Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 3,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 90 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 4 s greitėja 3 m/s² pagreičiu, tada 22 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 3,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 4 st₂ = 22 sa₃ = −3,5 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

3 kg ir 1 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite krovinių pagreitį a.

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

6,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 2,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 20° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 24 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 60° kampu į horizontą nuo 25 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 31 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Raskite jo greitį v, nuslydus 9 m nuokalne.

θ = 35°μ = 0,15d = 9 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

8 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,1). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 4 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 2 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4,5 kg vežimėlis, judantis 2 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,5 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 23 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 8 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,5 kgv_in = 23 m/sv_out = 8 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 26 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 220 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 26 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 220 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 80 mm, gerklė 40 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 240 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,97. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 240 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 480 g dujų (Ar), kai 150 kPa ir 60 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 480 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 300 kPa, 5 L, 30 °C į 250 kPa ir 70 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 4 °C, šalindamas 2 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = 4 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke -5 °C, ir tiekia namui 11 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

1000 Hz dažnio šaltinis juda 10 m/s greičiu nuo nejudančio stebėtojo. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Difrakcinė gardelė turi 500 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 500 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė m_max?

N = 500 mm⁻¹λ = 500 nm

m_max =

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 89,29 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·3,5) = 89,29 m

Atsakymas

s = 89,29 m

2.Kinematika

Atsakymas: s = 308,6 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 3·4 = 12 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·3·4² = 24 m

s₂ = 12·22 = 264 m

s₃ = 12²/(2·3,5) = 20,57 m

Visas atstumas

s = 24 + 264 + 20,57 = 308,6 m

Atsakymas

s = 308,6 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,905 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (3 − 1)·9,81/(3 + 1) = 4,905 m/s²

Atsakymas

a = 4,905 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 0,9537 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 15,94)/9 = 0,9537 m/s²

Atsakymas

a = 0,9537 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 37,74 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 20° = 22,55 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 20° = 8,208 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·8,208/9,81 = 1,673 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 22,55·1,673 = 37,74 m

Atsakymas

x = 37,74 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 97,41 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 31·cos 60° = 15,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 31·sin 60° = 26,85 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 25 + 26,85·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (26,85 + √(720,8 + 490,5))/9,81 = 6,284 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 15,5·6,284 = 97,41 m

Atsakymas

x = 97,41 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 8,921 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·9·(0,5736 − 0,15·0,8192)) = 8,921 m/s

Atsakymas

v = 8,921 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 3,235 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 39,24·2 = 78,48 J

μ·m₁g·d = 0,1·78,48·2 = 15,7 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 62,78 → v = √(2·62,78/12) = 3,235 m/s

Atsakymas

v = 3,235 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 0,25 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (4,5 − 3,5)/(4,5 + 3,5)·2 = 0,25 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 3,5)·2 = 2,25 m/s

Atsakymas

v′₁ = 0,25 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 15,5 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,5·(8 + 23) = 15,5 N·s

Atsakymas

J = 15,5 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 264,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Atsakymas

F = 264,9 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 139,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Atsakymas

F = 139,8 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 231,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,026/0,007854 = 3,31 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,026/0,004418 = 5,885 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 220 + ½·1000·(5,885² − 3,31²)/1000 = 220 + 11,84 = 231,8 kPa

Atsakymas

p₁ = 231,8 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 9,697 L/s

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·29665/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,955 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,001257·7,955 = 0,009697 m³/s = 9,697 L/s

Atsakymas

Q = 9,697 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 221,9 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 480/39,95 = 12,02 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Tūris

V = nRT/P = 12,02·8,314·333,1/150 = 221,9 L

Atsakymas

V = 221,9 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 6,792 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 343,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/250)·(343,1/303,1) = 6,792 L

Atsakymas

V₂ = 6,792 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 2,115 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·293,1/277,1 = 2,115 kW

Atsakymas

Q̇_H = 2,115 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,1155 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,9723 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/11,31 = 0,9723 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,9723 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 971,7 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1000·(343 − 0)/(343 + 10)

f′ = 971,7 Hz

Atsakymas

f′ = 971,7 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m_max = 3

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/500 mm = 2 µm

Didžiausia eilė

m ≤ d/λ = 2 µm/0,5 µm = 4 → m_max = 3

Atsakymas

m_max = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers