Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

54 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,7 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 5,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 54 km/ht_r = 0,7 sa = −5,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 9 s greitėja 2 m/s² pagreičiu, tada 9 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 2 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 2 m/s²t₁ = 9 st₂ = 9 sa₃ = −2 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

5 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 30° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

4,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 35° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 40 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo 40 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 22 m/sθ = 20°h = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 9 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,1d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

4 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 4 kgh = 3 mL = 1 mμ = 0,25k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2,5 kg vežimėlis, judantis 10 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 0,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 15 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 6 m/s greičiu. Sąlytis trunka 25 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,4 kgv_in = 15 m/sv_out = 6 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 150 mm, o gerklės skersmuo 75 mm. Slėgis įėjime 26 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 26 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 90 g dujų (CO₂), temperatūra 30 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 90 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 40 °C į 450 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 1800 kJ šilumos iš 750 °C šaltinio ir atiduoda 516 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 750 °CQ_H = 1800 kJQ_L = 516 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 22 °C, kai lauke 5 °C, ir tiekia namui 8 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose atviras vamzdis yra 0,4 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f₃.

v = 343 m/sn = 3L = 0,4 m

f₃ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Difrakcinė gardelė turi 200 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 550 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė m_max?

N = 200 mm⁻¹λ = 550 nm

m_max =

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 30,95 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 15·0,7 = 10,5 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 15²/(2·5,5) = 20,45 m

Iš viso

d = 10,5 + 20,45 = 30,95 m

Atsakymas

d = 30,95 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 324 m

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 2·9 = 18 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·2·9² = 81 m

s₂ = 18·9 = 162 m

s₃ = 18²/(2·2) = 81 m

Visas atstumas

s = 81 + 162 + 81 = 324 m

Atsakymas

s = 324 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 28,77 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 24,52 + 4,248 = 28,77 N

Atsakymas

F = 28,77 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 20,5 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 13,24)/7 = 1,612 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4,5·1,612 + 13,24 = 20,5 N

Atsakymas

T = 20,5 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 26,83 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 35° = 32,77 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 35° = 22,94 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 22,94²/(2·9,81) = 26,83 m

Atsakymas

H = 26,83 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,724 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 20° = 20,67 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 20° = 7,524 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 40 + 7,524·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,524 + √(56,62 + 784,8))/9,81 = 3,724 s

Atsakymas

t = 3,724 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 72,32 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,1·80,36 = 8,036 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 8,036·9 = 72,32 J

Atsakymas

W_f = 72,32 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 20,78 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 39,24·(3 − 0,25·1) = 107,9 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 107,9 → x = √(2·107,9/5000) = 0,2078 m = 20,78 cm

Atsakymas

x = 20,78 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 16,67 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2,5 − 0,5)/(2,5 + 0,5)·10 = 6,667 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 0,5)·10 = 16,67 m/s

Atsakymas

v′₂ = 16,67 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 8,4 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(6 + 15) = 8,4 N·s

Atsakymas

J = 8,4 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 206 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Atsakymas

F = 206 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,8 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·4,5 = 113,1 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 3,375/(2,5·4,5) = 2,8 m

Atsakymas

y_cp = 2,8 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 32,9 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(75/150)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·26000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,448 m/s

v₁ = 1,862 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,004418·7,448 = 0,0329 m³/s = 32,9 L/s

Atsakymas

Q = 32,9 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 249,1 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/40)² = 9,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 9,375²)/1000 = −42,82 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−42,82) − 98,1 = 249,1 kPa

Atsakymas

p₂ = 249,1 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1031 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 90/44,01 = 2,045 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 2,045·8,314·303,1/0,005 = 1031 kPa

Atsakymas

P = 1031 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 7,518 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/450)·(353,1/313,1) = 7,518 L

Atsakymas

V₂ = 7,518 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 20,15 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1023·516/1800 = 293,3 K = 20,15 °C

Atsakymas

T_L = 20,15 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,4608 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/17,36 = 0,4608 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,4608 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₃ = 1286 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,4/3 = 0,2667 m

Dažnis

f = v/λ = 343/0,2667 = 1286 Hz

Atsakymas

f₃ = 1286 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m_max = 9

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/200 mm = 5 µm

Didžiausia eilė

m ≤ d/λ = 5 µm/0,55 µm = 9,091 → m_max = 9

Atsakymas

m_max = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers