Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Pastoviu 24 m/s greičiu lekiantis automobilis pravažiuoja stovintį policijos automobilį. Tuo momentu policijos automobilis pajuda ir tolygiai greitėja 5 m/s² pagreičiu. Kokiu atstumu nuo savo pradinio taško policijos automobilis pasiveja? Raskite d.

v_car = 24 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 11 m/s greičiu nuo stogo, esančio 15 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį h_max virš žemės.

v₀ = 11 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

16 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 16 kgθ = 45°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

6,5 kg kaladėlė ant 35° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 10 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir rampos koeficientas 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 10 kgθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 20 m/s greičiu ir turi nukristi 35 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 20 m/sR = 35 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo 40 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 30 m/sθ = 30°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg rutuliukas kabo ant lengvo 2 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 70° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 5 kgL = 2 mθ = 70°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

10 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,3). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 5 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 2,5 m.

m₁ = 10 kgm₂ = 5 kgμ = 0,3d = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3,5 kg vežimėlis, judantis 7 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 1,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

Sankryžoje į rytus 17 m/s greičiu važiuojantis 1500 kg automobilis susiduria su į šiaurę 21 m/s greičiu važiuojančiu 1400 kg automobiliu. Automobiliai sukimba. Raskite automobilių nuolaužų greitį v′ iškart po susidūrimo.

m₁ = 1500 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 21 m/s (N)

v′ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 350 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 350 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 240 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 240 kPav₁ = 2 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 220 g dujų (N₂), temperatūra 90 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 220 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (N₂) tankį ρ, kai 550 kPa ir 100 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -30 °C, šalindamas 4,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -30 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -18 °C, virtuvėje esant 30 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 2 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 18 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 5 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 sklaidomajam lęšiui, d_i < 0 menamam vaizdui).

d_o = 18 cmf = 5 cm

d_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Gardelė su 100 linijų milimetrui rodo spektro linijos 1 eilės maksimumą 3,4° kampu nuo tiesios krypties. Raskite linijos bangos ilgį λ.

N = 100 mm⁻¹θ₁ = 3,4°m = 1

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 230,4 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienodi atstumai

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/5 = 9,6 s

Kelias

d = v·t = 24·9,6 = 230,4 m

Atsakymas

d = 230,4 m

Tuo momentu policijos automobilis juda greičiu 2v = 48 m/s.

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 21,17 m

Pakilimas virš stogo

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Aukštis virš žemės

h_max = 15 + 6,167 = 21,17 m

Atsakymas

h_max = 21,17 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 6,243 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 45° − 0,1·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,07071) = 6,243 m/s²

Atsakymas

a = 6,243 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 3,412 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 98,1 N

m₁·g·sin θ = 36,57 N

μ·m₁·g·cos θ = 5,223 N

Sistemos pagreitis

a = (98,1 − 36,57 − 5,223)/16,5 = 3,412 m/s²

Atsakymas

a = 3,412 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 29,57 °

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·35/20² = 0,8584

Kampas

2θ = 59,13° → θ = 29,57°

Atsakymas

θ = 29,57°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 60,43°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 123,9 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 30° = 25,98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 30° = 15 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 40 + 15·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (15 + √(225 + 784,8))/9,81 = 4,768 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 25,98·4,768 = 123,9 m

Atsakymas

x = 123,9 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 113,6 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 70°) = 25,82 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

T = mg + mv²/L = 49,05 + 5·25,82/2 = 113,6 N

Atsakymas

T = 113,6 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 113,6 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 2,557 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 49,05·2,5 = 122,6 J

μ·m₁g·d = 0,3·98,1·2,5 = 73,58 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 49,05 → v = √(2·49,05/15) = 2,557 m/s

Atsakymas

v = 2,557 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 2,8 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3,5 − 1,5)/(3,5 + 1,5)·7 = 2,8 m/s

v′₂ = 2·3,5/(3,5 + 1,5)·7 = 9,8 m/s

Atsakymas

v′₁ = 2,8 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′ = 13,42 m/s

Judesio kiekio dedamosios

p_x = 1500·17 = 25500 kg·m/s

p_y = 1400·21 = 29400 kg·m/s

Nuolaužų greitis

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 38918/2900 = 13,42 m/s

Atsakymas

v′ = 13,42 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 19,62 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1 = 19,62 kN

Atsakymas

F = 19,62 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,042 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·1 = 24,72 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,08333/(2·1) = 2,042 m

Atsakymas

y_cp = 2,042 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 342,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/50)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−7,5) = 342,5 kPa

Atsakymas

p₂ = 342,5 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 167 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/75)² = 3,556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 3,556²)/1000 = −4,321 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−4,321) − 68,67 = 167 kPa

Atsakymas

p₂ = 167 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2371 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 220/28,01 = 7,854 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 7,854·8,314·363,1/0,01 = 2371 kPa

Atsakymas

P = 2371 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 4,966 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Tankis

ρ = 550·28,01/(8,314·373,1) = 4,966 kg/m³

Atsakymas

ρ = 4,966 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 5,61 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·303,1/243,1 = 5,61 kW

Atsakymas

Q̇_H = 5,61 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 1,11 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,3762 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255,1/(303,1 − 255,1) = 5,316

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/5,316 = 0,3762 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,3762 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = 6,923 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/18

d_i = 6,923 cm

Spindulių diagrama

tikrasis, kitoje lęšio pusėje

Atsakymas

d_i = 6,923 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 593,1 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = d·sin θ/m = 1 × 10⁻⁵·sin 3,4°/1 = 593,1 nm

Atsakymas

λ = 593,1 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers