Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

45 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 3 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Raskite stabdymo kelią s.

v₀ = 45 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 20 m/s greičiu nuo stogo, esančio 30 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

7 kg ir 1 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite krovinių pagreitį a.

m₁ = 7 kgm₂ = 1 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

5 kg kaladėlė ant 25° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 4,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Rampa be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite sistemos pagreitį a.

m₁ = 5 kgm₂ = 4,5 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės spiriamas 24 m/s greičiu 20° kampu virš horizontalės link sienos, esančios 26 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y kamuolys praskrenda pro sieną?

v₀ = 24 m/sθ = 20°x = 26 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 35 m/s greičiu 40° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 10 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 35 m/sθ = 40°h = 10 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Kūnas be pradinio greičio slysta nuokalne, pasvirusia 45° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,25. Raskite jo greitį v, nuslydus 15 m nuokalne.

θ = 45°μ = 0,25d = 15 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Darbas ir energijaSunkus

15° šlaito apačioje esanti 3000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 12 cm prie 3 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,25. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 12 cmθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

3 kg vežimėlis, judantis 10 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 3 kgm₂ = 2 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

8 g kulka horizontaliai įšaunama į 2 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 10° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 8 gM = 2 kgL = 0,9 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 50 mm. Slėgis įėjime 18 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 18 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 75 mm, o manometrinis slėgis 100 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 100 kPa (manometrinis)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 220 g dujų (He), kai 600 kPa ir 25 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 220 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 250 kPa, 10 L, 35 °C į 100 kPa ir 170 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 3300 kJ šilumos iš 250 °C šaltinio ir atiduoda 1818 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 250 °CQ_H = 3300 kJQ_L = 1818 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 150 kW šilumos iš 800 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš 0 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 800 °CT₀ = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 150 kW

Q̇_L = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga turi turėti, kad jo 3-osios harmonikos dažnis būtų 600 Hz; bangos juo sklinda 240 m/s greičiu. Raskite jo ilgį L.

v = 240 m/sn = 3f₃ = 600 Hz

L = m

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 20 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 5 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).

f = 20 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: s = 26,04 m

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Stabdymo kelias

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·3) = 26,04 m

Atsakymas

s = 26,04 m

2.Kinematika

Atsakymas: t = 5,244 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−30 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 30 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·30))/9,81 = 5,244 s

Atsakymas

t = 5,244 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 7,357 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (7 − 1)·9,81/(7 + 1) = 7,357 m/s²

Atsakymas

a = 7,357 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,465 m/s²

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 44,15 N

m₁·g·sin θ = 20,73 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Sistemos pagreitis

a = (44,15 − 20,73 − 0)/9,5 = 2,465 m/s²

Atsakymas

a = 2,465 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: y = 2,944 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laikas iki sienos

v_x = 24·cos 20° = 22,55 m/s

t = x/v_x = 26/22,55 = 1,153 s

Aukštis tuo momentu

y = 8,208·1,153 − ½·9,81·1,153² = 2,944 m

Atsakymas

y = 2,944 m

Prie sienos kamuolys jau leidžiasi žemyn.

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 35,8 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 35·sin 40° = 22,5 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 22,5²/(2·9,81) = 25,8 m

Aukštis virš žemės

H = 10 + 25,8 = 35,8 m

Atsakymas

H = 35,8 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 12,49 m/s

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Energijos balansas nuokalne

Kūnas nusileidžia d·sin θ aukščiu, o trintis atima μmg·cos θ·d. Masė susiprastina.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·15·(0,7071 − 0,25·0,7071)) = 12,49 m/s

Atsakymas

v = 12,49 m/s

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 1,467 m

Spyruoklės energija

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·3000·0,12² = 21,6 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 21,6/(29,43·(0,2588 + 0,25·0,9659)) = 1,467 m

Atsakymas

d = 1,467 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = 2 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (3 − 2)/(3 + 2)·10 = 2 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 2)·10 = 12 m/s

Atsakymas

v′₁ = 2 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 130 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,9·(1 − cos 10°) = 0,01367 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,01367) = 0,5179 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 2,008·0,5179/0,008 = 130 m/s

Atsakymas

v = 130 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 193,1 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

Atsakymas

F = 193,1 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 37,77 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,75·2,5 = 37,77 kN

Atsakymas

F = 37,77 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 12,17 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·18000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,197 m/s

v₁ = 1,549 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,001963·6,197 = 0,01217 m³/s = 12,17 L/s

Atsakymas

Q = 12,17 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 10,46 m

Išėjimo greitis

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·100000/(1000·0,9744)) = 14,33 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 14,33²/(2·9,81) = 10,46 m

Atsakymas

H = 10,46 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 227,1 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 220/4,003 = 54,96 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Tūris

V = nRT/P = 54,96·8,314·298,1/600 = 227,1 L

Atsakymas

V = 227,1 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 35,95 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 308,1 K, T₂ = 443,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/100)·(443,1/308,1) = 35,95 L

Atsakymas

V₂ = 35,95 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 15,06 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·1818/3300 = 288,2 K = 15,06 °C

Atsakymas

T_L = 15,06 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 1489 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 293,1/1073 = 0,7268

Ẇ = 0,7268·150 = 109 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 273,1/(293,1 − 273,1) = 13,66

Q̇_L = 13,66·109 = 1489 kW

Atsakymas

Q̇_L = 1489 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: L = 0,6 m

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Bangos ilgis

λ = v/f = 240/600 = 0,4 m

Ilgis

L = nλ/2 = 3·0,4/2 = 0,6 m

Atsakymas

L = 0,6 m

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f″ = 20592 Hz

Dažnis prie automobilio

f′ = 20000·(343 + 5)/343 = 20292 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 − 5) = 20592 Hz

Atsakymas

f″ = 20592 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers