Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvas pajuda iš vietos ir pakilimo taku tolygiai greitėja 2,75 m/s² pagreičiu. Raskite jo greitį v nuriedėjus 1800 m.

v₀ = 0a = 2,75 m/s²s = 1800 m

v = m/s

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 1 s suteikia jai pastovų 36 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 36 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

8 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 8 kgθ = 45°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 50 N jėga traukia priekinę 7 kg kaladėlę; 5 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jungiamojo siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5 kgm₂ = 7 kgF = 50 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 16 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 40° kampu į horizontą nuo 60 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 11 m/sθ = 40°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

Automobilis, važiuojantis lygiu keliu 30 km/h greičiu, staigiai stabdo ir užblokuotais ratais slysta iki sustojimo. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,5. Raskite stabdymo kelią d.

v = 30 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

8.Darbas ir energijaSunkus

2,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 3,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 2 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 2,5 kgh = 3,5 mL = 2 mμ = 0,1k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

15 g kulka horizontaliai įšaunama į 2 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 25° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 15 gM = 2 kgL = 1,9 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 460 g dujų (Ar), temperatūra 65 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 460 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 200 kPa, 20 L, 20 °C į 500 kPa ir 70 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 675 °C karštojo šaltinio ir 5 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3300 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 675 °CT_L = 5 °CQ_H = 3300 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 140 kW šilumos iš 400 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -25 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 400 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 140 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Mažas šaltinis skleidžia garsą vienodai visomis kryptimis. Lygis 2 m atstumu nuo jo yra 80 dB. Raskite lygį β₂ 6 m atstumu, nepaisydami sugerties ir atspindžių.

β₁ = 80 dBr₁ = 2 mr₂ = 6 m

β₂ = dB

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du plyšiai, nutolę 0,3 mm, apšviečiami monochromatine šviesa. Ekrane, esančiame 2 m atstumu, šviesus ruožas, kurio numeris 5, yra 20 mm nuo centrinio ruožo. Raskite bangos ilgį λ.

d = 0,3 mmL = 2 my₅ = 20 mmm = 5

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: v = 99,5 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Greitis nuvažiavus atstumą

v = √(2·a·s) = √(2·2,75·1800) = 99,5 m/s

Atsakymas

v = 99,5 m/s

(358,2 km/h)

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 84,06 m

Varomoji fazė

v₁ = 36·1 = 36 m/s

h₁ = ½·36·1² = 18 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 36²/(2·9,81) = 66,06 m

h_max = 18 + 66,06 = 84,06 m

Atsakymas

h_max = 84,06 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 6,243 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 45° − 0,1·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,07071) = 6,243 m/s²

Atsakymas

a = 6,243 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 20,83 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (50 − 23,54)/12 = 2,205 m/s²

Vien galinė kaladėlė

T = m₁·(a + μ·g) = 5·(2,205 + 1,962) = 20,83 N

Atsakymas

T = 20,83 N

Kai abiejų kaladėlių μ vienodas, trintis išnyksta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 19,99 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 25° = 14,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 25° = 6,762 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·6,762/9,81 = 1,379 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 14,5·1,379 = 19,99 m

Atsakymas

x = 19,99 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 4,292 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 40° = 8,426 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 40° = 7,071 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 60 + 7,071·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,071 + √(49,99 + 1177))/9,81 = 4,292 s

Atsakymas

t = 4,292 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 7,079 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Greitis pagrindiniais vienetais

v = 30/3,6 = 8,333 m/s

Energijos balansas

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8,333²/(2·0,5·9,81) = 7,079 m

Atsakymas

d = 7,079 m

Padvigubinus greitį, stabdymo kelias pailgėja keturis kartus.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 8,046 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 24,53·(3,5 − 0,1·2) = 80,93 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,3) = 8,046 m/s

Atsakymas

v = 8,046 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −2,118 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 5)/(3,5 + 5)·12 = −2,118 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 5)·12 = 9,882 m/s

Atsakymas

v′₁ = −2,118 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 251,1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 25°) = 0,178 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,178) = 1,869 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 2,015·1,869/0,015 = 251,1 m/s

Atsakymas

v = 251,1 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 29,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Atsakymas

F = 29,43 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 193,1 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

Atsakymas

F = 193,1 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 211,7 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/40)² = 10,94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 10,94²)/1000 = −58,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−58,28) = 211,7 kPa

Atsakymas

p₂ = 211,7 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 105 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 14,06²)/1000 = −96,35 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−96,35) − 68,67 = 105 kPa

Atsakymas

p₂ = 105 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1619 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 460/39,95 = 11,51 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,51·8,314·338,1/0,02 = 1619 kPa

Atsakymas

P = 1619 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 9,364 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 343,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/500)·(343,1/293,1) = 9,364 L

Atsakymas

V₂ = 9,364 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 2332 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/948,1 = 70,66 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,7066·3300 = 2332 kJ

Atsakymas

W_max = 2332 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 347,2 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 303,1/673,1 = 0,5497

Ẇ = 0,5497·140 = 76,95 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·76,95 = 347,2 kW

Atsakymas

Q̇_L = 347,2 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β₂ = 70,46 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumų santykis

I₂/I₁ = (2/6)² = 0,1111

Naujas lygis

β₂ = 80 + 10·log₁₀(0,1111) = 70,46 dB

Atsakymas

β₂ = 70,46 dB

Kiekvienas atstumo padvigubinimas sumažina lygį maždaug 6 dB.

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 600 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = y·d/(mL) = 0,02·0,0003/(5·2) = 6 × 10⁻⁷ m = 600 nm

Atsakymas

λ = 600 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers