Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

36 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 3 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 36 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Tramvajus pajuda iš vietos ir 10 s greitėja 3 m/s² pagreičiu, tada 11 s važiuoja pastoviu greičiu ir galiausiai stabdo 3 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite visą atstumą s tarp dviejų stotelių.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 10 st₂ = 11 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

16 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 16 kgθ = 45°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 1,5 kg kroviniu. Stalas be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 35° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 10 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 10 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 60 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiu kampu α žemiau horizontalės jis atsitrenkia į žemę?

v₀ = 10 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg rutuliukas kabo ant lengvo 1,5 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 45° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 5 kgL = 1,5 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 7,8 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 3 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.

m = 5 kgh = 7,8 mR = 3 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 9 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,4 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 8 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 5 m/s greičiu. Sąlytis trunka 20 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,4 kgv_in = 8 m/sv_out = 5 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 230 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 230 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

32 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 0,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį p_C taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.

d = 32 mmz_C = +0,5 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 340 g dujų (N₂), kai 350 kPa ir 40 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 340 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 350 kPa ir 190 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 300 °C karštojo šaltinio ir 10 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3000 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 300 °CT_L = 10 °CQ_H = 3000 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 4 °C, virtuvėje esant 25 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 3,5 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 25 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 3,5 kW

COP_max =

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 50 cm atstumu prieš ploną lęšį (sklaidomasis), kurio židinio nuotolis 15 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 sklaidomajam lęšiui, d_i < 0 menamam vaizdui).

d_o = 50 cmf = −15 cm

d_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis jutiklis siunčia 30 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 30 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį f_b (garso greitis 343 m/s).

f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 3,333 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/3 = 3,333 s

Atsakymas

t = 3,333 s

2.Kinematika

Atsakymas: s = 630 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Didžiausias greitis

v = a₁·t₁ = 3·10 = 30 m/s

Kiekvienos fazės atstumas

s₁ = ½·3·10² = 150 m

s₂ = 30·11 = 330 m

s₃ = 30²/(2·3) = 150 m

Visas atstumas

s = 150 + 330 + 150 = 630 m

Atsakymas

s = 630 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 5,203 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 45° − 0,25·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1768) = 5,203 m/s²

Atsakymas

a = 5,203 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 11,56 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/7 = 2,102 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·2,102 + 0 = 11,56 N

Atsakymas

T = 11,56 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 9,579 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 35° = 8,192 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 35° = 5,736 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·5,736/9,81 = 1,169 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 8,192·1,169 = 9,579 m

Atsakymas

x = 9,579 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: α = 76,75 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 10·cos 35° = 8,192 m/s

v_y0 = 10·sin 35° = 5,736 m/s

Vertikalusis greitis atsitrenkiant

Energija arba v² = v₀² + 2as vertikaliąja kryptimi.

v_y = √(5,736² + 2·9,81·60) = 34,79 m/s

Atsitrenkimo kampas

tan α = v_y/v_x = 34,79/8,192 → α = 76,75°

Atsakymas

α = 76,75°

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 77,78 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1,5·(1 − cos 45°) = 8,62 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

T = mg + mv²/L = 49,05 + 5·8,62/1,5 = 77,78 N

Atsakymas

T = 77,78 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 77,78 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: N = 9,81 N

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(7,8 − 6) = 35,32 m²/s²

Jėgos viršuje

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·35,32/3 − 49,05 = 9,81 N

Atsakymas

N = 9,81 N

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 12,6 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 1,5)/(3,5 + 1,5)·9 = 3,6 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 1,5)·9 = 12,6 m/s

Atsakymas

v′₂ = 12,6 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 260 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,4·(5 + 8) = 5,2 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 5,2/0,02 = 260 N

Atsakymas

F_avg = 260 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 29,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Atsakymas

F = 29,43 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 87,41 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·4,5 = 87,41 kN

Atsakymas

F = 87,41 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 192 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(150/75)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−37,97) = 192 kPa

Atsakymas

p₂ = 192 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p_C = 47,34 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 53,96 = 47,34 kPa

Atsakymas

p_C = 47,34 kPa

Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 90,29 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 340/28,01 = 12,14 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Tūris

V = nRT/P = 12,14·8,314·313,1/350 = 90,29 L

Atsakymas

V = 90,29 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 1,458 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Tankis

ρ = 350·16,04/(8,314·463,1) = 1,458 kg/m³

Atsakymas

ρ = 1,458 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 1518 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/573,1 = 50,6 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,506·3000 = 1518 kJ

Atsakymas

W_max = 1518 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 13,2

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(298,1 − 277,1) = 13,2

Atsakymas

COP_max = 13,2

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = −11,54 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/50

d_i = −11,54 cm

Spindulių diagrama

menamasis, toje pačioje pusėje kaip daiktas

Atsakymas

d_i = −11,54 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f_b = 5751 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Dažnis prie automobilio

f′ = 30000·(343 + 30)/343 = 32624 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 30) = 35751 Hz

Mūšos dažnis

f_b = |f″ − f| = 5751 Hz

Atsakymas

f_b = 5751 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers