Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
108 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 0,5 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 8 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.
Tramvajus pajuda iš vietos ir 9 s greitėja 1 m/s² pagreičiu, tada 7 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 4,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą kelionės trukmę t.
15 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.
Kaladėlė stumtelima taip, kad ji pradeda slysti aukštyn 35° rampa 7,5 m/s greičiu. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Kokį atstumą d rampa ji nuslysta, kol sustoja?
Kamuolys metamas 70° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.
Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 32 m/s greičiu 60° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 13 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.
Žaislinis paleidiklis turi vertikalią 1000 N/m standumo spyruoklę. Ant jos padedamas 0,2 kg rutuliukas, spyruoklė suspaudžiama 4 cm ir atleidžiama. Nepaisydami oro pasipriešinimo ir spyruoklės masės, raskite aukštį h, į kurį pakyla rutuliukas, matuojant nuo jo padėties suspaudus spyruoklę.
10 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 4,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 5 m ilgio juostą (μ = 0,3) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.
17 kg sviedinys, horizontaliai judantis 14 m/s greičiu, sprogsta į dvi skeveldras, kurios juda ta pačia tiese. 9 kg skeveldra toliau juda pirmyn 29 m/s greičiu. Raskite 8 kg skeveldros greitį v′2 (teigiamas pradine kryptimi).
0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 25 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 20 m/s greičiu. Sąlytis trunka 20 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 19 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 100 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 240 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
50 L talpos inde yra 170 g dujų (N₂), temperatūra 55 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.
Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 1000 kPa ir 0 °C, laikydami jas idealiosiomis.
Šiluminis variklis veikia tarp 300 °C karštojo šaltinio ir 5 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.
Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 0 °C, ir tiekia namui 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.
Šviesa sklinda terpėje „deimantas“ (n = 2,42) link plokščios ribos su terpe „glicerolis“ (n = 1,47). Raskite ribinį kampą θc, už kurio ji visiškai atsispindi.
600 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,15 mm pločio vieną plyšį. Raskite tamsaus ruožo, kurio numeris 2, kampą θ2 nuo tiesios krypties.
Atsakymas: d = 71,25 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Atsakymas: t = 18 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Atsakymas: a = 4,803 m/s²
Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.
Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.
Atsakymas: d = 4,374 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Abi jėgos nukreiptos žemyn šlaitu; masė susiprastina.
Atsakymas: x = 12,84 m
Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = vxt ir y = h + vyt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.
Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.
Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2vy/g.
Atsakymas: x = 82,14 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.
Atsakymas: h = 0,4077 m
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Atsakymas: v = 7,672 m/s
Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).
Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.
Atsakymas: v′2 = −2,875 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Minuso ženklas reiškia, kad antroji skeveldra lekia atgal.
Atsakymas: J = 18 N·s
Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.
Atsakymas: F = 64,38 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: F = 331,8 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Atsakymas: v = 6,164 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.
Atsakymas: p2 = 151,1 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
Atsakymas: P = 331,2 kPa
Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.
Atsakymas: ρ = 14,09 kg/m³
Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).
Atsakymas: ηmax = 51,47 %
Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.
Atsakymas: Ẇmin = 0,357 kW
Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.
Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.
Atsakymas: θc = 37,4 °
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Atsakymas: θ2 = 0,4584 °
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers