Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

Lėktuvui pakilti reikia 180 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 2000 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 180 km/hs = 2000 m

a = m/s²

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 10 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 12 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y virš žemės jie susitinka?

H = 10 mv_0B = 12 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

4 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

8,5 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 5,5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 34 m/s greičiu ir turi nukristi 40 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite mažesnįjį iš dviejų galimų išmetimo kampų θ.

v₀ = 34 m/sR = 40 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 50° kampu į horizontą nuo 40 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 35 m/sθ = 50°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

1200 kg automobilis važiuoja į 5° šlaitą pastoviu 36 km/h greičiu. Oro ir riedėjimo pasipriešinimas kartu sudaro 600 N. Raskite galią P, kurią turi perduoti ratai (kW).

m = 1200 kgθ = 5°F_r = 600 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Darbas ir energijaSunkus

20 kg kaladėlė iš rimties būsenos 15° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 125 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 2 m aukštyn šlaitu.

m = 20 kgF = 125 Nθ = 15°μ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

2 kg vežimėlis, judantis 9 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 4,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 2 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 4 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 40° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 4 kgL = 0,9 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 4 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p₀ − p = 4 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 50 mm, o manometrinis slėgis 110 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 25 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 110 kPa (manometrinis)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 350 g dujų (O₂), temperatūra 35 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 350 gM = 32 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 400 kPa, 10 L, 30 °C į 750 kPa ir 100 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 1300 kJ šilumos iš 350 °C šaltinio ir atiduoda 674 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 350 °CQ_H = 1300 kJQ_L = 674 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 1150 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 20 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 1150 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Šviesa sklinda terpėje „etanolis“ (n = 1,36) link plokščios ribos su terpe „oras“ (n = 1,00). Raskite ribinį kampą θ_c, už kurio ji visiškai atsispindi.

n₁ = 1,36n₂ = 1,00

θ_c = °

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis jutiklis siunčia 25 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 15 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį f_b (garso greitis 343 m/s).

f = 25 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: a = 0,625 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 180/3,6 = 50 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 50²/(2·2000) = 0,625 m/s²

Atsakymas

a = 0,625 m/s²

2.Kinematika

Atsakymas: y = 6,594 m

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

10 − ½g·t² = 12·t − ½g·t² → t = 10/12 = 0,8333 s

Susitikimo aukštis

y = 12·0,8333 − ½·9,81·0,8333² = 6,594 m

Atsakymas

y = 6,594 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,051 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 40° − 0,3·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,2298) = 4,051 m/s²

Atsakymas

a = 4,051 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 36,03 N

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 8,339)/14 = 3,258 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8,5·3,258 + 8,339 = 36,03 N

Atsakymas

T = 36,03 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: θ = 9,922 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Nuotolio formulė

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·40/34² = 0,3394

Kampas

2θ = 19,84° → θ = 9,922°

Atsakymas

θ = 9,922°

Kitas sprendinys yra 90° − θ = 80,08°.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 150,4 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 50° = 22,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 50° = 26,81 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 40 + 26,81·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (26,81 + √(718,9 + 784,8))/9,81 = 6,686 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 22,5·6,686 = 150,4 m

Atsakymas

x = 150,4 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: P = 16,26 kW

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Galia lygi jėgos ir greičio sandaugai: P = F·v.

Varomoji jėga

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 5° = 1026 N

F = 1026 + 600 = 1626 N

Galia

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 1626·10 = 16260 W = 16,26 kW

Atsakymas

P = 16,26 kW

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 2,695 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 50,78 N

μ·mg·cos θ = 37,9 N

Darbas ir energija

½mv² = (125 − 88,68)·2 = 72,63 J

v = √(2·72,63/20) = 2,695 m/s

Atsakymas

v = 2,695 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −3,462 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (2 − 4,5)/(2 + 4,5)·9 = −3,462 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 4,5)·9 = 5,538 m/s

Atsakymas

v′₁ = −3,462 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 1018 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,9·(1 − cos 40°) = 0,2106 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,2106) = 2,033 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 4,008·2,033/0,008 = 1018 m/s

Atsakymas

v = 1018 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 14,71 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

Atsakymas

F = 14,71 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 68,67 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Atsakymas

F = 68,67 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 2,828 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·4000/1000) = 2,828 m/s

Atsakymas

v = 2,828 m/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 11,96 m

Išėjimo greitis

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0,9375)) = 15,32 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 15,32²/(2·9,81) = 11,96 m

Atsakymas

H = 11,96 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 934 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 350/32 = 10,94 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 10,94·8,314·308,1/0,03 = 934 kPa

Atsakymas

P = 934 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 6,565 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 373,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/750)·(373,1/303,1) = 6,565 L

Atsakymas

V₂ = 6,565 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 49,93 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 623,1·674/1300 = 323,1 K = 49,93 °C

Atsakymas

T_L = 49,93 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 372,8 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 1150 + 273,15 = 1423 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1423·293,1) = 645,9 K = 372,8 °C

Atsakymas

T_m = 372,8 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ_c = 47,33 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,00/1,36 = 0,7353

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,7353) = 47,33°

Atsakymas

θ_c = 47,33°

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f_b = 2287 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Dažnis prie automobilio

f′ = 25000·(343 + 15)/343 = 26093 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 15) = 27287 Hz

Mūšos dažnis

f_b = |f″ − f| = 2287 Hz

Atsakymas

f_b = 2287 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers