Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 100 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 15 m/s greičiu nuo stogo, esančio 30 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 15 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

20 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 35° kampą virš horizontalės, 60 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 20 kgF = 60 Nθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 90 N jėga traukia priekinę 10 kg kaladėlę; 3 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jungiamojo siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 3 kgm₂ = 10 kgF = 90 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 40° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 30 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 23 m/s greičiu 50° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 5 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 23 m/sθ = 50°h = 5 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg rutuliukas kabo ant lengvo 2 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 45° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 1 kgL = 2 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

4 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 2,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4,5 m ilgio juostą (μ = 0,2) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 4000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 4 kgh = 2,5 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 4 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,55 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 15 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 15 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,55 kgv_in = 15 m/sv_out = 15 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 150 mm, o gerklės skersmuo 100 mm. Slėgis įėjime 21 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 21 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 90 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 3 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 90 kPa (manometrinis)h = 3 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 360 g dujų (He), temperatūra 80 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 360 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 300 kPa, 20 L, 35 °C į 250 kPa ir 50 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 2100 kJ šilumos iš 550 °C šaltinio ir atiduoda 697 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 550 °CQ_H = 2100 kJQ_L = 697 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 90 kW šilumos iš 450 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -20 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 450 °CT₀ = 27 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 90 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose atviras vamzdis turi turėti, kad jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnis būtų 229 Hz. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite vamzdžio ilgį L.

v = 343 m/sn = 1f₁ = 229 Hz

L = m

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 30 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 25 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).

f = 30 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 55,11 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·7) = 55,11 m

Atsakymas

s = 55,11 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 4,437 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−30 = 15·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 15·t − 30 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (15 + √(15² + 2·9,81·30))/9,81 = 4,437 s

Atsakymas

t = 4,437 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,8396 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 196,2 − 60·sin 35° = 161,8 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 49,15 − 32,36

a = 16,79/20 = 0,8396 m/s²

Atsakymas

a = 0,8396 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 20,77 N

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (90 − 25,51)/13 = 4,961 m/s²

Vien galinė kaladėlė

T = m₁·(a + μ·g) = 3·(4,961 + 1,962) = 20,77 N

Atsakymas

T = 20,77 N

Kai abiejų kaladėlių μ vienodas, trintis išnyksta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 18,95 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 40° = 22,98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 40° = 19,28 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 19,28²/(2·9,81) = 18,95 m

Atsakymas

H = 18,95 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 20,82 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 23·sin 50° = 17,62 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 17,62²/(2·9,81) = 15,82 m

Aukštis virš žemės

H = 5 + 15,82 = 20,82 m

Atsakymas

H = 20,82 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 15,56 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 45°) = 11,49 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·11,49/2 = 15,56 N

Atsakymas

T = 15,56 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 15,56 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 17,72 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 39,24·(2,5 − 0,2·4,5) = 62,78 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 62,78 → x = √(2·62,78/4000) = 0,1772 m = 17,72 cm

Atsakymas

x = 17,72 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 12,8 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (4 − 3,5)/(4 + 3,5)·12 = 0,8 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 3,5)·12 = 12,8 m/s

Atsakymas

v′₂ = 12,8 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 16,5 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,55·(15 + 15) = 16,5 N·s

Atsakymas

J = 16,5 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 104,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·2,25 = 104,8 kN

Atsakymas

F = 104,8 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 64,89 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,75·3 = 64,89 kN

Atsakymas

F = 64,89 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 56,82 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·21000/(1000·(1 − 0,1975))) = 7,235 m/s

v₁ = 3,215 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,007854·7,235 = 0,05682 m³/s = 56,82 L/s

Atsakymas

Q = 56,82 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 7,587 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(90000/1000 + 9,81·3)) = 15,46 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·15,46 = 0,007587 m³/s = 7,587 L/s

Atsakymas

Q = 7,587 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 13202 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 360/4,003 = 89,93 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 89,93·8,314·353,1/0,02 = 13202 kPa

Atsakymas

P = 13202 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 25,17 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/250)·(323,1/308,1) = 25,17 L

Atsakymas

V₂ = 25,17 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 0,0574 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 823,1·697/2100 = 273,2 K = 0,0574 °C

Atsakymas

T_L = 0,0574 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 283,6 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 300,1/723,1 = 0,5849

Ẇ = 0,5849·90 = 52,64 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 253,1/(300,1 − 253,1) = 5,386

Q̇_L = 5,386·52,64 = 283,6 kW

Atsakymas

Q̇_L = 283,6 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: L = 0,7489 m

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Bangos ilgis

λ = v/f = 343/229 = 1,498 m

Ilgis

L = nλ/2 = 1·1,498/2 = 0,7489 m

Atsakymas

L = 0,7489 m

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f″ = 34717 Hz

Dažnis prie automobilio

f′ = 30000·(343 + 25)/343 = 32187 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 25) = 34717 Hz

Atsakymas

f″ = 34717 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers