Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojanti vairuotoja pamato kliūtį. Jos reakcijos laikas 1,1 s, po kurio automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu. Raskite visą stabdymo kelią d nuo momento, kai ji pamato kliūtį.

v₀ = 100 km/ht_r = 1,1 sa = −7,5 m/s²

d = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 50 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 30 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kada kamuoliai susitinka? Raskite t.

H = 50 mv_0B = 30 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

10 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

6 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 6 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 6 kgm₂ = 6 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 25° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 34 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 36 m/s greičiu 50° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 2 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 36 m/sθ = 50°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

10 kg kūnas nuslysta 15 m nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,15. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,15d = 15 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

0,5 kg vežimėlis paleidžiamas be pradinio greičio 11,3 m aukštyje ant lygaus bėgio, vedančio į vertikalią apskritą 2,5 m spindulio kilpą. Raskite normalinę jėgą N, kuria bėgis veikia vežimėlį kilpos viršuje.

m = 0,5 kgh = 11,3 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

5 kg vežimėlis, judantis 11 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 0,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,1 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 15 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 14 m/s greičiu. Sąlytis trunka 50 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,1 kgv_in = 15 m/sv_out = 14 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 50 mm. Slėgis įėjime 38 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 38 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 80 mm, gerklė 40 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 300 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,95. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 300 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 180 g dujų (CH₄), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 180 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 200 kPa, 10 L, 20 °C į 750 kPa ir 60 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 4 °C, šalindamas 8,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 28 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = 4 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 8,5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 2800 kJ šilumos iš 550 °C šaltinio, atlieka 1456 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 10 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 550 °CT_L = 10 °CQ_H = 2800 kJW = 1456 kJ

S_gen = kJ/K

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga turi turėti, kad jo 5-osios harmonikos dažnis būtų 200 Hz; bangos juo sklinda 80 m/s greičiu. Raskite jo ilgį L.

v = 80 m/sn = 5f₅ = 200 Hz

L = m

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

600 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,08 mm pločio vieną plyšį. Raskite tamsaus ruožo, kurio numeris 3, kampą θ₃ nuo tiesios krypties.

λ = 600 nma = 0,08 mmm = 3

θ₃ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: d = 82 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Reakcijos kelias

d₁ = v₀·t_r = 27,78·1,1 = 30,56 m

Stabdymo kelias

d₂ = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·7,5) = 51,44 m

Iš viso

d = 30,56 + 51,44 = 82 m

Atsakymas

d = 82 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 1,667 s

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

50 − ½g·t² = 30·t − ½g·t² → t = 50/30 = 1,667 s

Atsakymas

t = 1,667 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,421 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 35° − 0,15·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1229) = 4,421 m/s²

Atsakymas

a = 4,421 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,415 m/s²

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58,86 − 5,886)/12 = 4,415 m/s²

Atsakymas

a = 4,415 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 10,52 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 25° = 30,81 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 25° = 14,37 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14,37²/(2·9,81) = 10,52 m

Atsakymas

H = 10,52 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 128,4 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 23,14 m/s, v_y = 27,58 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

2 = 27,58·t − 4,905·t²

t = (27,58 + √(27,58² − 2·9,81·2))/9,81 = 5,549 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 23,14·5,549 = 128,4 m

Atsakymas

x = 128,4 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 180,8 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,15·80,36 = 12,05 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 12,05·15 = 180,8 J

Atsakymas

W_f = 180,8 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: N = 19,82 N

Greitis viršuje

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(11,3 − 5) = 123,6 m²/s²

Jėgos viršuje

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·123,6/2,5 − 4,905 = 19,82 N

Atsakymas

N = 19,82 N

Vežimėlis vos apvažiuoja kilpą, kai h = 2,5R; tada viršuje N = 0.

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 20 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (5 − 0,5)/(5 + 0,5)·11 = 9 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 0,5)·11 = 20 m/s

Atsakymas

v′₂ = 20 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 2,9 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,1·(14 + 15) = 2,9 N·s

Atsakymas

J = 2,9 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 55,18 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN

Atsakymas

F = 55,18 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 5,636 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·3 = 161,9 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,5 + 2,25/(5,5·3) = 5,636 m

Atsakymas

y_cp = 5,636 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 17,68 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·38000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,004 m/s

v₁ = 2,251 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,001963·9,004 = 0,01768 m³/s = 17,68 L/s

Atsakymas

Q = 17,68 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 10,62 L/s

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,3 = 37082 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·37082/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,894 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,001257·8,894 = 0,01062 m³/s = 10,62 L/s

Atsakymas

Q = 10,62 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 6030 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 180/16,04 = 11,22 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,22·8,314·323,1/0,005 = 6030 kPa

Atsakymas

P = 6030 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 3,031 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/750)·(333,1/293,1) = 3,031 L

Atsakymas

V₂ = 3,031 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 9,236 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8,5·301,1/277,1 = 9,236 kW

Atsakymas

Q̇_H = 9,236 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,7361 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 1,345 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 2800 − 1456 = 1344 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −2800/823,1 = −3,402 kJ/K

ΔS_L = 1344/283,1 = 4,747 kJ/K

S_gen = 4,747 − 3,402 = 1,345 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 1,345 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: L = 1 m

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Bangos ilgis

λ = v/f = 80/200 = 0,4 m

Ilgis

L = nλ/2 = 5·0,4/2 = 1 m

Atsakymas

L = 1 m

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₃ = 1,289 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Tamsaus ruožo sąlyga

sin θ = mλ/a = 0,0225

θ = 1,289°

Atsakymas

θ₃ = 1,289°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers