Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Žeminantysis keitiklis 12 V paverčia 8,4 V, apkrova 10 Ω. Jungimo dažnis 100 kHz, L = 22 µH. Raskite didžiausią induktyvumo srovę Imax.

Vin​ = 12 VVo​ = 8,4 Vf = 100 kHzL = 22 µHR = 10 Ω
Imax = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
tiL​Imax​Io​DTT2T

Žeminantysis keitiklis 48 V paverčia 14,4 V, dažnis 100 kHz, L = 47 µH. Raskite mažiausią apkrovos srovę Io,min, kuriai esant jis lieka ištisinio laidumo režime.

Vin​ = 48 VVo​ = 14,4 Vf = 100 kHzL = 47 µH
Io,min = A
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)22,5 N·mn0​n = ?

Nuolatinės srovės variklis (k = 1,5 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) maitinamas 110 V ir sukasi apkrovos momentu 22,5 N·m. Raskite jo greitį n aps./min.

V = 110 Vk = 1,5 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 22,5 N·m
n = rpm
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​: 20 → 8 AM+−En = ?T

Nepriklausomo žadinimo nuolatinės srovės variklis, maitinamas 120 V (Ra = 0,5 Ω), sukasi 1000 aps./min, kai inkaro srovė yra 20 A. Apkrova pasikeičia ir srovė tampa 8 A, o magnetinis laukas nekinta. Raskite naująjį greitį n2.

V = 120 VRa = 0,5 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 20 AIa2 = 8 A
n2 = rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 1 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 1 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 1 kWpf = 0,75V = 230 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
120 V1000 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

120 V (efektinė), 1000 Hz šaltinio vidinė pilnutinė varža Zs = 2 + j3 Ω. Apkrovos pilnutinę varžą ZL galima pasirinkti laisvai. Raskite didžiausią aktyviąją galią Pmax, kurią galima perduoti apkrovai.

Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 2 + j3 Ω
Pmax = W
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 480 VIL​ = 20 Acos φ = 0,8induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 20 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 480 VIL = 20 Acos φ = 0,8
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 250 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 250 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: Imax = 1,413 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 8,4/12 = 0,7

Vidutinė ir pulsacijos srovė

Io = 8,4/10 = 0,84 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 3,6·0,7/(22·10⁻⁶·100·10³) = 1,145 A

Didžiausia srovė

Imax = 0,84 + 1,145/2 = 1,413 A

Atsakymas

Imax = 1,413 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: Io,min = 1,072 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 14,4/48 = 0,3

Pulsacijos srovė

ΔIL = 14,4·0,7/(47·10⁻⁶·100·10³) = 2,145 A

Ribinė apkrovos srovė

Io,min = ΔIL/2 = 1,072 A

Atsakymas

Io,min = 1,072 A

Žemiau šios srovės keitiklis pereina į pertraukiamojo laidumo režimą, o Vo pakyla virš D·Vin.

3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n = 676,4 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Inkaro srovė

Ia = T/k = 22,5/1,5 = 15 A

Priešelektrovara ir greitis

E = 110 − 15·0,25 = 106,3 V
ω = E/k = 70,83 rad/s → n = 676,4 rpm

Atsakymas

n = 676,4 rpm
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n2 = 1055 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara prieš ir po

E1 = 120 − 20·0,5 = 110 V
E2 = 120 − 8·0,5 = 116 V

Naujasis greitis

n2 = 1000·116/110 = 1055 rpm

Atsakymas

n2 = 1055 rpm
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 0,8819 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 1·0,8819 = 0,8819 kvar

Atsakymas

Q = 0,8819 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Pmax = 1800 W

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Jungtinis suderinimas

Apkrovos reaktyvioji varža panaikina šaltinio reaktyviąją varžą, o apkrovos varža lygi šaltinio varžai.

ZL = Zs* = 2 − j3 Ω

Didžiausia galia

I = Vs/(2Rs) = 120/4 = 30 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·2) = 1800 W

Atsakymas

Pmax = 1800 W
7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 13,3 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·480·20 = 16,63 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 16,63·0,8 = 13,3 kW

Atsakymas

P = 13,3 kW
8.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 180,5 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0,8) = 250·0,75 = 187,5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0,92) = 250·0,426 = 106,5 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 81 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 27000/(314,2·690²) = 180,5 µF

Atsakymas

Cph = 180,5 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics