Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

120 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 120 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 1 s suteikia jai pastovų 26 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį h_max.

a = 26 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

14 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 14 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

1 kg kaladėlė ant 40° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 1 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 1 kgm₂ = 1 kgθ = 40°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 40 m/s greičiu 70° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 31 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 40 m/sθ = 70°x = 31 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo 20 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 26 m/sθ = 30°h = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Automobilis, važiuojantis lygiu keliu 30 km/h greičiu, staigiai stabdo ir užblokuotais ratais slysta iki sustojimo. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,8. Raskite stabdymo kelią d.

v = 30 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,1). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 3 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 2 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4 kg vežimėlis, judantis 5 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 3 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 24 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 12 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,4 kgv_in = 24 m/sv_out = 12 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 22 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 280 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 22 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 280 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 75 mm, o manometrinis slėgis 70 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 70 kPa (manometrinis)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 170 g dujų (CH₄), temperatūra 70 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 170 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 900 kPa ir 40 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 900 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 675 °C karštojo šaltinio ir 40 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 600 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 675 °CT_L = 40 °CQ_H = 600 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 11 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,4 m ilgio; bangos juo sklinda 100 m/s greičiu. Raskite jo 4-osios harmonikos dažnį f₄.

v = 100 m/sn = 4L = 0,4 m

f₄ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

532 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,2 mm. Ekranas yra 1 m atstumu. Raskite atstumą y₂ nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 2.

λ = 532 nmd = 0,2 mmL = 1 mm = 2

y₂ = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 92,59 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·6) = 92,59 m

Atsakymas

s = 92,59 m

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 47,45 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Varomoji fazė

v₁ = 26·1 = 26 m/s

h₁ = ½·26·1² = 13 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 26²/(2·9,81) = 34,45 m

h_max = 13 + 34,45 = 47,45 m

Atsakymas

h_max = 47,45 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,618 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 35° − 0,25·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2048) = 3,618 m/s²

Atsakymas

a = 3,618 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 8,621 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 9,81 N

m₁·g·sin θ = 6,306 N

μ·m₁·g·cos θ = 1,127 N

Sistemos pagreitis

a = (9,81 − 6,306 − 1,127)/2 = 1,189 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš kabančio krovinio

m₂·g − T = m₂·a → T = 1·(9,81 − 1,189) = 8,621 N

Atsakymas

T = 8,621 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 59,99 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 40·cos 70° = 13,68 m/s

t = x/v_x = 31/13,68 = 2,266 s

Aukštis tuo momentu

y = 37,59·2,266 − ½·9,81·2,266² = 59,99 m

Atsakymas

y = 59,99 m

Prie sienos kamuolys dar kyla.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 84,22 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 30° = 22,52 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 30° = 13 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 20 + 13·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13 + √(169 + 392,4))/9,81 = 3,74 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 22,52·3,74 = 84,22 m

Atsakymas

x = 84,22 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 4,424 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Greitis pagrindiniais vienetais

v = 30/3,6 = 8,333 m/s

Energijos balansas

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8,333²/(2·0,8·9,81) = 4,424 m

Atsakymas

d = 4,424 m

Padvigubinus greitį, stabdymo kelias pailgėja keturis kartus.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 4,688 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 29,43·2 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,1·19,62·2 = 3,924 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 54,94 → v = √(2·54,94/5) = 4,688 m/s

Atsakymas

v = 4,688 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 5,714 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (4 − 3)/(4 + 3)·5 = 0,7143 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 3)·5 = 5,714 m/s

Atsakymas

v′₂ = 5,714 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 14,4 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(12 + 24) = 14,4 N·s

Atsakymas

J = 14,4 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 110,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·5 = 110,4 kN

Atsakymas

F = 110,4 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,375 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·6 = 120,7 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 4,5/(2·6) = 2,375 m

Atsakymas

y_cp = 2,375 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 338,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,022/0,007854 = 2,801 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,022/0,001963 = 11,2 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 280 + ½·1000·(11,2² − 2,801²)/1000 = 280 + 58,85 = 338,8 kPa

Atsakymas

p₁ = 338,8 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 7,323 m

Išėjimo greitis

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0,9744)) = 11,99 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 11,99²/(2·9,81) = 7,323 m

Atsakymas

H = 7,323 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1512 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 170/16,04 = 10,6 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 10,6·8,314·343,1/0,02 = 1512 kPa

Atsakymas

P = 1512 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 15,21 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Tankis

ρ = 900·44,01/(8,314·313,1) = 15,21 kg/m³

Atsakymas

ρ = 15,21 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 401,8 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/948,1 = 66,97 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,6697·600 = 401,8 kJ

Atsakymas

W_max = 401,8 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,7105 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/15,48 = 0,7105 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,7105 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₄ = 500 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,4/4 = 0,2 m

Dažnis

f = v/λ = 100/0,2 = 500 Hz

Atsakymas

f₄ = 500 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: y₂ = 5,32 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 2,66 mm

Ruožo numeris 2

y₂ = 2·2,66 = 5,32 mm

Atsakymas

y₂ = 5,32 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers