′₂ = 17,2 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 1344 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,3·(1 − cos 35°) = 0,2351 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,2351) = 2,148 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 5,008·2,148/0,008 = 1344 m/s

Atsakymas

v = 1344 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 69,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Atsakymas

F = 69,9 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,789 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,75·3 = 143,3 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,5625/(4,75·3) = 4,789 m

Atsakymas

y_cp = 4,789 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 151,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,035/0,03142 = 1,114 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,035/0,01767 = 1,981 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(1,981² − 1,114²)/1000 = 150 + 1,341 = 151,3 kPa

Atsakymas

p₁ = 151,3 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 206,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(150/100)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−15,36) − 78,48 = 206,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 206,2 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 63,88 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 50/44,01 = 1,136 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 1,136·8,314·338,1/0,05 = 63,88 kPa

Atsakymas

P = 63,88 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,2644 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tankis

ρ = 150·4,003/(8,314·273,1) = 0,2644 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,2644 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 45 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·1642/2700 = 318,2 K = 45 °C

Atsakymas

T_L = 45 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,3536 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 4/11,31 = 0,3536 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,3536 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 1274 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1200·(343 + 0)/(343 − 20)

f′ = 1274 Hz

Atsakymas

f′ = 1274 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f_b = 3306 Hz

Dažnis prie automobilio

f′ = 30000·(343 − 20)/343 = 28251 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 + 20) = 26694 Hz

Mūšos dažnis

f_b = |f″ − f| = 3306 Hz

Atsakymas

f_b = 3306 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers