Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

90 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 7,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 90 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 10 m/s greičiu nuo stogo, esančio 20 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

3 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 3 kgθ = 30°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

3,5 kg kaladėlė ant 40° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 7,5 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Rampa be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 7,5 kgθ = 40°μ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 45° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 18 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys 25 m/s greičiu 45° kampu virš horizontalės paleidžiamas nuo 35 m aukščio skardžio viršaus. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį H virš žemės skardžio papėdėje.

v₀ = 25 m/sθ = 45°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

4 kg kūnas nuslysta 17 m nuokalne, pasvirusia 30° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 4 kgθ = 30°μ = 0,1d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

2,5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 1,5 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 1,5 m ilgio juostą (μ = 0,25) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 5000 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite kūno greitį v, kai jis pasiekia spyruoklę.

m = 2,5 kgh = 1,5 mL = 1,5 mμ = 0,25k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

0,5 kg vežimėlis, judantis 9 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,25 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 18 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 6 m/s greičiu. Sąlytis trunka 40 ms. Raskite vidutinę jėgą F_avg, kuria siena veikia kamuolį.

m = 0,25 kgv_in = 18 m/sv_out = 6 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 20 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 1,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,64. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 1,5 mC_d = 0,64g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm ir pakyla 3 m. 1 pjūvyje slėgis yra 310 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 110 g dujų (He), kai 500 kPa ir 85 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 110 gM = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 400 kPa, 10 L, 40 °C į 800 kPa ir 180 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 0 °C, šalindamas 0,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 28 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = 0 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 0,5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 7 °C, ir tiekia namui 5 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 5 kW

COP_max =

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

440 Hz dažnio šaltinis, judantis 25 m/s greičiu, ir stebėtojas, judantis 10 m/s greičiu, tolsta vienas nuo kito. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 440 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/sv_o = 10 m/s

f′ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du plyšiai, nutolę 0,5 mm, apšviečiami monochromatine šviesa. Ekrane, esančiame 3 m atstumu, šviesus ruožas, kurio numeris 2, yra 6,384 mm nuo centrinio ruožo. Raskite bangos ilgį λ.

d = 0,5 mmL = 3 my₂ = 6,384 mmm = 2

λ = nm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 3,333 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 90/3,6 = 25 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 25/7,5 = 3,333 s

Atsakymas

t = 3,333 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 3,281 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−20 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 20 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·20))/9,81 = 3,281 s

Atsakymas

t = 3,281 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,356 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 30° − 0,3·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2598) = 2,356 m/s²

Atsakymas

a = 2,356 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 38,46 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 73,58 N

m₁·g·sin θ = 22,07 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Sistemos pagreitis

a = (73,58 − 22,07 − 0)/11 = 4,682 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš kabančio krovinio

m₂·g − T = m₂·a → T = 7,5·(9,81 − 4,682) = 38,46 N

Atsakymas

T = 38,46 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 33,03 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 45° = 12,73 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 45° = 12,73 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·12,73/9,81 = 2,595 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 12,73·2,595 = 33,03 m

Atsakymas

x = 33,03 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 50,93 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Vertikalusis pradinis greitis

v_y = 25·sin 45° = 17,68 m/s

Pakilimas virš skardžio

Δh = v_y²/(2g) = 17,68²/(2·9,81) = 15,93 m

Aukštis virš žemės

H = 35 + 15,93 = 50,93 m

Atsakymas

H = 50,93 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 57,77 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 39,24·0,866 = 33,98 N

F = μN = 0,1·33,98 = 3,398 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 3,398·17 = 57,77 J

Atsakymas

W_f = 57,77 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 4,698 m/s

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 24,53·(1,5 − 0,25·1,5) = 27,59 J

Greitis prie spyruoklės

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·1,125) = 4,698 m/s

Atsakymas

v = 4,698 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 3,6 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (0,5 − 2)/(0,5 + 2)·9 = −5,4 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 2)·9 = 3,6 m/s

Atsakymas

v′₂ = 3,6 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: F_avg = 150 N

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,25·(6 + 18) = 6 N·s

Vidutinė jėga

F_avg = J/Δt = 6/0,04 = 150 N

Atsakymas

F_avg = 150 N

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 69,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Atsakymas

F = 69,9 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 210,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,25·7,5 = 210,4 kN

Atsakymas

F = 210,4 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 1,091 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,64·0,0003142·5,425 = 0,001091 m³/s = 1,091 L/s

Atsakymas

Q = 1,091 L/s

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 274,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(150/100)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−6,221) − 29,43 = 274,3 kPa

Atsakymas

p₂ = 274,3 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 163,6 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 110/4,003 = 27,48 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Tūris

V = nRT/P = 27,48·8,314·358,1/500 = 163,6 L

Atsakymas

V = 163,6 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 7,235 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 453,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/800)·(453,1/313,1) = 7,235 L

Atsakymas

V₂ = 7,235 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 0,5513 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0,5·301,1/273,1 = 0,5513 kW

Atsakymas

Q̇_H = 0,5513 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,05125 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 21,01

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 280,1) = 21,01

Atsakymas

COP_max = 21,01

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 398,2 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 440·(343 − 10)/(343 + 25)

f′ = 398,2 Hz

Atsakymas

f′ = 398,2 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: λ = 532 nm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Bangos ilgis

λ = y·d/(mL) = 0,006384·0,0005/(2·3) = 5,32 × 10⁻⁷ m = 532 nm

Atsakymas

λ = 532 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers